51．造出6個(gè)質(zhì)數(shù)
此題的解雖然并不具重要性，但此題卻引導(dǎo)我們進(jìn)行一些有益的思考．以下4組解是不包含運(yùn)算的情形：
2 3 5 47 61 89
2 3 5 41 67 89
2 3 5 7 89 461
2 3 5 7 89 641
若運(yùn)用下列的計(jì)算去組合，則可找到更多的解：
3＋4＝7，1＋6＝7，1＋4＝5，4＋7＝11，6＋7＝13，
52．交通工程
最大的車流量為每小時(shí)2000輛．
可以沿著網(wǎng)絡(luò)“追蹤”汽車，直到超過了路段的容量為止．如果運(yùn)用切割的觀念，可輕易地完成各步驟．
先看一下城鎮(zhèn)道路地圖上所畫的虛線，任一條虛線都把城鎮(zhèn)切割成兩個(gè)部分．考慮截線q，它通過4條道路，而其總交通容量為每小時(shí)2100輛(21＝4＋3＋8＋6)．這意味著在q的兩側(cè)可容納的最大交通流量．同理，s將城鎮(zhèn)切割成兩部分，而其所經(jīng)過的道路的最大容量為每小時(shí)2700輛．我們檢視一下網(wǎng)絡(luò)，并且將切割后的車容量標(biāo)示出來，如圖1所示的p、q、r、s與t，如此可以迅速地看出道路的瓶頸所在以及多余的容量．此道路網(wǎng)絡(luò)的最小切割為r，其容量為每小時(shí)2000輛，這也同時(shí)指出了由A至B最大車流量為每小時(shí)2000輛．
至此只回答了最大流量的問題，還未解決交通路線分配的問題．圖2所示的并非唯一解，你可以把一些箭頭和數(shù)字標(biāo)在網(wǎng)絡(luò)上代表車流方向和車流量來構(gòu)造出一個(gè)解．要注意，通過最小切割的道路必須為全滿的容量．
在此所示的解是經(jīng)過謹(jǐn)慎選擇后得到的，使得沒有車輛通過的道路數(shù)目為最多，即圖中4條標(biāo)為0的虛線．
在理論上4條道路可以徒步經(jīng)過，或至少可避免交通問題．
要增加通過城鎮(zhèn)的交通流量，就必須增加最短切割所通過的道路中某一段的容量．其最佳解可能為增加XY(如上圖所示)的容量，由每小時(shí)400輛增加至600輛，這會(huì)使q與r切割分別改變?yōu)?/font>23與22，且正好等于p、t切割之值．這時(shí)的最大流量將增為每小時(shí)2200輛，但代價(jià)是ZT與TB將會(huì)有車輛通行，這就會(huì)限制徒步路段的數(shù)目．
53．船桅的距離
要找到兩船桅的距離是不可能的，不論船桅之間的距離是多少，兩船桅的交點(diǎn)到船體的高度恒為2.4m．
由圖所示，可利用相似三角形得出：
將(1)式除以(2)式得出：
現(xiàn)在由(1)式得：
另一種可顯示船桅間的距離與h高度無關(guān)的方法是移動(dòng)圖中6m高的船桅，觀察一下是否會(huì)影響h的值．
54．9個(gè)棋子的舞蹈
這個(gè)游戲有時(shí)就直接稱為“The Mill”．
現(xiàn)在有一個(gè)類似的游戲名為肯辛頓(Kensington)，它是由泰勒(Brian Taylor)與福布斯(Peter Forbes)在1979年所發(fā)明的．這個(gè)游戲的棋盤由一些相連的六邊形、正方形與三角形所構(gòu)成．在此游戲中，當(dāng)3個(gè)棋子形成一個(gè)三角形時(shí)就形成一個(gè)mill，這時(shí)便可將對(duì)手的棋子移至棋盤中任意的空位上．此游戲非常吸引人，值得一玩．
55．矩陣演習(xí)
此題融合了矩陣代數(shù)、幾何變換與群論的概念．在某種程度上，它是相當(dāng)復(fù)雜的，但將之視為24階，取算術(shù)模5的矩陣來研究，則非常有趣且富于啟發(fā)性．
