71．眼見為實

　　這是個老問題了！分陷阱是在13×5長方形的對角線部，其實它是一個非常細長的平行四邊形，其面積為1平方單位． 

72．道路考察

　　A、C、E、G、H與I為奇數(shù)結點，因此與這些結點連接的道路中各有一條必須經(jīng)過兩次(參見第48題的討論)．為了使總里程數(shù)最小，應該選擇AG、HC、與IE為重復經(jīng)過的道路．有一種可能的路徑為：

　　A→B→C→D→E→F→A→G→F→I→E→I→D→H→C→H→B→G→H→I→G→A

　　總里程為

　　(6×13)+(9×12)+(6×5)=216km

73．棋盤上的骨牌 

　　答案是不可能！

　　假設骨牌一半涂黑色，一半涂白色，形成類似國際象棋棋盤的樣子．去掉棋盤兩個相對角落的方格，會使棋盤少了相同顏色的兩個方格．在圖示中，留下的是30個黑色方格與32個白色方格，因此無法用骨牌擺滿整個棋盤． 

74．雙胞胎 

　　知道了方法就很容易！

75．四色定理

　　許多人都會興致勃勃地要找出無法只用4種顏色繪制的地圖，有時自認為找到了，但后來又會有人只用4種顏色重新著色，而澆他一盆冷水．圖示為如何只用4種顏色將地圖著色的方法．

　　有趣的是，在環(huán)體(如救生圈)的表面，如果要將地圖著色，則至少需要7種顏色．

76．五連形

　　如果你喜歡拼圖，這個活動應該能使你有如魚得水之感！下面的解答是由一位11歲的兒童發(fā)現(xiàn)的，他用幾星期的時間，在練習簿上畫滿了各種不同的解答．你也可以試著用一組五連形拼成如5×5的正方形等其他形狀．市面上也可以找到塑料或木制的五連形與六連形，不過如用彩色卡片紙自己做，效果是一樣的．所有的五連形都可以自行嵌合．

　　下圖所示為可組成開口盒子的五連形，畫斜線部分為其底部．

　　請問你是否能將9個正方形排列組合成可以包含這12種五連形的形狀？

77．六連形

　　35種不同的六連形見下頁圖．畫斜線的是可以折成立方體的形狀．值得注意的是，這里的六連形是以一種系統(tǒng)化的方式呈現(xiàn)的．首先是6個正方形排成一行；然后是5個正方形排成一行(有3種)；接著是4個正方形排成一行，另外兩個正方形再在這一行的上下方變換位置．以此類推．

　　其中偶數(shù)型的有11種，奇數(shù)型的有24種．

　　7×6的長方形有42格．假設把7×6的長方形像國際象棋棋盤一樣涂上黑色與白色，則其中會有21格是黑色的．但是7種偶數(shù)型六連形的黑色方格總數(shù)是偶數(shù)，不可能等于21．

　　可以用類似的論證方法說明為何所有的35種六連形絕不可能嵌合在一起而形成長方形．因為這種長方形有35×6個正方形，故有35×3=105個黑色方格，是奇數(shù)個黑色方格．但是有11種偶數(shù)型六連形，故應有偶數(shù)個黑色方格，其他24種奇數(shù)型六連形的黑色方格數(shù)也是偶數(shù)．既然35種六連形所包含的黑色方格總數(shù)為偶數(shù)，所以不可能組成長方形．

78．建構立方體

　　另外兩種半立方體形狀如圖1所示．

　　把2×2×2立方體分成兩個部分的其他方法，是從2×2×2=8而來，也就是說，可以分成7+1、6+2、5+3或4+4等兩個部分．4+4時的3種情況我們已經(jīng)討論過了，其他的情況則都只有一種分法，如圖2～圖4所示．

　　找出新形狀的最好方法，就是用一些立方體實際動手拼拼看，即使用方糖也可以．

　　使用5個立方體所形成的形狀可以稱之為五方體(pen-tacube)，共有29種．其中12種與五連形相同，等于是把一個個立方體放在五連形的正方形上．其他17種三維的形狀如圖5所示．

　　其中許多形狀互成鏡像，但無法互相嵌合．

　　分組競賽，看誰能找出最多的形狀．如使用彩色立方體，這個活動會變得更有趣．

　　此外，設計一套記錄各種形狀的方法也是很值得去做的事．圖6是記錄圖5中第一種形狀的例子．

79．半立方體

　　這個活動是前一個活動的延伸，雖然不限制使用單位立方體，但是要把一個立方體分成兩個相等的部分并不容易．橡皮泥模型可能對你的研究會有所幫助．找到分解方法后，可以用彩色的卡片紙或木頭做出模型．

80．制作多面體積木

　　剛開始剪下許多相同的形狀時需要些耐心，但這一定是值得的．使用這些道具，能讓你發(fā)現(xiàn)許許多多的立體形狀，而且其中有不少是不用這些道具就想不到的．如果你能說服別人幫助做出三角形與正方形等等，那就更好了．這種方法的好處是，你并不需要買昂貴的材料，只要用一些包裝盒即可．作者用的道具是10年前做的，直到現(xiàn)在還可以用．