現在將這兩個三角形以其共同邊為軸折起，并在A與B之間加上一根吸管，這樣就組成了正四面體(圖4)。

　　雖然“關節”會有些松動，但基本上這還是可以算是具有剛性的結構。也可以用一根吸管不經切割就做出一個四面體。這是如何做到的？

　　四面體是最簡單的三維剛性結構，它在三維空間中所扮演的角色與平面中的三角形一樣。觀察折疊式的樂譜架，以及搭好的帳篷，它們都利用到四面體本身具有的剛性。看看你還能發現哪些應用到四面體的例子。

　　在這個吸管做成的正四面體上再加上一些吸管，還可以形成更復雜的剛性結構。例如，再加上3根吸管，就可以組成兩個共面的四面體(圖5)。或者在每一面上都加上一個四面體，就會形成有4個頂點的星狀體。

　　把吸管切成不同的長度，就可以做成不規則的四面體，同時還可以無限多種方式互相結合，創造出有趣的剛性三維結構。

　　那么是不是不用四面體形成的結構就不具有剛性？

　　底呈正方形的金字塔(圖6)看上去似乎還算堅固，其實只要是在平面上，它的確是夠穩固的，但如果把它拿起來就有問題了。不過，只要在金字塔的底面再加4根吸管組成第二個金字塔，它與第一個金字塔形成鏡面對稱，這樣就形成剛性結構了。這個新的結構體也就是正八面體(圖7)。

　　把這個正八面體拿在手上轉動并仔細觀察它的對稱性，不管是以6個頂點中的哪一個懸掛起來，看上去都完全一樣。

　　它有幾個對稱平面？

　　如果在它的每兩個面上再加一個正四面體，結果會變成什么形狀？

　　現在用線把吸管串成正方體(圖8)，你很快就可以發現這個結構非常不穩固，顯然欠缺剛性——它需要對角線。

　　為了使正方體具有剛性，有許多種增加吸管的方式，其中所需要增加的吸管數目最少是幾根？有一種方法是在每一面上加一個金字塔，但這并不算是個好方法。

　　有一點須注意：如果你用吸管的全長作為正方體的一邊，那么在加強正方體的剛性時，吸管會不夠長！

　　還有一個很值得去做的模型是正二十面體，總共需要30根吸管，有12個頂點，每個頂點都是5根吸管的交點(圖9)。制作這個模型需要有耐心，因為在連接最后一根吸管之前，它都不具有剛性。

　　如果把這個正二十面體的所有對角線(除了連接兩個對角的長對角線之外)都用彩色的毛線相連，那么就會在其內部形成一個星狀十二面體(圖10)。把它掛起來，還是個很好看的裝飾品。

　　美國著名建筑師富勒(Buckminster Fuller)因為設計出測地線拱頂(Geodesic Dome)而名聞世界。這種建筑利用互相交錯的三角形構成重量很輕的結構，其中不需要任何支柱，就能支撐覆蓋巨大面積的天篷。舉例來說，有個拱頂的直徑為384英尺(117米)。

解答與分析

　　利用棉線或松緊帶穿過吸管制作模型是一種具有創造性以及教育意義的活動。不一定要用到針，特別是有幼童參與時要避免使用。我們可以把棉線塞入吸管的一端，再從另一端吸出來。但切記不要吸得太用力，否則你會吸得滿嘴都是線。松緊帶比棉線好用，因為在打結之前把它稍微拉緊，可以使接合更緊密。為了避免拉緊的棉線使吸管的兩端裂開，可以用膠帶紙包住吸管的兩端。

　　在做四面體或是更復雜的模型時，并不需要把棉線剪斷，可以在頂點打結之后，把棉線塞回吸管繞到另一個頂點。用這種方式制作的效果相當令人滿意。正八面體有9個不同的對稱面。其中有3個對稱面經過4個頂點(圖1)：

　　ABCD、AECF和BEDF

　　其他的對稱面則是經過兩個相對的頂點與兩對邊的中點。通過E和F的兩個對稱面如圖2和圖3所示，再加上類似通過A和C，以及B和D的各兩個對稱面，一共是6個這種對稱面。

　　如果在正八面體上每兩個面加一個正四面體，會形成一個更大的四面體，其邊長是原來的兩倍。這個八面體的體積和四面體的體積比是多少？

　　如果在正八面體的每個面都加上正四面體，會變成什么形狀？

　　有許多方法可以使正方體變得具有剛性，最簡單的就是在正方體的內部構成一個正四面體，如圖4中的ABCD。這需要6根吸管，分別形成正方體6個面的對角線。沒有其他可以用更少吸管的方法。

　　要如何添加吸管才能使圖5所繪的結構具有剛性？

　　富勒是位建筑奇才，他解決問題時經常采取非傳統的方法，非常引人入勝。如果你有興趣，可以試著去讀富勒與馬克斯(Marks)所著的 Dymaxion World of Buckminster Fuller。