36．自行車的齒輪
研究顯示，齒輪比與比例因子對(duì)兒童而言算是相當(dāng)難理解的概念，可以從實(shí)用的角度來(lái)著手，盡量激發(fā)兒童應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣． 巴特勒自行車的齒輪比如下表所示： 女式自行車的齒輪比依序?yàn)椋?/p>
鏈條在大齒盤(pán)間做過(guò)5次轉(zhuǎn)換(如箭頭處所示)．男式自行車則需要做7次轉(zhuǎn)換：
加裝了后軸變速系統(tǒng)的自行車，其齒輪比如下表所示：
擁有4個(gè)鏈輪的飛輪之軸齒輪比逼近于有27、23、18與14齒的FW輪軸的后軸變速系統(tǒng)．
同時(shí)具有兩種變速系統(tǒng)的自行車，理論上會(huì)有50種可能的齒輪比，調(diào)速范圍更大．
你可以自己走一趟自行車商店，試著去收集各種不同自行車的資料．
37．透視立體圖形
作者于多年前在一堂藝術(shù)課中發(fā)掘出此類問(wèn)題，并認(rèn)為其結(jié)構(gòu)、概念也適用于數(shù)學(xué)課程，它可以刺激對(duì)三維空間(立體)的想象力，且協(xié)助孩子將三維空間的物體以二維空間(平面)的圖形呈現(xiàn)出來(lái)．
最初可從鐵絲衣架等具體的實(shí)物著手，而聰明一點(diǎn)的孩子則可運(yùn)用想象力構(gòu)筑出不同的結(jié)構(gòu)．
38．回文數(shù)的終點(diǎn)
有許多二位數(shù)具有此性質(zhì)．設(shè)十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，將二位數(shù)記為ab．只要a＋b≤9，就可得到回文數(shù)．例如：
25+52＝77，32+23＝55，18+81＝99
任何二位數(shù)cd，只要c＋d＝11，均可推得121．例如：
29+92＝121，47+74＝121，56+65＝121
39．反轉(zhuǎn)
利用試誤法可找到許多解答，但要徹底了解此問(wèn)題，則需要分析一下．
我們先考慮下列的乘法：
因?yàn)槌朔e是五位數(shù)，g≤9、k≤9，而且在每一位數(shù)并不牽涉到進(jìn)位的問(wèn)題，所以對(duì)每一位數(shù)字(g、h、i、j、k)而言，下列式子為必要條件：
ad≤9
ae+bd≤9
af＋be＋cd≤9
bf＋ce≤9
cf≤9
這意味著如果a＝2，則d、e、f≤4，所以滿足條件的大部分解，其每一位數(shù)的數(shù)字將很小．但是大數(shù)字的解也可能存在，例如：
891×101＝89991
198×101＝19998
另外還有一些解答為：
123×101＝12423 123×102＝12546 100×900＝90000
321×101＝32421 321×201＝64521 001×009＝00009
40．循環(huán)
這是一個(gè)相當(dāng)有趣的題目，而且對(duì)各種程度的人都適用．對(duì)基礎(chǔ)程度者而言，只要會(huì)做除法的計(jì)算即可．但要找出本題要求的形式，卻需要做許多的假設(shè)和試驗(yàn)．
當(dāng)除以2時(shí)，不論起始數(shù)字是多少，都會(huì)出現(xiàn)相同順序(從環(huán)狀來(lái)看)的18個(gè)數(shù)字．
當(dāng)除以3時(shí)，要得出類似的形式，則必須是一個(gè)28位數(shù)字的循環(huán)序列，如下所示：
上述這些環(huán)狀的長(zhǎng)度與數(shù)字序列使人聯(lián)想到循環(huán)小數(shù)(參見(jiàn)《數(shù)學(xué)樂(lè)園·茅塞頓開(kāi)》第126題)．用計(jì)算器做一連串的試驗(yàn)之后，你將發(fā)現(xiàn)，除以2、3和4得到的循環(huán)序列，會(huì)分別與除以19、29與39所得到的循環(huán)序列相同．但我們?nèi)绾握页銎溟g的關(guān)系呢？
可考慮
如果在一個(gè)循環(huán)之后接著重復(fù)寫(xiě)上幾個(gè)循環(huán)，并在1的后面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，則除式變成：
設(shè)
x＝0.025641025641…
則除式可寫(xiě)為下列形式：
故
40x＝1+x
顯然地，類似的論證可應(yīng)用至所有的除法中，并可表示出其與循環(huán)小數(shù)的關(guān)系．
