1.目前日期的流行記法是采用6位數字，即將公元年份的后兩位數字記在最左邊，中間兩個數字表示月份，最末兩位數字表示日份。(遇有月或日是個位數的，前面加一個0，例如1976年4月5日記為760405。)
第五屆小學“祖沖之杯”的競賽日期應記為951126這個六位數恰好能被66整除，因些這樣的日期被稱為“大順日”，即今天是大順日。
在今年內，距今天最近的一個大順日是95年_____月_____日。950928
[第五屆“祖沖之杯”數學邀請賽]
2.在523后面寫出一個數字，使所得的六位數被7、8、9整除。那么這三個數字的和是_____。17或8
[北京市第四屆“迎春杯”刊賽]
3.某個七位數1993???能夠同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位數字依次是_____。320
[1993年小學數學奧林匹克初賽B卷]
4.
(1)從1到3998這3998個自然數中，有多少個數能被4整除？999
(2)從1到3998這3998個自然數中，有多少個數的數字和能被4整除？999
[北京市第十四屆“迎春杯”決賽第四題第2題]
5.一個三位數能同時被4、5、7整除，這樣的三位數按由小到大的順予排成一列，中間的一個是_____。560
[北京市第一屆“迎春杯”刊賽]
6.從左向右編號為1至1991號的1991名同學排成一行。從左向右1至11重復報數，報數為11的同學原地不動，其余同學出列；然后留下的同學再從左向右1至11報數，報數為11的同學留下，其余同學出列。那么最后留下的同學中，從左邊數第一個人的最初編號是_____。1331
[北京市第七屆“迎春杯”決賽]
7.在下方面的方框中各填一個數字，使六位數
11??11
能被17和19整除，那么方框中的兩位數是_____。53
[1995年小學數學奧林匹克初賽A卷第6題B卷]
8.在1996這個數的前面或后面添寫一個數4，所得到的兩個五位數均能被4整除，現在，請你找出一個三位數添寫在1996的前面或后面，使所得的兩個七位數也都能被這個三位數整除，這樣的三位數有_____個，它們是_____。
9.有的自然數能被它自己的數字和整除，例如24，試再寫出6個位數不同的數字沒有0的自然數，每一個都能被自己的數字和整除：_____。
[南京市第二屆“興趣杯”少年數學邀請賽預賽B卷]
2；12；112；4112；31112；211112；1111112；22222112；
112222112；1111222112等(答案不唯一)
10.有的自然數能被它自己的數字和整例如24，試再寫出8個位數不同的數字沒有0的自然數，每一個都能被自己的數字和整除：_____。
[南京市第二屆“興趣杯”少年數學邀請賽預賽C卷]
2；12；112；4112；31112；211112；1111112；22222112；
112222112；1111222112等(答案不唯一)
11.現有四個數：76550，76551，76552，76554，其中有兩個數的乘積能被12整除，那么所有這樣的兩個數有_____。
[南京市第二屆“興趣杯”少年數學邀請賽預賽C卷]
76550和76554；76552和76554；76551和76552
12.一個4位數，把它的千位數字移到右端構成一個新的4位數。已知這兩個4位數的和是以下5個數中的一個：(1)9865；(2)9866；(3)9867；(4)9868；
(5)9869。這兩個4位數的和是_____。9867
[南京市第二屆“興趣杯”少年數學邀請賽決賽D卷第6題，C卷]
13.有分別寫著1，2，3，…，13的卡片各2張，任意抽出兩張，計算這兩張卡片上的數的積，這樣會得到許多不相等的積。試問，這些積中最多有多少個能被6整除？21個
[第四屆“從小愛數學”邀請賽]
14.173?是個四位數。數學老師說：“我在這個?中先后入3個數字，所得到的3個四位數。依次可被9、11、6整除。”問：數學老師先后入的3個數字的和是多少？19
[第三屆“華杯賽”復賽]
15.恰好能被6、7、8、9整除的五位數有多少個？179
[第三屆“華杯賽”復賽]
16.今天是1997年3月8日，這個日期可以用六位數簡記為970308，它具有兩個特點：(1)個位數是8；(2)能被9整除。在表示1997年全年日期的365個數中，符合以上兩個特點的數共有_____個，它們分別是_____。6個
970128；970218；970308；971028；971118；971208
[第八屆《小數報》數學競賽初賽]
17.在1，2，…，1994，這1994個數中選出一些數，使得這些數中的每兩個數的和都能被26整除，那么這樣的數最多能選出_____個。77個
[1994年小學數學奧林匹克初賽A卷]
18.在小于5000的自然數中，能被11整除，并且數字和為13的數，共有_____個。
77個[北京市第十屆“迎春杯”決賽]
19.小明的兩個衣服口袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，3，…，13。如果從這兩個口袋中各拿出一張卡片來計算它們所寫兩數的乘積，可以得到許多不相等的乘積，那么，其中能被6整的乘積共有_____個。21個
[北京市第九屆“迎春杯”預賽]
20.在1997后面上三個數字，組成一個七位數1997???，如果這個七位數能被4、5、6整除，那么上的三個數字的和的最小可能值是_____。1
[1997年小學數學奧林匹克預賽C卷]
