把10枚硬幣排成一直線，如圖所示。每次移動時，拿起一枚硬幣，讓它跳過兩枚硬幣后落在另一枚硬幣上。請證明只要移動5次，就可以把這些硬幣兩兩疊成一摞，排成5摞，而且彼此距離相等。這個游戲并不像看起來那么容易！
如果硬幣在跳過兩枚硬幣之后，可以落在空位或是落在另一枚硬幣上，那么請找出由多少硬幣排成直線時，可以兩兩疊成一摞(每一摞硬幣之間的距離不必相等)？最少要移動幾次？
解答與分析
將7放在10上，5放在2上，3放在8上，1放在4上，9放在6上。因為到最后硬幣是兩兩相疊，因此硬幣數(shù)一定是偶數(shù)。兩枚硬幣的情形與題目條件不合，至于其他偶數(shù)枚硬幣的情形可以用下列方法解答。
4枚硬幣
有4枚硬幣時，有一步必定要跳到空位上，因此最少需要移動3次。
6枚硬幣
經(jīng)過試驗之后可以發(fā)現(xiàn)，如果不跳到空位上一次，將無法得到答案。同時，移動一次之后，問題就簡化成4枚硬幣排成一直線的情況，因此總共需要移動4次。
8枚硬幣
有8枚硬幣時，可用以下圖示的方法，移動4次，使8枚硬幣配對完成。在此過程中并沒有出現(xiàn)任何一個移動硬幣到空位上的步驟。
2n枚硬幣(n≥4)
在n≥4的情形下，2n枚硬幣可以在n次移動之后，成為n疊兩枚一摞的硬幣。這個結(jié)論可以用數(shù)學(xué)歸納法證明。下面用14枚硬幣的例子，說明如何得到這個結(jié)論。
首先將11移到14，然后9移到13，7移到12，這樣在這排硬幣的末端就會形成3疊兩枚一摞的硬幣，前面留下一排8枚單獨的硬幣，而這個部分又可以用前面的方法得到答案。這是介紹歸納法很好的例子，可以輕易地轉(zhuǎn)變成正式的數(shù)學(xué)證明題。
