這里有3個同一類型的硬幣問題，但并不是3個問題都有解。請問哪一個是無解的？

　　(1)將3枚硬幣的正面(H)朝上放在桌上。每次翻轉兩枚硬幣。要翻轉幾次才能使3枚硬幣都是背面(T)朝上？

　　(2)將4枚硬幣正面朝上放在桌上。每次任意翻轉3枚硬幣。要翻轉幾次才能使所有的硬幣都是背面朝上？

　　(3)將9枚硬幣在桌上排成正方形，除了中央的硬幣外，其余都是背面朝上。每次翻轉一行、一列，或對角線上的3枚硬幣。要翻轉幾次才能使所有的硬幣背面朝上？

　　解答與分析

　　3個硬幣問題中只有第一個無解。

　　(1)由3枚正面朝上的硬幣(H3)開始，翻轉一次之后硬幣一定是一枚正面、兩枚背面(HT2)；再翻轉HT2，則會成為H3或HT2。因此只會有兩種可能的排列方式，轉換過程可以如圖簡單表示。

　　(2)只需要翻轉4次。方法之一如下：

　　H H H H

　　H* T T T

　　T T* H H

　　H H H* T

　　T T T T*

　　打星號表示不翻轉的硬幣。

　　也可以試試看，用5枚硬幣，每次翻轉4個，可能產生哪些組合？

　　(3)只需要翻轉5次。將9枚硬幣如圖標示為 a、b、…i。方法之一如下：翻轉 a、e、i；翻轉 b、e、h；翻轉 c、e、g；翻轉 a、b、c；翻轉 g、h、j。

　　注意這些翻轉動作的次序并不影響結果。T與H有哪些可能的組合？

　　如果不能沿對角線翻轉硬幣，這個問題是否仍然有解？