阿基米德在他的著作《論杠桿》（可惜失傳）中詳細地論述了杠桿的原理。有一次敘拉古國王對杠桿的威力表示懷疑，他要求阿基米德移動載滿重物和乘客的一般新三桅船。阿基米德叫工匠在船的前后左右安裝了一套設計精巧的滑車和杠桿。阿基米德叫１００多人在大船前面，抓住一根繩子，他讓國王牽動一根繩子，大船居然慢慢地滑到海中。群眾歡呼雀躍，國王也高興異常，當眾宣布：“從現在起，我要求大家，無論阿斯米德說什么，都要相信他！”阿基米德曾說過：給我一小塊放杠桿的支點，我就能將地球挪動。假如阿基米德有個站腳的地方，他真能挪動地球嗎？也許能。不過，據科學家計算，如果真有相應的條件，阿基米德使用的杠桿必須要有８８×１０２１英里長才行！當然這在目前是做不到的。最引人入勝，也使阿基米德最為人稱道的是阿基米德從智破金冠案中發現了一個科學基本原理。國王讓金匠做了一頂新的純金王冠。但他懷疑金匠在金冠中摻假了。可是，做好的王冠無論從重量上、外形上都看不出問題。國王把這個難題交給了阿基米德。阿基米德日思夜想。

　　一天，他去澡堂洗澡，當他慢慢坐進澡堂時，水從盆邊溢了出來，他望著溢出來的水，突然大叫一聲：“我知道了！”竟然一絲不掛地跑回家中。原來他想出辦法了。阿基米德把金王冠放進一個裝滿水的缸中，一些水溢出來了。他取了王冠，把水裝滿，再將一塊同王冠一樣重的金子放進水里，又有一些水溢出來。他把兩次的水加以比較，發現第一次溢出的水多于第二次。于是他斷定金冠中摻了銀了。經過一翻試驗，他算出銀子的重量。當他宣布他的發現時，金匠目瞪口呆。這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王。阿基米德從中發現了一條原理：即物體在液體中減輕的重量，等于他所排出液體的重量。這條原理后人以阿基米德的名字命名。

　　一直到現代，人們還在利用這個原理測定船舶載重量等。傳說，阿基米德還曾利用拋物鏡面的聚光作用，把集中的陽光照射到入侵敘拉古的羅馬船上，讓它們自己燃燒起來。羅馬的許多船只都被燒毀了，但羅馬人卻找不到失火的原因。９００多年后，有位科學家按史書介紹的阿基米德的方法制造了一面凹面鏡，成功地點著了距離鏡子４５米遠的木頭，而且燒化了距離鏡子４２米遠的鋁。所以，許多科技史家通常都把阿基米德看成是人類利用太陽能的始祖。卻說馬塞拉斯進攻敘拉古時屢受襲擊，在無般無奈下，他帶著艦隊，遠遠離開了敘拉古附近的海面。他們采取了圍而不攻的辦法，斷絕城內和外界的聯系。

　　３年以后，他們利用敘拉古城市居民的大意，終于在公元前２１２年占領了敘拉古城。馬塞拉斯十分敬佩阿基米德的聰明智慧，下令不許傷害他，還派一名士兵去請他。此時阿基米德不知城門已破，還在凝視著木板上的幾何圖形沉思呢。當士兵的利劍指向他時，他卻用身子護住木板，大叫：“不要動我的圖形！”他要求把原理證明完再走，但激怒了那個魯莽無知的士兵，他竟用利劍刺死了７５歲的老科學家。馬塞拉斯勃然大怒，他處死了那個士兵，撫慰阿基米德的親屬，為他開了追悼會并建了陵墓。

　　阿基米德被后世的數學家尊稱為“數學之神”，在人類有史以來最重要的三位數學家中，阿基米德占首位，另兩位是牛頓和高斯。