教學目標：

　　1．使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　2．使學生主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力。

　　3．使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。

　　教學重、難點：

　　探索簡單圖形沿一個方向進行平移后覆蓋次數的規律。能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　教學準備：

　　學生每人一張填有1一10這10個數的單行數表，一張填有1一15這15個數的單行數表；每人4個用硬紙做的長方形框，分別可以框2個數、3個數、4個數和5個數。

　　教學過程：

　　一、初步經歷探索規律的過程，感知規律。

　　1、出示10個數：

　　談話：這里有1-10共10個數，1和2是兩個相鄰的數，你還能找出像這樣相鄰的兩個數嗎？（指名回答）

　　2、如果把相鄰的兩個數加起來，一共可以得到多少個不同的和？（出示）

　　請同學們用你喜歡的方法試一試。

　　3、指名匯報。

　　學生可能想到的方法有：

　　（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19，一共可以得到9個不同的和。

　　這是什么方法？（一一列舉）

　　相機引導：一一列舉的方法要注意什么？（有序思考，不重復、不遺漏）

　　（2）用方框框9次，得到9個不同的和。

　　引導：你能把你用方框框數的過程演示給大家看嗎？

　　結合學生的演示，強調：從哪里開始框起？每次框幾個數？然后怎樣？這個方法就是（平移）。方框依次向哪個方向平移？每次向右平移幾格？（平移）至10，問：還能再往右平移嗎？為什么？一共平移了幾次？得到幾個不同的和？（結合板書）為什么只平移了8次卻得到了9個不同的和？

　　說明：第一次只是框，并沒有平移，這樣才算平移的第一次。（演示）

　　4、平移的方法掌握了嗎？自己再試試看。

　　5、剛才我們用了一一列舉和平移的方法解決了這個問題，比較兩種方法，你覺得哪種更簡便？

　　（第一種要算出每個具體的和，第2種方法只要考慮把長方形平移多少次就行了。）

　　二、再次經歷探索的過程，發現規律

　　剛才同學們通過自己的探索和比較找出了比較簡便的方法很快解決了這個問題，如果每次框出三個數，一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的的方法很快找到答案嗎？試試看。

　　學生操作后，指名演示。

　　組織交流：你們是怎樣框的？（強調按順序平移）一共平移了幾次？（7次）得到多少個不同的和？（8個）

　　提問：如果每次框出4個數、5個數呢？再試著框一框，看看分別能得到多少個不同的和？

　　你能聯系每次平移的過程和得到的結果，把下表填寫完整嗎？

　　總個數

　　每次框幾個數

　　平移的次數

　　得到幾個不同的和

　　10

　　2

　　8

　　9

　　引導：觀察表格，自己想一想，平移的次數與每次框幾個數有什么關系？得到幾個不同的和與平移的次數有什么關系？把你發現的規律在小組里交流。

　　學生可能得到：平移的次數與每次框出的數的個數相加正好是10；問：這里的10其實就是數字的（總個數）。得到不同和的個數比平移的次數多1；問：為什么？每次框出的數越多，平移的次數與得到不同和的個數就越少；每次框出的數的個數增加1，得到不同和的個數就減少1……

　　追問：利用大家發現的規律想一想，如果告訴我們總個數和每次框的個數，怎樣求出平移的次數？怎樣求出不同和的個數？如果每次框6個數，平移的次數是幾？能得到幾個不同的和？你是怎樣想的？如果有8個數，每次框出兩個數，能得到幾個不同的和？

　　小結。

　　三、嘗試用規律解決問題，加深對規律的認識

　　1．教學“試一試”。

　　提問：（出示題目）如果把表中的數增加到15，你能用剛才發現的規律說說每次框出2個數能得到多少個不同的和嗎？

　　每次框出3個數或4個數呢？

　　引導學生交流自己的想法并有條理地表達自己的想法（如果部分學生感到有困難，也可以讓他們邊操作邊思考）

　　2．做“練一練”。

　　提問：（出示花邊）（指名讀題）這是小紅設計的一條花邊。每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？

　　先讓學生獨立完成，然后組織交流。

　　提問：如果給緊連的3個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個方格呢？

　　交流。問：你能根據上面的答案很快推算出來嗎？

　　鼓勵學生簡捷地推算出答案。

　　四、課堂小結，聯系實際應用規律

　　1．做練習十的第1題。（口答）

　　2．做練習十第2題。

　　你知道為什么要讓小芳坐在小英的右邊嗎？

　　3．小結：同學們，生活處處皆有規律，大科學家開普勒曾說過“數學就是研究千變萬化中不變的規律。”愿我們每位同學都擁有一雙慧眼，一顆慧心，去探索大千世界中無窮的數學奧秘。