4個大城市位于邊長20km之正方形的4個頂點上(圖中A、B、C、D)。因各城市之間交通量增加，政府決定在這些城市之間興建公路網。為降低成本，政府要求工程師設計出總長度最短的路線。

　　工程師考慮多種設計方法，其中3種方法圖示于上，他們一致認為最短的路線為建造AC及BD兩條道路，其總長度是56.5km。但是實際上這并非最短的路線，有一種更好的設計方法，你能幫他們想出來嗎？

解答與分析

　　這是一個非常有趣的題目，最短的設計路線如圖1所示。此設計中的公路有兩個皆為120°的三叉路口。通過三角函數的計算可以知道這兩條線路的總長度為 54.6 km。為證明這個問題，可將4枚釘子置于兩塊透明的塑膠板之間，形成正方形的4個頂點，然后讓肥皂薄膜在中間膨脹，即可看出來(圖2)。此類問題一般稱之為史坦那(Steiner)問題。史坦那為德國數學家，他首先注意到這一問題。