教學目標：

　　1、能熟練根據圓周長公式解決有關孤長的計算問題。

　　2、通過對不同彎道場地賽車走一圈路程的計算結果歸納發現兩個輪子所走路程差的規律。

　　教學過程：

　　茫茫大雪中，一汽車急駛而過，身后留下兩道車輪的痕跡，賽車在賽道上比賽，兩個輪子留下的痕跡又有怎樣的關系呢？帶著這個問題，我們來學習《賽車的輪子》。

　　新授：

　　例1：某賽車左右輪子的距離為2米，因此當車子轉彎時外側的輪子比內側的輪子多走了一段路。

　　⑴賽車車輪行走一圈時，外輪比內輪多走了多少米？

　　分析：賽車走一圈時，外輪的路程表示為2П（R+2），

　　內輪的路程表示為2ПR；

　　因此，行走一圈外輪比內輪多跑了2П（R+2）－2ПR＝4П米

　　⑵在下面的訓練場上（彎道部分為半圓），賽車按圖中所示的方向跑了一圈后，左右兩個輪子哪個跑的路程遠？遠多少？

　　根據運動的方向可知：

　　兩個彎道處右輪在外，左輪在內兩個半圓型其實組成一圈，

　　右輪所跑的距離和為：2π（75+2）米

　　左輪所跑的距離和為：2π*75

　　所以右輪比左輪跑的路程多：2π（75+2）－2π*75＝4π米

　　由以上兩問的計算，可以看出他們的共同點跑一圈后，一個輪比另一個輪多跑了4π米。

　　如果賽道不規則：由多個不規則的半圓組成，那應怎樣比較呢？

　　例2：在下圖的比賽場中（彎道部分為半圓），上面的賽車按指定方向繞一圈后，（1）兩個輪子跑的路程相同嗎？（2）哪個輪子跑的路程多，多多少？

　　分析：在這個賽場上路線復雜，那么我們要怎樣解決上面的問題呢？同桌討論交流，商討解決辦法：

　　老師啟發：①這么多彎道，我們要怎么判斷呢？（分別判斷）

　　②在分別判斷時，要怎樣判斷誰跑的路程多，誰跑的路程少呢？（認清方向，辨清內外）

　　③多多少，少多少？要怎樣解決呢？（通過計算）

　　④用什么來計算呢？（圓周長公式）

　　⑤在每一個彎道處，只是半圓怎么辦呢？（用圓周長公式除以2，把整圓轉化成半圓）

　　[點評]：學生有解決例1的經驗，因此在例2中教師只需啟發學生，讓學生大膽去嘗試解決問題的方法，提高學生獨立解決問題的能力。

　　學生嘗試解決問題：

　　在第一彎道處，右輪在外，左輪在內，

　　右輪跑的路程表示為2π（r+2）/2

　　左輪跑的路程表示為2πr/2

　　因此，右輪比左輪多跑〔2π（r+2）-2πr〕/2＝2π

　　在第二彎道處，左輪在外，右輪在內，

　　左輪跑的路程表示為2πr/2

　　右輪跑的路程表示為2π（r－2）/2

　　因此，右輪比左輪多跑〔2πr-2π（r－2）〕/2＝2π

　　用同樣的方法，可以得出第三彎道處，右輪比左輪多跑了2π米。

　　在第四彎道處，右輪在外，左輪在內，

　　右輪跑的路程表示為2π（R+2）/2

　　左輪跑的路程表示為2πR/2

　　因此右輪比左輪多跑了2π米

　　所以當賽車回道終點時，右輪比左輪多跑了4π米。

　　回顧以上的計算過程，你們發現了什么？

　　啟發：各彎道的半徑分別為r、R、75等，但無論彎道的半徑如何變化，只要是拐了半個圓，外輪就比內輪多跑了2π米。

　　剛才問題2，我們也可以用下表來表示：

　　1234

　　左輪2π

　　右輪2π2π2π

　　[點評]：用表格形式對計算信息進行整合，以幫助自己解決問題。這種數學方法在解決其它數學問題中也經常運用。

　　由表中可以看出，彎道1、彎道2互相抵消，只需計算3、4彎道處右輪共比左輪多跑了4π米。

　　小結：剛才我們解決此類問題關鍵在于：

　　①分道進行。

　　②辯認方向，認清每道的內外輪。

　　③填表。

　　④能抵消的抵消，不能抵消的最后合算。

　　練習：

　　賽辦的比賽場地如圖所示。

　　⑴賽車跑一圈后，共經過了幾段彎道？

　　⑵按例2的方法計算出右輪和左輪哪個走的路程多，多多少。

　　在彎道F上，左輪比右輪多走[2π*（2+r）-2π*r]/4=π(m)在彎道G上，左輪比右輪多走[2π*（2+r）-2π*r]/2=2π(m)

　　在彎道D上，右輪比左輪多走[2π*r-2π*（r－2）]/2=2π(m)在彎道C上，左輪比右輪多走2πm，彎道B上，右輪比左輪多走2πm，在彎道A上，左輪比右輪多走2πm，

　　在彎道E上，右輪比左輪多走πm，在彎道H上，左輪比右輪多走。

　　[2π*（R+2）-2π*R]/2=2π(m)

　　用圖表示：

　　FGDCBAEH

　　左π2π2π2π2π

　　右2π2ππ

　　由上表可知，F，E道相互抵消，B，C道相互抵消，G，D道相互抵消。

　　最后，左輪比右輪多跑4π米。

　　將例1、例2的結果E道、F道結果加以比較，我們能得出以下結論：

　　在例1中，跑一整圈外輪比內輪多跑4π米。

　　在例2中，半圓型彎道，外輪比內輪多跑2π米。

　　E、F道它們都是1/4圈，所以外輪比內輪多跑π米。

　　[資料袋]

　　上海國際賽車場有限公司希望通過舉辦F1大獎賽等一系列世界一流的賽事，加強國際間文化體育交流，推動國內地區間經濟交流和社會文化的發展，把上海建設成亞洲一流的體育中心城市，為國內外投資者提供無限商機。

　　[賽道介紹]

　　上海國際賽車場F1賽道的總長度為5451.24米，具有7處左轉彎道及7處右轉彎道。平均時速205公里。最長的直道長度為1175米，位于彎道T13和T14之間。賽道的寬度在13-15米之間，一般為14米，在彎道處加寬到最大20米（彎道T14／T15）。

　　其他有特色的賽道設計為：螺線型收縮的彎道（彎道T1到T3），其半徑從R=93.90米變為R=31.8米；螺線型展寬的彎道（彎道T11到T13），其半徑從R=8.80米增加到R=120.55米；還有兩處急轉彎道，曲線半徑分別為R=18.70米（T6）和R=10.07米（T14）。

　　賽道軸的最低點，其絕對標高為+4.50米，最高點處是位于彎道T2上，絕對標高+11.24米。最大上坡坡度為3%，最大下坡坡度為8%。

　　整個賽道是由彎道、直道和一些上下坡道組成，其在最長直道上（T13和T14之間）的最高允許時速為327公里/小時，并且在窄彎道處要求制動到87公里/小時的時速，給觀眾帶來一種賽車運動所特有的激烈、緊張和刺激的感受。

　　[總評]：

　　1、本課教學目標是為了能熟練的運用圓周長公式，解決弧長的計算問題，通過對不同彎道場地賽車走一圈的路程計算結果歸納發現左右兩個輪子所走路程差的規律。

　　2、在幫助學生分析計算問題的基礎上，考慮實際運用中沒有那么細致，因此我又總結出，每周、每半周、每四分之一周內外輪所跑路程差的情況，以便于學生在實際問題直接應用。

　　3、為了便于滲透抵消思想，在設計中特意應用了表格，使學生在視覺感受更直觀：方向相反，數值相同，便可以抵消，實質為學生以后學習學習相反數打下了一定的基礎。

　　4、結合當前比較熱門的F1賽事，在資料袋中，特地編排與此有關信息，拓展了學生的視野，使學生感受到數學來源于生活，運用于生活。