中位數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的意義，會求中位數(shù)。

　　2．了解中位數(shù)與平均數(shù)的異同，會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計(jì)方法，體會各自的特點(diǎn)和作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　中位數(shù)意義的理解及求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　對一組數(shù)據(jù)的具體情況及所要分析的問題作出何種統(tǒng)計(jì)方法的合理選擇。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　實(shí)物投影儀等。

　　教學(xué)過程

　　第一課時(shí)

　　一、談話導(dǎo)入

　　前面我們研究了有關(guān)可能性的統(tǒng)計(jì)知識，這節(jié)課我們將研究新的統(tǒng)計(jì)知識。

　　二、探究新知

　　1．認(rèn)識中位數(shù)

　　出示五（1）班第3組同學(xué)擲沙包成績統(tǒng)計(jì)表：

　　問：你覺得他們擲沙包的一般水平應(yīng)該是多少米？

　　姓名 李明 陳東 劉云 馬剛 王明 張炎 趙麗

　　成績/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2

　　（生可能會估計(jì)在23-25米之間或說用平均數(shù)來表示等。）

　　引導(dǎo)如何計(jì)算平均數(shù)并計(jì)算出平均數(shù)27.7。

　　問：平均數(shù)與估計(jì)數(shù)有什么差別？為什么會出現(xiàn)這樣的情況？

　　引導(dǎo)觀察統(tǒng)計(jì)表中的每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之間的差別。（發(fā)現(xiàn)有兩個同學(xué)的成績太高，而大多數(shù)同學(xué)的成績都低于平均值。說明用平均數(shù)來表示第3組同學(xué)擲沙包的一般水平不太合適。）

　　問：那用怎樣的數(shù)據(jù)表示比較合適呢？為什么？（組織學(xué)生相互交流并匯報(bào)。）

　　小結(jié)： 24.7這個數(shù)據(jù)，比它前面3個數(shù)小，比它后面3個數(shù)大，像這個位置處于一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)，我們就把它叫這組數(shù)的中位數(shù)。（板書）

　　2．理解中位數(shù)

　　中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進(jìn)行判斷和掌控，它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，適合反映事物的一般水平。像第3組同學(xué)擲沙包成績所用的中位數(shù)24.7，說明這一小組中超過一半的同學(xué)擲沙包成績都能達(dá)到和超過這個水平。

　　問：

　　①某班同學(xué)數(shù)學(xué)單元測試成績的中位數(shù)是88，請說說這個數(shù)據(jù)說明什么問題？

　　②紹興縣某月的空氣污染指數(shù)的中位數(shù)是65（50--100為良），又說明了什么問題？

　　問：

　　①如果把25.8改為31.4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是否發(fā)生變化？是多少？中位數(shù)呢？為什么？

　　②如果把24.1改為22，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？

　　③如果把25.8改為24.4，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？

　　④如果把24.1改為24.8，平均數(shù)和中位數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？

　　小結(jié)：一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)的大小變化，都會引起平均數(shù)的變化，平均數(shù)與每個數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，與數(shù)據(jù)的排列位置變化無關(guān)；中位數(shù)有時(shí)與數(shù)據(jù)的大小變化無關(guān)（其所在數(shù)據(jù)的排列位置不變時(shí)），有時(shí)與數(shù)據(jù)的大小變化有關(guān)（其所在數(shù)據(jù)的排列位置變化時(shí)），中位數(shù)的變化與其所在一組數(shù)據(jù)的位置排列順序變化有關(guān)。小順序排列后，最中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，它不受偏大偏小數(shù)據(jù)的影響。

　　3．求中位數(shù)

　　出示五（2）班7名男生的跳遠(yuǎn)成績統(tǒng)計(jì)表：

　　問：用什么數(shù)來表示這組男生跳遠(yuǎn)的一般水平合適？為什么？

　　姓名    李志強(qiáng)  陳文  王文賢   趙軍   張鵬   劉衛(wèi)華   于國慶

　　成績/米  3.06    2.90   2.74     3.52   2.83    2.89      2.78

　　（1）分別求出平均數(shù)和中位數(shù)。并問中位數(shù)怎樣求？（學(xué)生自主學(xué)習(xí)交流得出：是把數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列求中位數(shù)。）獨(dú)立完成求平均數(shù)與中位數(shù)。

　　（2）把求得的平均數(shù)、中位數(shù)與各數(shù)據(jù)比較，用哪個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？

　　（3）如果2.89m及以上為及格，有多少名同學(xué)及格了？超過半數(shù)了嗎？

　　（4）如果再增加一個楊冬同學(xué)的成績2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)又是多少？

　　根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)爭議問：你求出中位數(shù)了嗎？怎么辦呢？

　　（通過前后題目的數(shù)據(jù)數(shù)對比）組織學(xué)生討論小結(jié)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)有雙數(shù)個時(shí)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。

　　學(xué)生獨(dú)立計(jì)算該中位數(shù)。

　　4．新知小結(jié)：

　　觀察比較上面幾道題的中位數(shù)與平均數(shù)，說說中位數(shù)與平均數(shù)的異同。

　　三、課堂總結(jié)

　　通過這節(jié)課的研究與學(xué)習(xí)，你又有了什么收獲？