例1一個人騎馬從A地出發(fā)去B地，去之前要去河邊飲馬，問怎樣走路線最短？

　　分析：作點A關于河岸的對稱點A`（對稱：一垂直，二相等）,連結A`B交河岸與C，連結AC，路線A-C-B為最短路線。

　　證明：在河岸上任取一點P，如果A--C--B比A--P--B短就能說明明A--C--B是最短路線。AP=A`P,AC=A`C，AC+CB=A`C+CB=AB，AP+PB=A`P+PB,根據(jù)兩點之間直線段最短，可以得到A`B<A`P+PB,所以A--C--B就是最短路線。

　　例2臺球桌上，A球要經(jīng)過PQ，PM兩次反射到B球，求最短路線。

　　A--D--C--B為最短路線。

　　那么，不在一個平面如何運用兩點之間直線段最短呢？不在同一平面要想辦法化為一平面。

　　例3一只有"透視眼"的小壁虎在墻上的A點，它要爬到鄰近的另一面墻上的B點吃蟲子，問最短路線是什么？

　　分析：翻折法：假象把B點所在的墻面順時針旋轉90度，使其與前面的墻在同一平面內(nèi)，此時B位于B`，連結AB`交墻縫與點C,A--C--B為最短路線。

　　例4A，B位于圓柱體的一條母線上，求起點為A繞圓柱一周終點為B的最短路線。

　　分析：沿母線AB將圓柱體剪開，連結AB`，AB`為最短路線