141．4×4幻方與高階幻方 

　　在丟勒的幻方中，總和為34的其他4個數(shù)字包括：

　　這種方陣曾被視為具有某種神秘的力量．

　　納西克幻方不但包含了大部分丟勒方陣的對稱性，而且還包括下列對角線形式的對稱性，如：

142．多階形式

　　3×3幻方所具有的性質(zhì)恒為真，這可以由第140題“3×3幻方”解答中所給出的一般形式作代數(shù)證明．取任一常數(shù)k加至多階形式的各數(shù)中，就能得出一個同次的新的多階形式．

　　例如：

　　A+B+C+D=a+b+c+d

　　A²+B²+C²+D²=a²+b²+c²+d²則

　　(A+k)+(B+k)+(C+k)+(D+k)

　　=A+B+C+D+4k

　　=a+b+c+d+4k

　　=(a+k)+(b+k)+(c+k)+(d+k)

　　(A+k)²+(B+k)²+(C+k)²+(D+k)²

　　=A²+B²+C²+D²+2k(A+B+C+D)+4k²

　　=a²+b²+c²+d²+2k(a+b+c+d)+4k²

　　=(a+k)²+(b+k)²+(c+k)²+(d+k)²

143．帕斯卡三角形

　　帕斯卡三角形的下兩行為：

　　除了1以外，其他數(shù)字都是由上一行中相鄰的兩個數(shù)字相加所形成的．每一行的數(shù)字和都是2的乘方；第十二行的總和為2¹¹=2048．

　　11的乘方

　　11的乘方至11⁴時，仍滿足帕斯卡三角形的形式．11⁵由于會進位，所以并不能對應帕斯卡三角形第六行的數(shù)字1、5、10、10、5、1．

　　六邊形迷宮

　　1 4 6 4 1

　　二項式

　　設a=1，看看帕斯卡三角形各行的數(shù)字和為何等于2的乘方．

　　把帕斯卡三角形的數(shù)字排成直角三角形，然后往上推，則顯然也會出現(xiàn)(1+a)^-1與(1+a)^-2等的系數(shù)形式．

145．費波那契數(shù)列與黃金分割比

　　費波那契數(shù)列的規(guī)則可以用差分方程表示：

　　Uⁿ⁺²=Uⁿ⁺¹+Uⁿ

　　以兩個1開始的此數(shù)列，各項的通式為：

　　作出一個直角三角形，用圓規(guī)畫出長為2的直線AB與長為1的直線BC，將A與C連線并延長．

　　以此類推．如果將得出的數(shù)組作向量，則其斜率就會趨近于黃金分割比．

146．稱重問題

　　重量為1kg、3kg、9kg與27kg．用這4種法碼就可稱出所有1至40kg的整數(shù)重量．例如：

11=9+3-1 20=27+3-9-1

147．相似長方形

149．平衡問題

　　將球分成3堆，每堆9個球．先稱其中兩堆，如果天平平衡，則不合格的球必在另一堆；如果不平衡，則較重的9個球中必定包含不合格的球．不管是什么情況，稱一次就能確定不合格的球在哪9個球中．再將這9個球分成3堆，每堆3個球，再稱一次，就能確定不合格的球在哪3個球中．因此，只要再稱一次，就能找出那只不合格的球．

　　另一個相當類似但卻難得多的問題是：有13個球，其中有一個球與其他的12個球重量不同，但不知是較輕還是較重，請只稱3次找出不同的球．