本單元是在第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)角的基礎(chǔ)上安排的，教學(xué)五部分內(nèi)容： 射線和直線的概念，角的概念，用量角器度量角的度數(shù)，銳角、直角、鈍角、平角與周角，畫(huà)指定度數(shù)的角。在單元結(jié)束時(shí)，安排一次實(shí)踐活動(dòng)《怎樣滾得遠(yuǎn)》。

　　1? 從生活現(xiàn)象出發(fā)教學(xué)射線和直線，體會(huì)特征。

　　在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段，知道線段的長(zhǎng)度是有限的，可以用尺度量。本冊(cè)教材以線段為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，繼續(xù)教學(xué)射線和直線。射線和直線都是把線段“無(wú)限延長(zhǎng)”得到的幾何圖形，小學(xué)生理解“無(wú)限延長(zhǎng)”往往有些困難，如果不能理解把線段無(wú)限延長(zhǎng)，就難以建立射線和直線的表象。因此，教材在教學(xué)射線和直線時(shí)，作了如下安排。

　�。�1） 從生活現(xiàn)象引入。

　　在一幅美麗的夜景圖里有許多燈光，這些燈光各自從一點(diǎn)出發(fā)向天空射去，射得很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。結(jié)合文字介紹：這些燈射出的光線都可以看作射線。圖形顯示和文字描述相結(jié)合，引入了“射線”，讓學(xué)生形象地感受射線的特征——向一端無(wú)限地延長(zhǎng)。

　　（2） 突出射線和直線的幾何圖形。

　　在學(xué)生對(duì)射線有了形象感知以后，繼續(xù)引導(dǎo)他們觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)射線：把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。配合這句話，教材畫(huà)出一條線段，把線段的兩個(gè)端點(diǎn)都涂上紅色；其中一個(gè)端點(diǎn)保持不動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)隨著線段無(wú)限延長(zhǎng)。這樣，學(xué)生就形成了射線的表象。

　　教材用類似的方法，把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，教學(xué)了直線。

　　以線段為生長(zhǎng)點(diǎn)教學(xué)射線和直線，從有限到無(wú)限，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。蘇教版教材這種安排，曾經(jīng)得到教材審定專家的充分肯定。

　�。�3） 及時(shí)組織射線、直線和線段的比較。

　　射線、直線、線段是三種不同的幾何圖形，也是不同的概念。以線段為參照認(rèn)識(shí)射線和直線以后，及時(shí)比較它們之間有什么不同，能促進(jìn)學(xué)生更好地理解這三種圖形的本質(zhì)特征。

　　教材多次為學(xué)生創(chuàng)造比較的機(jī)會(huì)。如第16頁(yè)通過(guò)“射線、直線和線段相比，有什么不同”這個(gè)問(wèn)題組織學(xué)生進(jìn)行比較；第17頁(yè)“想想做做”第1題識(shí)別七個(gè)圖形中哪些是線段、哪些是射線、哪些是直線，第2題結(jié)合畫(huà)線段、射線和直線說(shuō)說(shuō)它們各有什么特點(diǎn)，也在安排學(xué)生進(jìn)行比較；第25頁(yè)練習(xí)四第1題指出圖形中的線段、射線和直線，想想它們各有什么特點(diǎn)，又一次安排了比較活動(dòng)。學(xué)生對(duì)這些圖形的認(rèn)識(shí)，在反復(fù)的比較中逐漸清晰、逐漸鞏固、逐步完善。

　�。�4） 教學(xué)與直線、線段有關(guān)的一些規(guī)律。

　　第16頁(yè)讓學(xué)生經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，在畫(huà)直線的活動(dòng)中體會(huì)“兩點(diǎn)確定一條直線”。第17頁(yè)第4題中A點(diǎn)與B點(diǎn)之間有一條折線、一條線段和一條曲線，比較這三條線的長(zhǎng)度，體會(huì)“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”。這些內(nèi)容是依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的規(guī)定，在“空間與圖形”領(lǐng)域里新增加的，都是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)并認(rèn)識(shí)，而不是硬加給他們的知識(shí)。教材重視這些知識(shí)在生活中的應(yīng)用，不但舉了兩個(gè)實(shí)例，還要求學(xué)生到生活中找一找這樣的例子。

　　2? 通過(guò)畫(huà)角建立角的概念，教學(xué)相應(yīng)的符號(hào)標(biāo)記。

　　學(xué)生在二年級(jí)（下冊(cè)）直觀認(rèn)識(shí)了角，知道了角各部分的名稱，本單元在教學(xué)射線后，繼續(xù)幫助學(xué)生建立有關(guān)角的初步概念。

　　作為平面圖形，角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。第17頁(yè)例題對(duì)學(xué)生說(shuō)“從一點(diǎn)起畫(huà)兩條射線，可以組成一個(gè)角”。讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、看一看，理解對(duì)角的這種描述。教材要求學(xué)生指出角的頂點(diǎn)和兩條邊，體會(huì)畫(huà)的這個(gè)角的兩條邊都是射線，頂點(diǎn)是兩條射線的公共端點(diǎn)。在角的圖形里面一段紅色的弧線，讓學(xué)生清楚地看到角是兩條射線組成的圖形，是兩條射線所夾的平面部分，從而使角的概念更清楚。例題里還教學(xué)了表示角的符號(hào)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了表示角的符號(hào)，便于表示，便于交流，也便于閱讀，在后面的教學(xué)中經(jīng)常使用表示角的符號(hào)。第17頁(yè)第3題的三條射線有同一個(gè)端點(diǎn)，在這樣的圖中看出一個(gè)銳角、一個(gè)直角、一個(gè)鈍角，能使角的概念得到進(jìn)一步加強(qiáng)，復(fù)習(xí)了對(duì)直角、銳角、鈍角的初步認(rèn)識(shí)，也是對(duì)空間觀念的一次培養(yǎng)機(jī)會(huì)。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生分別指一指三個(gè)角的兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，并用弧線表示看到的三個(gè)角。

　　3? 簡(jiǎn)要地講解量角器的構(gòu)造，示范用量角器量角的方法，幫助學(xué)生克服使用工具時(shí)的困難。

　　第18頁(yè)例題中有一個(gè)角，要求學(xué)生用三角尺上的角去度量這個(gè)角的大小。用三角尺上的哪一個(gè)角量，學(xué)生可以自由選擇。由于三角尺上角的大小不同，所以學(xué)生測(cè)量的結(jié)果和表達(dá)各不相同。這道例題的目的是讓學(xué)生體會(huì)并產(chǎn)生需要——為了準(zhǔn)確測(cè)量角的大小，要有統(tǒng)一的計(jì)量單位和度量工具。

　　量角器是常用的度量角的大小的工具，教材第18頁(yè)的下半部分教學(xué)計(jì)量角的單位和量角器的構(gòu)造。教材讓學(xué)生通過(guò)觀察和交流了解量角器的構(gòu)造，對(duì)著量角器的圖著重講解計(jì)量單位“度”，并在量角器上用紅線表示出1度角的大小。然后讓學(xué)生分別從右邊起和從左邊起依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度線。在找這些刻度線時(shí)，要讓學(xué)生明白各是從量角器的哪邊起的，刻度線上的刻度是多少，并在0°刻度線和另一條刻度線組成的角上用手指畫(huà)一段弧線，體會(huì)度數(shù)與相應(yīng)的角的大小。

　　第19頁(yè)的例題教學(xué)用量角器量角的度數(shù)，教材設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)線索是“圖示方法—模仿操作—交流體會(huì)”。先用圖表示怎樣把量角器正確地放到要量的那個(gè)角上，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)角是多少度。再讓學(xué)生照樣子用量角器在教材上量一量。最后安排學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣量的。要指出的是，教材沒(méi)有直接呈現(xiàn)使用量角器量角的步驟，希望學(xué)生在操作和交流時(shí)，體會(huì)并總結(jié)使用量角器的方法。

　　用量角器量角的練習(xí)由易到難地安排。學(xué)生量“想想做做”第1題中這些角的度數(shù)不會(huì)有困難，因?yàn)槿菀讛[正量角器的位置，而且刻度線是從右往左看的。設(shè)計(jì)這道題的目的是幫助學(xué)生初步學(xué)會(huì)使用量角器的方法。第4、5題中的量角要難一些，一是把量角器正確擺到角的上面比較難，二是有些刻度線要從左往右看。針對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教材給學(xué)生提供了臺(tái)階。第4題已經(jīng)把量角器擺到角的上面，學(xué)生只要選準(zhǔn)0刻度線就能說(shuō)出角的度數(shù)。教學(xué)這一題時(shí)，還要讓學(xué)生看一看、說(shuō)一說(shuō)，量角器應(yīng)該怎樣擺到角的上面去。第5題在要量的那些角上各加了一個(gè)涂色的半圓，讓學(xué)生在這些半圓的幫助下擺好量角器。教學(xué)這一題時(shí)，仍然要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣把量角器擺到角的上面。第6題從左往右第一幅圖沒(méi)有把量角器的中心對(duì)準(zhǔn)角的頂點(diǎn)，第二幅圖沒(méi)有把量角器的0刻度線與角的一條邊重合，第三幅圖沒(méi)有把量角器放在角的上面。學(xué)生找到并改正這些錯(cuò)誤，對(duì)使用量角器量角的正確方法會(huì)有更深切的體會(huì)，也是對(duì)這一段學(xué)習(xí)的一次小結(jié)。

　　第19～21頁(yè)的“想想做做”里還有以下內(nèi)容：（1） 分別度量三角尺上的各個(gè)角，記住每個(gè)角的度數(shù)。知道了三角尺上的各個(gè)角的度數(shù)，能便于測(cè)量或估計(jì)其他角的度數(shù)。（2） 角的大小是它的兩條邊叉開(kāi)的程度，與畫(huà)出的角邊的長(zhǎng)度沒(méi)有關(guān)系。學(xué)生理解了這一點(diǎn)，他們對(duì)角的認(rèn)識(shí)就準(zhǔn)確了。（3）正方形的四個(gè)角都是90°，正三角形、正五邊形、正六邊形的各個(gè)角的大小分別相等，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖形的特點(diǎn)。（4） 初步估計(jì)角的度數(shù)。讓學(xué)生憑借頭腦里90°、60°、45°等角的大小，估計(jì)少先隊(duì)隊(duì)旗上一些角的度數(shù)，不要求他們估得很準(zhǔn)確，但希望他們估計(jì)時(shí)的思考能有道理。

　　4? 在角的運(yùn)動(dòng)變化中教學(xué)銳角、直角、鈍角、平角和周角，讓學(xué)生探索它們之間的大小關(guān)系。

　　在二年級(jí)（下冊(cè)）里，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了銳角、直角和鈍角，并知道銳角比直角小，鈍角比直角大。那時(shí)的認(rèn)識(shí)，處在直觀、初步的層面上。本單元里繼續(xù)認(rèn)識(shí)銳角、直角和鈍角，建立在這些角的度數(shù)（即量化刻畫(huà)）層面上；而平角和周角，都是本單元教學(xué)的新知識(shí)。

　　教材選擇的學(xué)具是活動(dòng)角，轉(zhuǎn)動(dòng)活動(dòng)角的一條邊，可以得到大小不同的角�；顒�(dòng)角不僅能引出各種大小的角，而且能幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)角的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)角的理解。

　　角還是一條射線繞著它的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形，這是從運(yùn)動(dòng)變化的視角對(duì)角的理解。教材利用活動(dòng)角向?qū)W生滲透了這種運(yùn)動(dòng)變化的思想。

　　銳角小于90°，直角等于90°，鈍角大于90°又小于180°，既是這三種角的大小關(guān)系，更是這三種角概念的內(nèi)涵。學(xué)生對(duì)鈍角大于90°能夠接受，對(duì)鈍角小于180°要適當(dāng)給予強(qiáng)化。平角和周角都是第一次教學(xué)，首先要讓學(xué)生在平角和周角的圖形上指出角的頂點(diǎn)和兩條邊，感受平角和周角都是同一頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。平角的邊是方向相反的兩條射線，周角的邊是重合在一起的兩條射線。然后用量角器量出平角的度數(shù)，通過(guò)推算得出周角的度數(shù)。

　　在認(rèn)識(shí)直角、平角和周角以后，教材安排學(xué)生研究它們間的大小關(guān)系。通過(guò)對(duì)大小關(guān)系的研究，一方面能整理學(xué)到的知識(shí)，另一方面能加強(qiáng)對(duì)這些角的理解。教材鼓勵(lì)學(xué)生的研究方式多樣化：可以借助直觀圖形，憑直覺(jué)說(shuō)出相互關(guān)系，也可以通過(guò)180÷90、360÷90這些計(jì)算發(fā)現(xiàn)關(guān)系。

　　為了幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)各種大小的角，“想想做做”里安排了豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)。如在物體的表面上找到認(rèn)識(shí)的角；在鐘面上觀察時(shí)針和分針組成的角；對(duì)折圓形的紙，折出直角，打開(kāi)成平角和周角等。

　　5? 根據(jù)度數(shù)，選用適宜的工具畫(huà)角。

　　第23頁(yè)的例題要畫(huà)一個(gè)60°的角。由于學(xué)生已經(jīng)知道三角尺上有一個(gè)角是60°，又認(rèn)識(shí)了量角器，所以畫(huà)角的時(shí)候必然會(huì)選用不同的工具。教材不規(guī)定用什么工具畫(huà)，只要能畫(huà)出60°的角，使用什么工具都可以。通過(guò)自己動(dòng)手畫(huà)角和學(xué)生間的交流，他們能夠明白在畫(huà)30°、45°、60°、90°這些角時(shí)，用三角尺比較方便，畫(huà)其他度數(shù)的角，用量角器比較好。第27頁(yè)的第9題說(shuō)出一副三角尺拼成的角的度數(shù)，設(shè)計(jì)這道題有三個(gè)目的：一是進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)角的認(rèn)識(shí)。兩塊三角尺拼起來(lái)，原來(lái)的兩個(gè)較小的角拼成一個(gè)較大的角。較大角的頂點(diǎn)在哪里？?jī)蓷l邊在哪里？這些問(wèn)題涉及的是角的概念。二是鞏固三角尺上各個(gè)角度數(shù)的記憶。拼成的角是多少度不是用量角器量的，而是通過(guò)三角尺上各個(gè)角的度數(shù)計(jì)算的。三是讓有條件的學(xué)生體會(huì)用三角尺不但能直接畫(huà)出30°、45°、60°、90°的角，還能畫(huà)出一些其他度數(shù)的角。一般說(shuō)，度數(shù)是15或15的倍數(shù)的角，都可以用三角尺畫(huà)出來(lái)。

　　學(xué)生有用量角器量角的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)用量角器畫(huà)角不會(huì)有多大困難。第23頁(yè)例題鼓勵(lì)學(xué)生先畫(huà)一畫(huà)，再交流畫(huà)法。部分學(xué)生看了例題的圖，也能懂得方法。“試一試”讓學(xué)生畫(huà)40°、70°、135°的角，鞏固使用量角器畫(huà)角的方法。第27頁(yè)第8題量出方向板上任意兩個(gè)方向間的夾角，既練習(xí)了量角的方法，又進(jìn)一步體會(huì)了各方向之間的關(guān)系。

　　6? 實(shí)踐活動(dòng)《怎樣滾得遠(yuǎn)》引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)修正自己的猜想。

　　圓柱形的物體在斜坡上會(huì)向下滾動(dòng)，到達(dá)斜坡底部時(shí)還會(huì)沿著地面繼續(xù)滾動(dòng)一段距離，這些都是學(xué)生的生活常識(shí)。多數(shù)學(xué)生還有這種猜想：斜坡越陡（即斜坡與地面的夾角越大），物體到達(dá)斜坡底部后沿著地面滾動(dòng)得越遠(yuǎn)。這個(gè)猜想是不是正確？物體在地面上滾動(dòng)的距離與斜坡的坡度有什么關(guān)系？教材安排學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)修正原來(lái)的猜想并進(jìn)行探究。

　　教材指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)的斜坡與地面的夾角分別是30°、45°、60°以及學(xué)生自選的度數(shù)。記錄各次實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，再比較各次實(shí)驗(yàn)中物體滾動(dòng)的平均距離，從中得出正確的結(jié)論。

　　設(shè)計(jì)這次實(shí)踐活動(dòng)的目的一是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙?duì)待問(wèn)題的態(tài)度，糾正對(duì)一件熟悉事情的不正確猜想；二是提高收集、整理、應(yīng)用信息的能力；三是激發(fā)學(xué)生研究問(wèn)題的興趣。

　　在學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)，要提醒他們把圓柱形物體放在斜坡的頂部，不能一會(huì)兒擺得高、一會(huì)兒擺得矮；要讓物體自動(dòng)地滾下去，不能用手推，也不能用手擋；要體會(huì)每次實(shí)驗(yàn)為什么求出三次滾動(dòng)距離的平均數(shù)。