111．將圓分解
數(shù)字序列暗示答案為32，但其實(shí)是31．這是個(gè)很好的例子，說明除非有相當(dāng)確實(shí)的證據(jù)，否則不要輕率地預(yù)測數(shù)列的下一個(gè)數(shù)字．學(xué)過排列組合的讀者應(yīng)知道n個(gè)點(diǎn)可以把圓分成
113．園丁的石板
與上一題一樣，你需要將平方數(shù)列表．這個(gè)問題是要找出滿足下列式子的整數(shù)解：
a2+b2=c2+d2
有一組解為：
62+72=22+92=85
其他可能的解為：
82+112=42+132=185
152+202=72+242=625
114．魔術(shù)三角
要明智地運(yùn)用“試誤法”解這些問題．
1、2、3、4、5、6有如上4種排法．
請(qǐng)注意數(shù)字是如何成對(duì)出現(xiàn)的，其中位于三角形頂點(diǎn)的數(shù)字與對(duì)邊中間的數(shù)字互換位置．
1、2、3、5、6、7的排法為：
這兩種排法與上面最后兩種排法頗有相似之處．為什么？
1、2、3、4、6、7的排法為：
115．?dāng)?shù)字模式
(1)如果數(shù)字為d，則答案為ddddddddd．因?yàn)?/font>
12345679=111111111÷9
(2)如果數(shù)字為d，則答案為dddddd．因?yàn)?/font>
15873=111111÷7
(3)143×7=1001，故143×d×7=1 001×d=d 00d．
(4)每一種情況都可能有幾種合乎邏輯的解釋：
①1234=1111+111+11+1+0
(1111×9)+1=10000
(111×9)+1=1000
(11×9)+1=100
(1×9)+1=10
(0×9)+1=1
(1234×9)+5=11111
此例應(yīng)能說明產(chǎn)生模式的原因．
②66×67=2×3×11×67
=22×201
=4422
666×67=2×3×111×67
=222×2001
=444222
以此類推．
116．神奇減法
“神奇”之處在于無論你用哪4個(gè)數(shù)字開始，最后的數(shù)字都是6 174．下列為相減次數(shù)較多的過程．
在6174出現(xiàn)之前，作者所能找到的最多的相減次數(shù)是8次．如果你能找出更多的次數(shù)，希望能通知作者．
進(jìn)行這個(gè)活動(dòng)可以使用計(jì)算器，而且記錄下每次相減的得數(shù)，以免等到6 174出現(xiàn)時(shí)，你已忘了減過幾次．
試試用5個(gè)或更多的數(shù)字．
117．你能得到多大的數(shù)目
將數(shù)字按遞減次序排列：
9 7 5 4 3 2
只要取前兩個(gè)數(shù)字作百位數(shù)，取中間兩個(gè)數(shù)字作十位數(shù)，最后兩個(gè)數(shù)字作個(gè)位數(shù)，就能得到最大的和．共有4種可能的配對(duì)：
不過最大的乘積是出現(xiàn)在最接近的一組數(shù)字中，也就是
942×753=709326
要了解其中的道理，可以把上述的4組數(shù)字想象成長方形的邊長．每一組的和都相同，代表長方形的周長．?dāng)?shù)字的乘積就代表長方形的面積．
對(duì)于周長固定的長方形來說，邊長越接近，面積越大．
118．單位分?jǐn)?shù)
有一種方法就是將不同的單位分?jǐn)?shù)相加或相減，湊出結(jié)果．不過，如果要想有所進(jìn)步，就需要認(rèn)識(shí)一些特定的模式．
其導(dǎo)出方式為：
同理，
119．4個(gè)4
這道題雖然很花時(shí)間，但這絕對(duì)是值得的．?dāng)?shù)字是否容易表示，因人而異，但還是有一兩個(gè)數(shù)表示起來真的非常困難．如果你能找到95個(gè)或更多個(gè)正確答案，一定會(huì)感到很得意！
120．計(jì)算器上的難題
有了計(jì)算器，這些題目似乎顯得相當(dāng)容易．
(2)運(yùn)用試誤法，很快就能得到69×71×73=357 627．
(3)262+272=1405．
(4)嘗試用不同的數(shù)字，使其逐漸接近實(shí)際的邊長．
5×5×5=125， 6×6×6=216
所以邊長應(yīng)在5與6之間，但較接近6．
在有些計(jì)算器中，
5.84803553=200
這不見得就是真正“正確”的答案，而只是在計(jì)算器本身精度范圍之內(nèi)的正確答案．
