在50年代早期，史威茲(Bryan Thwaites)擔任教師時，要學生計算一組序列，其規則為：當某數是偶數時，將該數除以2；若是奇數，則先乘3再加1。

　　舉個例子，如果給定的起始數字是7，則其后的幾個數推導如下：

　　7奇數→7×3＋1＝22

　　22偶數→22÷2＝11

　　11奇數→11×3＋1＝34

　　34偶數→34÷2＝17

　　17奇數→17×3＋1＝52

　　52偶數→52÷2＝26

　　26偶數→26÷2＝13依此類推。

　　顯然如遇到奇數，下一個數字將會是一個較大的數，且為偶數，所以在再下一步上必定會被減半。

　　根據當時學生們的探討及史威茲本人的研究，他相信該序列最后必定會出現1這個數字，然后又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的順序一直重復，故可將1視為該序列的終點。全世界有很多的數學家試圖證明這項猜測，或者找出不同的終點，但至今尚無人成功。

　　現在請先將上面的序列完成，使該序列到達終點1，然后再自定一個不同的起始數字重復此項步驟。

解答與分析

　　對于一任意給定的起始數字，目前已證明無法直接求得該序列的長度，例如起始數字為 27時，需要 111個步驟才會到 1，又有誰能猜得到呢？

　　然而，像2n收斂到1需要n個步驟，這是顯而易見的，因為32→16→8→4→2→1。

　　本題的整個計算過程可以應用電腦來處理，并且可和其他類似的程序做個比較。例如當N為奇數時，取其下一個數字為3N＋ 5或 5N- 13等。