幕賓生涯

　　1795年，阮元出任浙江學政，開始籌劃編纂《疇人傳》。不久李銳被邀至杭州，實際上成為這一中國歷史上第一部天文、數學家傳記的主筆。在此期間，他常往來于蘇、杭之間，得以廣泛接觸江南各藏書名家所收珍本秘籍，并有可能獲讀文瀾閣四庫全書中的傳抄本。在此基礎上，李銳對中國古代數學進行了認真的研究，他的工作與乾嘉學派對古代經典的廣泛整理是相一致的。先后經他整理過的中國古代數學名著有李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》、王孝通的《緝古算術》、秦九韶的《數書九章》，及《九章算術》等。在天文學方面，李銳相繼對三絕、四分、乾象、奉元、占天、淳佑、會天、大明、大統等歷法進行了疏解。并先后完成《三統術注》、《四分術注》等五部書稿。在經學方面，他曾協助阮元校勘《周易》、  《谷梁》及《孟子》，其成果被載入阮元編的《十三經注疏》之中。他又自撰《周易虞氏略例》、《召浩曰名考》這樣的經學作品。

　　l798年，李銳完成了《弧矢算術細草》-書。1799年在讀《宋書·律歷志》時、對其中用棕轉述之何承天調日法有所悟，撰成《日法朔余強弱考》-書。同年《疇人傳》編竣。在此期間，李銳與焦循同居阮元節署之內。朝夕相處，"共論經史，窮天人消息之理。"、"大約此時，李銳通過焦循了解到汪萊的工作；汪、李初次見面則在l800年。

　　汪萊于1801年授館揚州，同年撰成《衡齋算學》第五冊，議論秦九韶，李冶開方之"可知"與"不可知"，即數字方程是否儀有-個正根。稿成后汪氏曾分送張敦仁和焦循二人求正、焦循逐將汪萊的書稿出示給李銳。李銳看畢"深嘆為精善，復以兩日之力作開方三例"。這是1862年9月5日的事。當時李銳喪妻不久、又逢失子，獨自居住于西湖邊之孤山附近，心境十分凄涼。他在為汪萊所作的跋文中說："是卷窮幽極微，真算氏之最也"。隨后給出的"三例"則是他研究方程理論的開篇之作。

　　l805年，李銳應揚州太守張敦仁之邀前往入幕。此時在場州的數學家還有焦循、汪萊、凌廷堪、沈欽裴等人，一時風云際會，尤以李、汪、焦(一說李、凌、焦)三人被譽為"談天三友"。張敦仁先后撰寫《緝古算經細草》，《求--算術》、《開方補記》等書，都得到李銳的鼎力相助。他覓得南宋版《九章算術》(前五章)、《孫子算經》、《張丘建算經》之后，都請李銳算校整理。大約同時，汪萊完成了《衡齋算學》第七冊，把方程論的研究又向前推進了一大步。

　　1806年，李銳回到蘇州。這一年他相繼撰成《勾股算術細草》、《磐折說》、《戈戟考》等作品，又為張敦仁復校《求-算術》。1808年寫成《方程新術草》，書成后即寄給北京的李潢一部抄本。當時李潢正在從事《九章算術》的研究，他后來復函李銳，對此書及兩年前經由張敦仁送來的《勾股算書細草》給予很高的評價。李銳與李潢，也被人并稱為"南北二李"。
李銳生平雖曾多次參加科舉考試，但是均未獲成功。1801年，李銳從張敦仁在南昌的府邸出發，前往北京參加他的最后一次考試。這次順天府的鄉試又以失敗告終，但他得以與李潢這位神交已久的學術知己聚首。在京期間，他們曾頻繁往來，主要討論《九章算術》中的問題。

　　李銳一生對中算古籍十分珍視，除了以-上提到曾多部古算書校釋外，又于1800年親自購得梅文鼎手錄之明清之際數學珍本《西鏡錄》；此書后由焦循另抄一冊，得以流傳至今。在北京滯留期間，他又從李潢處讀到阮元錄自《永樂大典》的多部算書。1814年，李銳得到一部散亂的《楊輝算法》，遂據文義重新排列整齊。18l6年，他從張敦仁處獲閱阮元早先訪得并呈入四庫的《四元玉鑒》，開始動手整理，可惜因體力不支未能卒業，以至阮元嘆道："惜乎李君細草未成，遂無能讀是書矣。"