將6枚硬幣放在正方形的格子中(如圖所示)，上面一行的硬幣都是正面(H)朝上，下面一行都是背面(T)朝上。請(qǐng)以最少的次數(shù)，將兩行硬幣的位置對(duì)調(diào)。

　　輪流移動(dòng)正面朝上或背面朝上的硬幣至相鄰的空位。移動(dòng)方向可以往上、往下、橫向或是對(duì)角線方向。

　　這些硬幣最少可以在7次移動(dòng)之后完成位置對(duì)調(diào)，試說(shuō)明如何做到。

　　找到答案之后，試著分析上下各有4枚硬幣的問題。然后找出一個(gè)策略，可以用來(lái)解答任何數(shù)目硬幣的類似問題。

　　如果有n個(gè)正面朝上及n個(gè)背面朝上的硬幣，調(diào)換硬幣位置所需的最少移動(dòng)次數(shù)為N，那么N和n之間有何關(guān)系？

解答與分析

　　分析空格位置的移動(dòng)途徑，是說(shuō)明答案最簡(jiǎn)單的方式。按照?qǐng)D1各個(gè)方格的編號(hào)，這6枚硬幣的交換次序如下：

3 b 1 a 2 c d

　　而8枚硬幣調(diào)換位置的解答如圖2，為

4 c 2 a 1 b 3 d e

　　從這兩個(gè)沿著兩排方格作鋸齒狀移動(dòng)的方法可以看出，我們可以將答案一般化，也就是完成位置交換的移動(dòng)次數(shù)比硬幣數(shù)多1。比這個(gè)數(shù)目更少是不可能的，因?yàn)榈谝淮我苿?dòng)必須用到最右上方的空格，但這是多出的方格，而其他的移動(dòng)都能使硬幣定位。即：

N＝2n＋1

　　這個(gè)以及下一個(gè)游戲都可以利用圖釘在釘板上進(jìn)行，或是利用棋子和棋盤，用籌碼和方格紙也可以。這類活動(dòng)可以幫助孩子培養(yǎng)建立模型、提出假說(shuō)再加以檢驗(yàn)的能力。