教學內容：人教版教材小學數(shù)學第七冊P19例1、例2

　　教學目標：通過觀察、猜想、驗證、歸納，讓學生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)減法的性質并選擇運用進行簡算的過程，有機滲透數(shù)學推理思想、應用意識與反思意識。

　　教學歷程

　　一、引入

　　1、出示例1。看誰列出的算式最多。

　　2、學生列式交流：

　　130—46—34=50（本）130—（46+34）=50（本）

　　130—34—46=50（本）130—（34+46）=50（本）

　　師：能看懂這些算式嗎？你也是這樣想的？

　　2、師生過渡小結

　　學生簡介列式思路，教師指出：不管是先減去故事書還是先減去科技書，都要連續(xù)減去兩個數(shù)；不管是故事書加上科技書再減還是科技書加上故事書再減都是減去兩個數(shù)的和。今天我們研究的話題與這有關

　　二、展開

　　3、對比計算感知

　　320－64－36＝320－（64＋36）＝

　　100－37－45=100－（37＋45）=

　　147－47－78＝147－（47＋78）＝

　　187－28－87＝187－（28＋87）＝

　　在同桌校對中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：每組的答案一樣。

　　師：計算結果一樣，我們可用什么符號連接？

　　生：等于號。

　　教師板書等于號，使等式成立。

　　師：還有什么想說的嗎？

　　生：每組左右兩邊的算式數(shù)字相同，運算符號、順序不同。

　　師：誰聽懂他的意思？能說得再具體一些嗎？

　　生：他的意思是左邊從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩

　　個數(shù)的和。

　　師：是這樣嗎？其他算式也符合他的意思嗎？

　　師：這位男同學給大家一個很大的啟發(fā)，左右聯(lián)系看可以看出

　　一條規(guī)律來，真不簡單！不過，剛才大家是從左往右看的，如果從右往左看，你能看出些什么？

　　生：從右往左看，我發(fā)現(xiàn)從一個數(shù)里減去兩個數(shù)的和，可以一

　　個一個減去。

　　師：同學們，真的很厲害，把老師要講的心里話也說出來了。

　　【借助于對比計算，引領學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并組織相互交流，抽象概括出猜想的雛形，顯得自然、大方。】

　　4、舉例驗證猜想

　　師：剛才從三組計算中大家發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律，這僅僅是大家的

　　猜想而已。是不是這三道算式湊巧呢？其他算式是不是也有這樣的規(guī)律存在呢？我們還得進行驗證。大家說，如何證明我們的發(fā)現(xiàn)？

　　生：再多舉一些例子試試看。

　　師：這倒是一個比較好的主意。誰先帶頭給大家作個示范？

　　學生舉例，師生一起驗證。

　　師：現(xiàn)在，能寫類似算式的同學請舉手。

　　全體學生舉手。

　　師：那好，給大家兩分鐘，看誰寫的算式多。

　　學生兩分鐘寫算式，自我驗證。

　　師：你寫的算式與我們前面的猜想相符的同學，請朝老師笑一笑。

　　全體學生笑臉，以示意認同。

　　教師指向一名男生，問：老師發(fā)現(xiàn)你笑得特別開心，你寫對了幾道？

　　生：我寫了4道。

　　師：寫對了4道及4道以上的同學請舉手。

　　全體學生舉手。

　　師：剛才每位同學在兩分鐘里都平均寫對了4道，全班40位同學就寫了近160道。如果再給大家一些時間，你還能寫嗎？寫的完嗎？想象一下，這些寫不完的算式與我們的猜想相符嗎？

　　師：通過無數(shù)多的算式驗證我們的猜想是正確的。你能用字母把寫不完的算式寫完嗎？

　　學生用字母表示規(guī)律。

　　交流：

　　生1：a-b-c=a-(b+c)

　　生2：x-y-z=x-(y+z)

　　……

　　師：大家用自己喜歡的字母表示出了這條規(guī)律，在表示過程中，你有什么經(jīng)驗可向大家推廣一下？

　　生：我先想好三個字母來表示三個不同的數(shù)，再寫出規(guī)律。

　　看書深化規(guī)律。

　　【從“特殊——一般”不完全歸納法思想對于還處在三年級的小學生而言是陌生的，教師力圖將這一理念予以滲透，通過引導組織學生大量舉例論證，在限時舉例驗證活動后，教師不失時機地引導學生進行推想，直至推想極限，從而讓學生充分經(jīng)歷不完全歸納法的全程，最后要求學生用自己喜歡的字母來表述心中的規(guī)律、看書整合規(guī)律，促使學生從感觀的體驗上升到理性的思考，將觀察到的外化現(xiàn)象建構到學生原有的認知體系中去。雖然，學生對不完全歸納法的做數(shù)學思想是膚淺的，但對于學習個體來說卻是終身受益的，“經(jīng)歷、體驗、探索”過程性目標較好地得以達成。】

　　5、變式深入感知

　　師：現(xiàn)在我們來做一個變式游戲，好嗎？老師寫出左邊的算式，

　　你馬上寫出右邊的算式；給你右邊的算式，你很快寫出左邊的算式，最后計算出結果。愿意試試嗎？

　　出示變式練習：

　　513－76－24＝513－（＋）＝

　　188－（89＋46）＝188－－＝

　　2847－（847＋629）＝＝

　　師：現(xiàn)在你有什么感受？

　　生1：我發(fā)現(xiàn)第一道運用規(guī)律特方便。

　　生2：第三道計算也簡便。

　　教師引導學生說說一、三兩道簡算意識和方法。

　　師：第二道感覺怎樣？使用規(guī)律前與使用規(guī)律后有沒有找到特

　　順手的感覺？

　　生1：第二道用與不用是一樣的。

　　生2：找不到感覺。

　　師：誰愿意把做完三題的感受小結一下？

　　生：運用規(guī)律有的時候可以使計算簡便，有的時候也派上用場。

　　【從追尋規(guī)律到運用規(guī)律實質是一個學生自悟的歷程，否則對

　　運用規(guī)律使一些計算簡便的預期目標感知是不充分的。往往教師直接指明規(guī)律的功效性，再進行題量訓練，造成學生一看到類似的算式馬上運用性質予以簡算，未能辨證地認識規(guī)律，常走入盲目運用規(guī)律的誤區(qū)，簡算意識與技能被扭曲。此環(huán)節(jié)教師通過變式練習過渡，不著痕跡地落實了“體驗”的過程性目標，促使學生自主地進行數(shù)學化思考。】

　　6、判別選用規(guī)律

　　出示：

　　576－133－672791－（791＋652）

　　458－（87＋258）965－（266＋134）

　　逐題反饋交流，對“458－（87＋258）”簡算進行質疑，借助

　　于引入部分的“1875－（525＋475）1875－525－475

　　1875－475－525”進一步理解；對“965－（266＋134）”進行反思性辨識。

　　師：現(xiàn)在，你有什么想說的？

　　生1：要先看數(shù)字特點，再選擇方法。

　　生2：我認為書上講的“依次減去”不妥，有的時候可以調個

　　頭。

　　生3：不要看到減去兩個數(shù)的和就馬上連續(xù)減去兩個數(shù)，要先

　　看看能不能簡便再作決定。

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　　師：同學們說得真好，我們要運用火眼金睛善于觀察數(shù)據(jù)的特

　　點選擇適當?shù)挠嬎惴椒ǎ�不要盲目運用規(guī)律；同時還要敢于向書本、老師提出質疑，這些都是學好數(shù)學的優(yōu)秀品質。

　　【簡要的鞏固練習，一改大題量訓練的常規(guī)做法，引領學生通過實例聯(lián)想、反例對比、看書質疑等學習途徑將數(shù)學主題思想予以縱深，學習數(shù)學的一些優(yōu)良品質得以有機滲透。】

　　三、總結

　　師：剛才大家一起通過幾道簡單的計算題提出了自己的猜想，再通過舉例驗證發(fā)現(xiàn)猜想成立，最后還運用規(guī)律進行了簡算。其實許多數(shù)學家也是這樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的，以后在學習其他內容時，大家不妨再試試看。

　　通過今天的學習，你能總結出學好加、減法的簡便算法的方法嗎？

　　生1：在計算時要學會觀察，再決定方法。

　　生2：多猜想，多驗證，就有很多的規(guī)律發(fā)現(xiàn)。

　　……

　　【別居心裁的小節(jié)，促發(fā)學生在分享學習成功的同時，不僅讓學生以成功者的身份介紹提煉知識點，而且著重組織引導學生對學習方法的回憶，數(shù)學思想予以關注。這樣，知識技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三維目標整合體系得以較為完美的呈現(xiàn)。】