本單元的教學內容主要是分數除法的計算法則和用分數除法解決實際問題，下表是內容的編排。

　　計算法則

　　分數除以整數（例1）

　　整數除以分數（例2、例3）

　　分數除以分數（例4）               練習十一

　　實際問題

　　分數除法應用題（例5）

　　兩步計算/分數乘除混合運算（例6）   練習十二

　　“整理與練習”

　　從上面的表格里，可以看到教材在編排上有三個特點。

　　第一，計算內容編排成兩段： 一是計算法則，二是乘除兩步計算。兩段之間穿插解決實際問題，留出了鞏固法則、形成計算能力的時空。這是考慮到從理解法則到掌握法則需要一段過程，教學應遵循這個規律。結合解決實際問題應用計算知識，能起鞏固知識、熟練技能的作用。在此基礎上才能比較輕松地進行分數乘除混合運算。

　　第二，計算法則的教學編排細致，從分數除以整數到整數除以分數，再到分數除以分數，最后才形成包攝性強的法則。分數除法是轉化成分數乘法計算的，轉化的方法是乘除數的倒數，例1至例4都教學這樣的轉化。前兩道例題在操作中開展形象思維，體會轉化是合理的；后兩道例題通過猜想與驗證，理解轉化是必然的。這樣的編排循序漸進，使法則的教學不是被動接受，而是主動建構；不僅是形成知識技能，還是發展數學思考、培養解決問題策略的載體。

　　第三，單獨編排例題教學應用題。本單元教學分數除法應用題，是在分數乘法概念的基礎上列方程解答的。它與分數乘法應用題，在數量關系上有一致的地方，也有不同的地方，有許多可以比較、需要區分的內容。由于解法比較特殊以及教學內容比較多，單獨編排有利于教學。

　　一、 在圖畫上分——感悟算法。

　　分數除以整數、整數除以分數，是分數除法中比較簡單的情況。要從中初步體會，分數除法可以通過被除數乘除數的倒數進行計算。為了有利于體會，這兩道例題都選擇可以操作的素材。

　　例1呈現了4/5升果汁的圖畫，讓學生在圖中分一分，算出結果。一部分學生在直觀操作中會看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/5÷2=2/5。“兔子”卡通的思考和這部分學生的想法一致，它的“4個1/5平均分成2份”清楚地解釋了4÷2/5的意思。另一部分學生在直觀情境的支持下，從4/5平均分成2份推理，得出就是求4/5的1/2。“小鳥”卡通把這樣的思考用式子的恒等變換表示出來，就是4/5÷2=4/5×1/2。教學例1要在鼓勵獨立探索和解決問題方法多樣的前提下，突出“小鳥”卡通的方法。這是學生第一次感悟分數除法和分數乘法的聯系，對繼續教學分數除法有定向作用。

　　第55頁的“試一試”計算4/5÷3。表面上看，似乎只是把例1算式的除數“2”改成“3”，其實它的計算中有很豐富的思考內容。如果采用4÷3/5這種方法，商的分子不是整數，無論是表示還是化簡都很麻煩。如果采用4/5×1/3這種方法，能很快得到結果。挖掘“試一試”里的思考內容，教學要注意三點：一是讓學生算一算，在教材上通過填空得到結果；二是讓學生想一想，這里用了“兔子”卡通的方法還是“小鳥”的方法，為什么不用另一種算法；三是讓學生說一說，計算分數除以整數的策略與過程，初步學會算法。

　　例2教學整數除以分數，這里的除數是1/2、1/3、1/4，這些分子都是1的分數。選擇這樣的除數，便于通過操作解決實際問題，感受整數除以分數的計算方法。這道例題的教學分三步進行：第一步在“4個橙子可以分給幾人”的問題情境中引出整數除以分數的算式。先是每人吃2個橙子，求可以分給幾人的算式是4÷2。再是每人吃1/2個、1/3個、1/4個，求可以分給幾人的數量關系與4÷2相同，通過類比推理，列出4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4等算式。第二步看圖計算4÷1/2，初步感悟算法。由于每人吃1/2個橙子，因此教材把4個橙子按1/2個、1/2個……畫，一共畫了8個1/2。“小猴”卡通看圖知道可以分給8人，即4÷1/2=8（人）。“小鳥”卡通看圖時想： 1個橙子可以分給2人，4個橙子可以分給4×2=8(人)。4÷1/2和4 ×2都是求4個橙子可以分給幾人的算式，得數都是8，它們能組成等式4÷1/2=4×2。教材里的“想一想，1/2與2有什么關系”在引導學生觀察等式，研究等式從左邊到右邊的變化，初步發現整數除以分數可以變成這個整數乘分數的倒數，感受這可能是計算分數除法的策略和方法。因此說，4÷1/2的教學要領是建立等式、研究變化、領悟算法。第三步通過畫圖操作，計算4÷1/3和4÷1/4。這一步以4÷1/2的活動經驗為基礎，要求學生獨立進行。在計算4÷1/3時，把代表1個橙子的圓三等分，表示出每人吃1/3個。通過畫圖看出1個橙子給3人吃，4個橙子給4×3=12(人)吃。據此寫出等式4÷1/3=4×(3)。用同樣的操作和思考，還能寫出等式4÷1/4=4×(4)。尋找整數除以分數的算法是例題的教學任務，教材要求學生思考“括號里的數與除數有什么關系”，引導他們再次感受整數除以分數改寫成乘法的關鍵與要領。

　　二、 驗證猜想——確認算法。

　　例3仍然是整數除以分數，它的除數不是幾分之一那樣的分數，而是幾分之幾的分數。如果說例2是整數除以分數的特殊情況，那么例3就是一般情況了。例4是分數除以分數，能統攝前面教學的分數除以整數和整數除以分數，因而更具代表性。編排這兩道例題，要得出分數除法的計算法則。

　　兩道例題都有示意圖，從圖畫里看到除法算式的商。例3用一根線條表示4米彩帶，其中的每1米都平均分成3份，還涂色表示出1個2/3米。學生就可以在表示4米的線條上數出一共有幾個2/3米，得到4÷2/3=6（段）。例4畫了量杯的圖，看著上面的刻度能夠知道9/10里面有3個3/10，9/10÷3/10=3。

　　兩道例題都要驗證分數除法可以轉化成分數乘法。例1計算分數除以整數，例2計算整數除以幾分之一的分數，初步知道分數除法可以變成乘法來計算。例3加強對這種轉化的體驗，要求學生想一想等式4÷2/3=4×3/2成立嗎？這個等式的出現，源自例1、例2的計算體驗，是一個猜想。它是否成立？需要驗證。其中左邊的4÷2/3=6，在示意圖中已經知道。右邊的4×3/2,通過計算得到6。兩道算式得數相同，表示等式成立，證實了猜想是正確的。教學例4的時候，學生對分數除法轉化成分數乘法的心向比較明顯和強烈了，教材讓他們按這樣的思路試著算一算，得到與示意圖相同的得數，從而確認猜想成立。

　　兩道例題都小結算法。例3從4÷1/2、4÷1/3、4÷1/4和4÷2/3，想想整數除以分數應該怎樣計算。還可以相對于例1的分數除以整數的算法，體會分數除法變成乘法，應該用被除數乘除數的倒數。例4總結算法的視野比較開闊，要得出分數除法的計算法則。因此這里可以先小結分數除以分數的算法，再聯系分數除以整數和整數除以分數的計算，找出這些分數除法在計算時有相同的策略與轉化方法。然后用甲數和乙數分別表示被除數和除數，準確而簡明地表達分數除法的計算法則。

　　三、 找數量關系式——列方程解題的關鍵。

　　這道例題的教學重點是為什么用方程解答，以及怎樣列出方程。體會列方程解的原因，就掌握了這類實際問題的特點。學會了列方程的方法，就把握了解題的關鍵。教材把這道例題編排在計算教學的后面，就是要突出上述的思想方法。這也是例題只到寫出方程為止，把剩下的都留給學生的原因。

　　分析數量關系是解決實際問題的一個重要步驟。解答分數應用題，要抓住分數的意義分析數量關系。“小熊”卡通提出的“大瓶和小瓶的果汁量有什么關系”，是引導學生仔細領會“小瓶的果汁量是大瓶的2/3”的含義。聯系“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”這個概念，寫出數量關系式。在“大瓶的果汁量×2/3=小瓶的果汁量”的上面，小瓶果汁量已知，求大瓶的果汁量，顯然可以列方程解答。

　　理解這段教材，要注意“可以列方程解”是分析數量關系的結果。是通過在等量關系式上落實已知與未知后作出的決策。教學要詳盡地展開“分析分數的意義→得出等量關系→選擇解題方法”的過程，讓學生知道應該怎樣想，學會這樣的思考。

　　“試一試”和練習十二第1題，都要求學生先把數量關系式補充完整，再解答。在教學列方程解決實際問題的起始階段，提出這樣的要求是必要的。能進一步突出解決實際問題要分析數量關系，幫助學生掌握分析數量關系的方法，體會列方程解決實際問題的特點。在基本掌握了思考的要領和方法之后，只要把數量關系式想在腦中，沒有必須寫出來的規定。

　　在練習十二里還安排了第三、四單元教學的分數應用題的對比練習，如第7、8題。“對比”既要比不同，準確地區分它們，也要比相同，在本質上把它們有機地聯系起來。相同都表現在數量關系式上，即都要抓住分數的意義分析數量關系，而且都可以表示成數量關系式。不同也表現在數量關系式上。第三單元教學的分數應用題，已知條件都在數量關系式的左邊，關系式右邊的數量是要求的問題，因此根據數量關系式就能列出算式；第四單元教學的分數應用題，已知條件不集中在數量關系式的一邊，而是分散在兩邊，要求的問題也不在數量關系式的右邊，所以列方程解答比較方便。以第7題為例。

　　我們的教學歷來十分重視區別不同的分數應用題，過去把兩類應用題對立起來，過分強調區別，往往收不到理想的效果。新教材在數量關系上求同存異，組織兩類應用題的知識結構，用對立統一的觀點處理兩類應用題的關系，已經在教學實踐中得到肯定和贊賞。

　　四、 計算兩步式題——鞏固分數除法法則。

　　例6是乘除兩步計算的實際問題，教學分數乘除混合或連除計算。例題可以列出不同的算式解答，兩種解法都先分步解，其中有一步是分數乘法，另一步是分數除法。分步解答能夠讓學生明白，在計算分數除法時，要“乘除數的倒數”，在計算分數乘法時，不應這樣做。這對計算綜合式是十分有用的。另外，先分步解答還能降低列出綜合算式的難度。

　　列出的兩道綜合算式，教材已經計算了一道。示范了計算分數乘除混合式題，一般先轉化成分數連乘，再約分、相乘。突出了只能把算式里的除法變成“乘除數的倒數”。教材把另一道綜合算式留給學生計算。計算前應該想一想，怎樣把這個分數乘除混合的算式變成分數連乘的算式。計算后應該比一比，兩道綜合算式在計算時有什么相同點，進一步突出計算的策略和轉化的方法。

　　在計算乘除混合式題時得到的體驗會遷移到分數連除里去。教材在“試一試”之后讓學生說說，分數連除或分數乘除混合運算可以怎樣計算，促進遷移，發展認知結構，并在“練一練”中得到鞏固。“練一練”的兩道題分別是乘除混合和分數連除計算，在計算之后可以組織學生辨辨左題里的除數與乘數，比比右題里的整數與分數，說說計算的體會，使計算的思路更清楚、牢固，計算的技能更扎實、靈活。