32．馬的舞蹈

　　至少需要移動16次．最好是想象4個馬作集體移動，它們由角落移向中間的方格，再從中間移向角落，就像在繞著中央的方格作旋轉．這個謎題歷史悠久，在歐洲有文字記載的歷史可追溯至1512年．

33．鐵道支線

　　類似的謎題在本世紀初就相當風行．就像其他的類似謎題一樣，這個問題初看并不困難，但實際去做又會覺得很棘手．可以用彩色的積木代表車廂與火車頭以幫助思考．

34．彩色方塊

　　把每一個邊長1cm的立方體中相連且有一共同頂點的3個面涂上紅色，其他3個相對的面涂上藍色，這樣，這8個立方體就能組合出邊長2cm的紅色立方體，也能組合成邊長2cm的藍色立方體．

　　組合邊長3cm的立方體要困難得多，最好是能用實物幫助思考．27個邊長1cm的立方體具有27×6個正方形的面，3個邊長3cm的立方體有3×6個面，每個面由9個正方形組成．所以只要正確地著色，就能作出相應的正方形．

　　在一個邊長3cm的紅色立方體中，有4種不同形式的小立方體．

　　對藍色及紅色的立方體而言，情形也是一樣，因此著色的方法如下：

　　6個立方體R₂B₂Y₂

　　3個立方體R₃B₂Y₁

　　3個立方體R₃B₁Y₂

　　3個立方體R₂B₃Y₁

　　3個立方體R₁B₃Y₂

　　3個立方體R₂B₁Y₃

　　3個立方體R₁B₂Y₃

　　1個立方體R₃B₃ B₃Y₃ Y₃R₃(各一個)

　　R表示紅色，B表示藍色，Y表示黃色，數字則代表著該顏色的面的數目，而且顏色相同的2個或3個面均互相鄰接．

　　使用符號描述不同的立方體是非常有用的方法．數學家通常也是使用字母與符號描述所面臨的問題，而不是用長篇大論的文字敘述．

35．善妒的丈夫

　　和上一題一樣，用一些符號來描述問題，對解題會很有幫助．現在用Aa，Bb，Cc表示3對夫妻，大寫字母代表丈夫，小寫字母代表妻子．

　　在3對夫妻的情況下，船需要來回5次．以下為一種解法：

　　首先3位妻子abc劃到對岸，再由a妻子把船劃回來；然后3位丈夫ABC安全地劃過去，將a妻子留在旅館中；最后，A丈夫回去拯救他勇敢的妻子！

　　在一些卡片上寫上代表各人的符號，可以幫助你解題．

　　下列5對夫妻的解法能滿足所有條件，但需要來回13次，也許你可以找到更好的方法．如果讀者發現更好的解法，請告訴本書作者．

　　首先3位妻子abc先劃到安全地帶，再由a妻子把船劃回去．然后A與他的妻子到對岸，妻子下船，A把船劃回去(由于b和c的丈夫不在場，所以A不能下船)．再由ABC劃過去，Aa劃回來，這時Bb與Cc已經到安全地帶．現在由ADE劃到對岸，他們的3位妻子則暫時留在旅館中．A回來接他的妻子，然后再由D與E回來接各人的妻子．

36．延長電線

　　如果你把這個大廳想象成鞋盒，并展開成平面，則由A至B最短的路徑，為橫跨地板、一面墻以及天花板的路徑，長度為40m．

37．聰明的園丁

8．周長與面積

　　你可能會發現，剛開始幾乎都是“碰巧”找到形狀，但不久就覺得有規律可循，使你的方法更具有系統性．

　　有一種方法是由一個3×3的正方形，或一個4×2的長方形開始，然后想象其邊界可能的變化方式，如圖1所示．

　　5×1的長方形只有一種解，4×2的長方形則有有限個解．大部分的形狀由3×3的正方形變化而來．從這個活動中可以清楚地看出，周長相同的形狀，面積不一定相同．邊長為3、4與5單位的三角形為直角三角形，由此也可以找出其他周長為12單位的形狀．一些可能的形狀如圖2所示．

　　周長為12單位的可能形狀總數，視形狀的種類而定．如果線能夠交叉或重疊，則形狀的數目會變得更多．如果是一組人一起進行這個活動，大家可以討論什么形狀是可以接受的，以及該如何精確地定義“可以在釘板上作出的周長為12單位的形狀”．圖3中的哪些形狀是可以接受的？

39～40．鑲嵌圖案等

　　在人造的物體中經常可以見到鑲嵌圖案．例如墻上的磚、庭院中的石板路、地毯與壁紙等，都與鑲嵌圖案有關，因為這些都是一再重復基本單元所構成的圖案．

　　事實上，任何四邊形都可以作為鑲嵌圖案的基本單元．用卡片紙剪下一個四邊形作為樣板．由一個四邊形(陰影部分)開始，輪流繞每一邊的中點，將四邊形旋轉180°．