反比例的應用

　　教學內容

　　教科書第59頁例2及練習十三4~6題。

　　教學目標

　　1.能運用反比例知識解決簡單的實際問題，培養學生的數學應用意識和解決問題的能力。

　　2.經歷探索反比例應用的學習過程，體會反比例知識與生活的聯系。

　　3.使學生感受事物的普遍聯系，受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　教學重點

　　根據反比例的意義解決有關反比例的實際問題。

　　教學難點

　　理解反比例應用題的解題思路。

　　教學準備

　　教師先準備好復習題和增加的練習題。

　　教學過程

　　一、激趣引入，復習鋪墊

　　1.運一堆煤

　　車的載重量（t）

　　輛數（輛）

　　根據表格中的內容，你能寫出多少個等量關系式？

　　2.判斷

　　（1）當速度一定，路程和時間成什么比例？為什么？

　　（2）當時間一定，路程和速度成什么比例？為什么？

　　（3）當路程一定，速度和時間成什么比例？為什么？

　　教師：運用反比例和以前學過的知識，我們可以解決生活中的一些問題。

　　板書課題：反比例的應用

　　二、合作學習，探索方法

　　1?教學例2

　　引導學生理解題意，找出題中的兩種量。

　　反饋：速度和時間是兩種相關聯的量。

　　教師：看到這兩種量，你還聯想到了哪種量？（路程）

　　教師：上題中路程是一定的量嗎？

　　著重引導學生明白："青年突擊隊"參加泥石流搶險，從出發到目的地的路程是一定的。

　　教師：路程一定，速度和時間成什么關系？為什么？

　　反饋：速度和時間是兩種相關聯的量，速度擴大或縮小幾倍，時間反而縮小或擴大相同的倍數，它們的積（路程）一定，所以速度和時間成反比例。

　　2．解答例2

　　（1）接著出示例2后面的內容："出發時接到緊急通知要求3時之內必須到達，他們每時至少需行多少千米？"

　　讓學生說出，現在增加的這個條件和問題應該對應在表的哪個位置？突出讓學生找準對應關系。

　　（2）合作學習：要求學生獨立思考后，再試著用多種方法解答這個問題，然后在小組內交流。

　　交流要求：把思路和解答方法說給自己小組的成員聽，把同組同學認為正確的解答方法，請組長板書在黑板上。如果有其他組長已經寫在黑板上了，另一組長就不再板書同樣的解決方法。如果你用的解答方法，同組的同學不能準確判斷對錯，或者引起了爭議的解答方法，可以自己上來把它板書在黑板上。

　　學生活動，教師巡視指導。（把黑板分成3大塊，供學生板書解答方法）

　　（3）集體交流，結合黑板上的板書，師生共同理解解法：

　　預設方法1：6×4÷3=8（km）

　　抽生說出，算式6×4表示什么意思？

　　預設方法2：解：設他們每時至少行x km。

　　3x=6×4

　　x=24÷3

　　x=8

　　教師：這樣列式的根據是什么？

　　反饋：根據速度和時間成反比例，它們的路程相等，列出等量關系。

　　預設方法3：解：設他們每時至少行x km。

　　6∶x=3∶4或x∶6=4∶3

　　這種列式的方法有時會在學生中出現，應該由寫這種解答方法的同學來說說他的想法。在這里主要還得根據課堂上學生出現的各種解法來引導他們理解解題思路。

　　三、鞏固應用，促進發展

　　1.基本練習

　　（1）將例2的最后一句話改編成2道應用題。

　　如果要想2時到達，他們平均每時需行多少千米？

　　如果每時行8 km，要幾時才能到達目的地？

　　（2）練習十三第4題，先獨立完成，再集體訂正。

　　2.對比練習

　　（1）完成練習十三5題和6題。

　　教師引導提示：題中有哪兩種相關聯的量？哪種量是一定的？根據一定的量找出它們的等量關系，再解答。

　　（2）補充練習：修一條路，原計劃每天修400 m，25天完成。實際前4天修200 m，照這樣的速度，修完要用多少天？（溝通區別與聯系）

　　小組討論后反饋：

　　①每天的米數--天數   ②總米數--天數

　　反比例知識解答：200÷4×x=400×25

　　正比例知識解答：200∶4=（400×25）∶x

　　提問：為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢？

　　引導學生明白：因為題中既有速度（照這樣的速度）一定，也有總米數（一條路長度）一定。

　　小結：在解答時，一定要認真審題，具體問題具體分析。

　　說一說生活中還有哪些問題可以用反比例來解答。

　　四、總結

　　今天這節課你有什么收獲？說給大家聽聽。