在掌握了除法和分數意義的基礎上，教學一些關于比的基礎知識，能夠發展對除法和分數的認識，進一步溝通知識間的聯系，為以后教學比例打好基礎。下表是本單元教學內容的編排。

　　比的意義、表示方法、各部分名稱、求比值（例1、例2）

　　比的基本性質、化簡比（例3、例4）                   練習十三

　　按比例分配問題（例5）                             練習十四

　　實踐活動

　　《數學課程標準（實驗稿）》要求“在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題”。達到這個要求需要以比的知識為基礎。因此，本單元教材十分重視基礎知識的教學，在編排上有三個特點。

　　第一，編排四道例題教學比的基礎知識。前兩道例題循序漸進地教學比的意義，先認識兩個同類量的比，再認識兩個不同類量的比，逐漸建立比的概念。后兩道例題教學比的基本性質，從化簡整數比到化簡分數比、小數比，使比的概念得到深化。有了這些扎實的基礎知識，就能解決不同情境里的、不同方式呈現的按比例分配問題。

　　第二，聯系生活和已有經驗，建構比的知識。教學比的意義和性質，有大量資源可以利用。例如幾種物體的份額關系、常見數量關系等。教材用比表示果汁和牛奶的杯數關系，表示白色方格與紅色方格的個數關系；利用路程除以時間等于速度、總價除以數量求單價，理解路程與時間的比、總價與數量的比；聯系分數基本性質得出比的性質……讓學生在應用已有知識的過程中形成新知識，在建立新概念的同時深化原有認識。

　　第三，應用比的知識解決實際問題。解答按比例分配問題，要把已知的各部分的比看成各部分的份數，轉化成求一個數的幾分之幾是多少的問題。測量大樹、旗桿、樓房的高，要發現并理解“同一時間、相近地點，桿長與影長的比是一定的”。可見，比的概念是解決實際問題必不可少的基礎知識。教材引導學生探索解決問題的策略與方法，具體應用比的知識，加強了基礎知識的教學。

　　一、 寫比——感悟意義。

　　在用比表示兩個具體數量的關系時，一般有兩種情況： 一種是表示兩個同類數量間的倍數關系，另一種是表示兩個不同類的數量間的關系。教材編排兩道例題，分別教學這兩種情況，然后概括出比的意義。

　　例1有2杯果汁和3杯牛奶，“怎樣表示兩個數量之間的關系”是一個開放的問題。“猴子”卡通從相差關系思考，“小鳥”卡通從倍數關系思考。教材接著“小鳥”卡通的思考，由果汁的杯數相當于牛奶的2/3，引出果汁與牛奶杯數的比是2比3；由牛奶的杯數相當于果汁的3/2，引出牛奶與果汁杯數的比是3比2。結合這兩個比，講了比的表示方法（寫法與讀法）以及各部分名稱。教學如果聯系2/3是2÷3的結果，3/2是3÷2的商，學生就能初步感受比與分數有關，分數與除法有關，因此比與除法有聯系。如果結合2杯、3杯這些具體數量來體會2∶3和3∶2，比較它們的相同與不同，對比的認識就能深刻一些，寫出比也方便一些。

　　第68頁“試一試”的每個圖，都把洗潔液看作1份，水分別有這樣的8份、4份、3份和1份，這是對四個比的意義的具體解釋。說出每種溶液里水的體積是洗潔液的幾倍，洗潔液的體積是水的幾分之幾，能使學生知道一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾都可以用比表示，促進對比的理解。其中洗潔液與水的比是1∶1，表示兩種液體的體積相等，豐富了對比的認識。“試一試”的設計特點是結合圖意解釋比，進一步感悟比的意義。直觀的圖示為各個比創造了現實情境，賦予各個比具體的內容。解釋比的意義要聯系圖意，看著比先逐一回答卡通提出的問題，再用幾倍或幾分之幾逐個描述水與洗潔液的體積關系，必須把兩層意思都歸結到相應的比上去，把學習心向和注意力緊扣在對比的體驗上。

　　例2先讓學生分別計算小軍、小偉的行走速度，引起對路程÷時間=速度的回憶。然后教材指出，可以用比表示路程和時間的關系，分別寫出了兩人走的路程和所用時間的比是900∶15、900∶20，讓學生感受兩個不同類數量間的除法關系也可以用比表示。

　　“大象”卡通的提問“兩個數的比可以表示什么”，一方面引導學生反思兩道例題里的比，體會它們都表示兩個數相除，從而概括出比的意義。另一方面通過路程除以時間的商是速度，引出比值的概念。說出例1、例2中各個比的比值，能進一步領會比的意義，鞏固對比值的認識。

　　第69頁“試一試”把3∶5改寫成除法算式、改寫成分數，是溝通比、除法與分數之間的聯系，目的是加強對比的認識。把比寫成除法算式，是根據比與除法的關系，而把除法算式寫成分數是舊知識。把3∶5寫成3/5，教學了比與分數的關系。這里的3/5如果看作3∶5的比值，它是一個數；如果看成3∶5的另一種表示，它仍然是比。教材特別強調，如果把2∶3寫成2/3，應該讀作2比3。

　　比、除法、分數的相互關系重在理解，是必須掌握的基礎知識，要通過改寫來體會和掌握。至于比、除法與分數的不同，在改寫中也能有所感受，不必刻意去區別。

　　二、 求比值——發現比的基本性質。

　　例3教學比的基本性質，用表格呈現了4瓶液體的質量和體積。教學活動從寫出各瓶液體質量和體積的比，并求出比值開始。先把比值相等的3個比寫成等式，再得出比的基本性質。由于有分數的基本性質和除法商不變規律的經驗，尤其是提示了“聯系分數的基本性質想一想”，學生理解比的性質應該是順利的。教材編寫放得很開，正是出于上面的考慮。

　　比較4∶5、16∶20和40∶50，看出4∶5比另兩個比簡單，體會它的前項與后項都是整數，而且只有公約數1，不能再化簡了。理解“最簡單的整數比”的含義，能自然地過渡到化簡比的教學中去。

　　例4教學化簡比，三小題分別是化簡整數比、分數比和小數比。在虛線框里表達了化簡的關鍵步驟，并提出“為什么除以（或乘）這個數”的問題，引導學生理解化簡比的思路和要領�；�簡整數比，一般把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數，能較快地得到最簡單的整數比。如12∶18=（12÷6）∶（18÷6）中的“6”是12和18的最大公因數。當然，在化簡12∶18時，前項和后項先同時除以2，再同時除以3，也是可以的�；�簡分數比和小數比，一般先化成整數比，再化成最簡單的整數比。如5/6∶3/4=5/6×12∶3/4×12，這里的“12”是5/6和3/4的公分母，比的前項與后項都乘它們的公分母，是為了把分數比化成整數比。再如1.8∶0.09=(1.8×100)∶(0.09×100)，前項、后項都乘100，是為了把小數比化成整數比，是著眼于0.09考慮的。教材寫出了12∶18化簡的結果是2∶3，突出必須是最簡單的整數比。把5/6∶3/4的結果讓學生寫，體驗“只有同時乘公分母”才能把分數比化成整數比。讓學生接著完成1.8∶0.09的化簡，從中理解化成的整數比180∶9不是最簡整數比，還要繼續化簡。

　　三、 轉化——解答按比例分配問題的策略。

　　按比例分配是把一個數量按照一定的比進行分配。解決一些常見的、較簡單的按比例分配問題，能在實際應用中加強比的概念。

　　按比例分配問題可以采用不同的思路和方法來解答。例5的編排在建立比的概念之后，適宜用比的知識解答。“兔子”卡通把比看作份數，“小鳥”卡通把比看作分數，都是從3∶2的具體含義出發，經過推理形成解題思路的。也可以先在教材的方格圖上，通過涂色得到啟發。如果每次涂5個方格，其中3個紅色方格、2個黃色方格，那么要6次（30÷5=6）剛好涂完。所以紅色方格一共有30÷5×3=18(格)，黃色方格一共有30÷5×2=12（格）。如果把方格圖里的3行（列）涂紅色、2行（列）涂黃色，那么就能直觀看到紅色方格是30格的3/5，黃色方格是30格的2/5，所以兩種顏色的格數分別用30×3/5和30×2/5計算。

　　“兔子”卡通和“小鳥”卡通的解法似乎不同，其實是相通的。首先是思路相通，都按下圖的線索思考。

　　紅色與黃色方格數的比是3∶2→紅色方格占3份，黃色方格占2份，30個方格是5份→紅色方格占總格數的3/5，黃色方格占總格數的2/5

　　其次是算法相通，30÷5×3可以看成求30的3/5是多少，30÷5×2就是求30的2/5是多少。溝通兩種解法的聯系，要提倡“小鳥”卡通的方法，突出按比例分配問題轉化成求一個數的幾分之幾是多少的問題。

　　“試一試”里出現了1∶2∶3，對連比的概念不需要作過多解釋。學生會從兩個數的比來體會這個連比的含義，只要能夠說出紅色方格占1份、黃色方格占2份、綠色方格占3份，就能應用解答例5的經驗完成這道題�？ㄍǖ膯栴}“三種顏色的方格各占方格總數的幾分之幾”，是引導學生用分數乘法解決這個實際問題。

　　“練一練”第2題給出了幼兒園大班、中班、小班各有的人數，把180塊巧克力按班級人數的比分配。這道題變式呈現按比例分配的問題，沒有直接給出班級人數比，要求學生根據人數先想出比，然后按比例分配。這道題還是解答練習十四第2、8題的平臺。

　　練習十四第6題根據一個已知的比，聯想出一些有關的比或分數，一方面是鍛煉發散思維，培養轉化能力。另一方面是加強比的概念，為解答第7、8題作思路鋪墊。如第7題，藥粉和水的質量比是1∶40，由此可知藥粉質量是水的1/40，水的質量是藥粉的40倍。聯想的這些數量關系，可以用于解答這道題。

　　四、 發現、應用規律——實踐活動的重心。

　　實踐活動《大樹有多高》測量樹、旗桿、樓房的高度。這些物體比較高，它們的高度很難用尺直接度量，要通過“在同一地點，同時測得的竿長和影長的比值相等”的規律，間接獲得。發現和應用這個規律是本次實踐活動的重點。為此，教材把活動設計成兩部分。

　　在“量量比比”這部分逐步發現規律。首先在太陽光下，把幾根同樣長的竹竿直立在地面上，量出每根竹竿的影長。設計這一活動有三個目的：一是懂得什么叫影長；二是學會測量影長；三是體會同一時間、同樣長的竹竿的影長相等。教材利用圖畫示范了怎樣把竹竿直立在地面上、怎樣量影長，還通過卡通的問題引導學生比較影長，有所發現。然后把幾根長度不同的竹竿直立在地面上，按照表格的要求，分別測出每根竹竿的長度及影長，算出竿長與影長的比值，發現竹竿有長、有短，影長有長、有短，但各根竹竿的竿長和影長的比值是相等的。這就是第78頁下面的結論。

　　在“議議做做”這部分應用規律。教材沒有把怎樣應用規律測量樹高、樓房高的方法直接告訴學生，而是創設一系列的問題情境，引導學生體會方法。第一步推想3米長的竹竿，直立在地面上的影長是多少。根據前面的測量和求得的比值，推想是多樣的，可以估計，也可以計算。如3米長度大約是前面某根竹竿長度的幾倍或幾分之幾，3米竹竿的影長就是前面那根竹竿影長的幾倍或幾分之幾。又如根據“3米∶ 影長=確定的比值”列算式計算。讓學生推算，是體會竿長與影長的比值，可以用來計算同一時間、相近地點其他竹竿的竿長或影長。即前面發現的規律可用于測量物體的高度。第二步想辦法測量大樹的高。要通過交流，整理思路：測出1根竹竿的長度和影長，求出竿長與影長的比值；再測出樹的影長，求它的高。第三步用上面的方法，實際測量校園里的一棵大樹的高。為了便于操作和計算，教材設計了一張表格，把測量得到的竹竿竿長、影長和大樹影長填在表格里。通過填表整理數據，想到算法。第四步是延伸。用同樣的方法測一測、算一算樓房和旗桿的高。怎樣比較正確地測量樓房的影長，需要教師給予指點。第五步是沒有同時測量竹竿的影長和大樹的影長，用上面的方法計算樹的高，不會得到準確結果。突出必須“同一時間”測量影長。