46．測量球的反彈高度
本題可以提供教科書上直線圖形單元的一些實際例子，非常容易引起學生的興趣．它同時也提供了物理學或力學的絕佳背景知識．在這里并沒有提及恢復系數(e)，因為小學生們對此并不容易理解．
看看下列對各類球所制定的標準，你會覺得相當有趣．
(1)籃球：自60cm高處落下時，反彈48至56cm．
(2)手球：溫度在20℃時自100cm高處落下，會反彈62至65cm．
(3)曲棍球：自72cm高處落在木板上時，反彈高度在45到49cm．
(4)軟式網球：當溫度在20.1℃時，自100cm高度落到鋼板上，反彈高度為28到31cm．
只有軟式網球協會同時將表面與溫度列入他們制定的標準中．
47．眼見為實
此結果總是令人感到驚訝，并讓人發出“怎么會這樣？”之類的疑問．用另一條橡皮筋連接對角線AC，將發現PQ會與AC平行且PQ的長度為AC的一半．SR與AC的關系也是這樣．
此結果會比直接告訴你“PQRS恒為平行四邊形”更容易理解．如果AB、BC、CD與DA為四面體的4條邊(即并不在同一平面上)，則PQRS仍為平行四邊形．
可試著用鐵絲做出一個模型．
48．平面幾何作圖
本題是了解菱形性質的一個很好的機會．
此作圖所示的找到點A對稱于直線m之鏡像的方法是將m視為菱形的對角線，作出對稱于直線m的兩個菱形，菱形的邊亦對稱于直線m，將菱形的邊延長，便可得到鏡像點A＇．
將A與A＇連起來，即完成經過直線外一點作該直線之垂線的作圖．
關于直尺與圓規的作圖可參見《數學樂園·茅塞頓開》中的第67與68題．
49．史威茲的推測
對于一個任意給定的起始數字，目前已證明無法直接求得該序列的長度．
例如起始數字為27時，需要111個步驟才會達到1，但誰會猜得到呢？然而，像2n收斂至1需要n個步驟，這是顯而易見的，例如32→16→8→4→2→1．
本題的整個計算過程可以利用電腦來處理，并且可以和其他類似的程序做個比較．
例如當N為奇數時，取其一個數字為3N＋5或5N－13等．
50．密碼謎題
前4個謎題的可能解為：
“FIT MEN JOG”這一題在《數學樂園·老謀深算》中已出現過加法的形式．由于出現的這9個數字皆不相同，所以在做減法時應該也不困難．
找到盡可能多的解是一項很有趣的研究，下列的8組解是互相衍生出來的，它們是如何得到的呢？
還有一些其他的解： 
有關MARS諺語的問題則有數種可能解．例如，當M＝0，A＝2，R＝5，S＝6，E＝7與T＝9時，則B可能是1、3、4或8中的任何一個數．
CARL LEWIS這一題無解，但CRAM和COE這一題則有數種解．
E＝1，3，4，6，9 E＝2，3，7，8，9 E＝2，3，4，5，6
而當E＝1、5、7或8時，則有唯一解．
