本單元教學(xué)轉(zhuǎn)化的策略。轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用的方法，能把較復(fù)雜的問(wèn)題變成較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把新穎的問(wèn)題變成已經(jīng)解決的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容和特點(diǎn)有關(guān)，也與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問(wèn)題的解決，更有益于思維的發(fā)展。

　　本單元編排兩道例題和一個(gè)練習(xí)，通過(guò)例1的教學(xué)讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會(huì)無(wú)論在過(guò)去還是現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化都是解決問(wèn)題的有效方法。例2在解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，進(jìn)一步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的意義。要指出的是，與前幾冊(cè)教材教學(xué)的倒推、置換等策略相比，轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用更為廣泛，兩道例題與練習(xí)十四涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容也更豐富。本單元的教學(xué)不以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問(wèn)題為目的，而在于學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用。具有初步的轉(zhuǎn)化意識(shí)和能力，對(duì)以后的學(xué)習(xí)與解決問(wèn)題將會(huì)產(chǎn)生十分積極的作用。

　　1．回憶經(jīng)歷過(guò)的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，初步感悟轉(zhuǎn)化。

　　學(xué)生在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中雖然經(jīng)常進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是他們對(duì)轉(zhuǎn)化活動(dòng)的體驗(yàn)還處于無(wú)意識(shí)的狀態(tài)。例1通過(guò)回憶曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化。首先比較方格紙上兩個(gè)圖形的面積，這兩個(gè)圖形都不是簡(jiǎn)單的圖形，直接看出面積是不是相等有困難，用數(shù)方格的方法求面積很麻煩。如果把兩個(gè)圖形都轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，就能從轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)長(zhǎng)方形完全相同，知道原來(lái)的兩個(gè)圖形面積相等。教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積變形，體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的價(jià)值。然后回憶以前學(xué)習(xí)中曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的轉(zhuǎn)化，除了探索圖形面積公式時(shí)的轉(zhuǎn)化、計(jì)算小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法時(shí)的轉(zhuǎn)化，學(xué)生還能想到許多具體的事例。通過(guò)回憶和交流，意識(shí)到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題。

　　“試一試”引導(dǎo)學(xué)生把1/2+1/4+1/8+1/16轉(zhuǎn)化成1-1/16計(jì)算。學(xué)生看到原題會(huì)想到先通分再相加，為了促成轉(zhuǎn)化，教材提出把原來(lái)的算式轉(zhuǎn)化成另一個(gè)算式的要求，并給出圖形幫助轉(zhuǎn)化。教學(xué)這道題要注意三點(diǎn)：一是讓學(xué)生在直觀圖形的啟發(fā)下，獨(dú)立進(jìn)行轉(zhuǎn)化。二是在交流時(shí)展開(kāi)轉(zhuǎn)化的思考過(guò)程，要數(shù)形結(jié)合解釋圖意，圖中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。還要突出算式轉(zhuǎn)化是根據(jù)“涂色部分的大小等于1減空白部分的差”進(jìn)行的。三是體會(huì)把原題轉(zhuǎn)化，使計(jì)算簡(jiǎn)便了，讓學(xué)生帶著對(duì)轉(zhuǎn)化的良好體驗(yàn)進(jìn)行“練一練”的練習(xí)。

　　“練一練”的關(guān)鍵是理解右邊圖形右上方的折線的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與一條寬的和，可以通過(guò)折線中的4條線段分別向右或向上平移幫助理解。在小組里說(shuō)說(shuō)解題的策略，交流轉(zhuǎn)化策略在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的具體應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。

　　2．轉(zhuǎn)化要利用概念進(jìn)行推理。

　　例2解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，按本冊(cè)教材第一單元教學(xué)的解題思路，設(shè)女生有x人，男生就是2/3x人，可以列出方程x+2/3x=35解答。如果把“男生人數(shù)是女生的2/3”轉(zhuǎn)化成“女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的3/5”，那么，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，列算式35×3/5能很快算出女生人數(shù)。教材預(yù)設(shè)學(xué)生主動(dòng)想到這樣轉(zhuǎn)化是有困難的，所以指出了轉(zhuǎn)化的方向：如果把“男生人數(shù)是女生的2/3”轉(zhuǎn)化成女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就可以直接用乘法計(jì)算，讓學(xué)生在“已知美術(shù)組的人數(shù)，求女生人數(shù)”這個(gè)問(wèn)題情境中體會(huì)這樣轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的策略。教材放手讓學(xué)生自主開(kāi)展具體的轉(zhuǎn)化活動(dòng)，憑借對(duì)“男生人數(shù)是女生的2/3”的理解，或是把2/3看作男、女生人數(shù)的份數(shù)關(guān)系，或是把2/3看作男、女生人數(shù)的比，都能通過(guò)推理得到女生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的3/5。“練一練”把美術(shù)組人數(shù)是合唱組的5/8理解成美術(shù)組人數(shù)和合唱組人數(shù)的比是5∶8，就能轉(zhuǎn)化成合唱組人數(shù)是美術(shù)組的8/5，于是不再用列方程的方法，而利用分?jǐn)?shù)乘法較快地算出合唱組的人數(shù)。

　　需要再次指出，例2和“練一練”都先向?qū)W生提示轉(zhuǎn)化的方向，再讓他們開(kāi)展具體的轉(zhuǎn)化活動(dòng)。這就表明，教學(xué)不以這些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一題多解為目的，而是以體會(huì)轉(zhuǎn)化策略，培養(yǎng)推理能力為教學(xué)要求。

　　3．在豐富的題材里靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略。

　　為了讓學(xué)生更好地體驗(yàn)轉(zhuǎn)化策略，練習(xí)十四選擇了豐富的題材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

　　第1題是解決問(wèn)題方法的轉(zhuǎn)化，從數(shù)出比賽的場(chǎng)次到算出比賽的場(chǎng)次。在16支球隊(duì)比賽的示意圖上，不僅可以數(shù)出一共要進(jìn)行15場(chǎng)比賽，還能看到第一輪先進(jìn)行8場(chǎng)比賽淘汰了8支球隊(duì)，第二輪再進(jìn)行4場(chǎng)比賽淘汰4支球隊(duì)，第三輪又進(jìn)行2場(chǎng)比賽淘汰2支球隊(duì)，最后進(jìn)行1場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)，即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)。從而理解16支球隊(duì)中只有1支球隊(duì)是冠軍，其他15支球隊(duì)都要先后被淘汰，所以一共要進(jìn)行16-1=15（場(chǎng)）比賽。照此類(lèi)推，64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠軍要進(jìn)行64-1=63（場(chǎng)）比賽。

　　第2、3題是圖形保持面積不變或周長(zhǎng)不變前提下的形狀轉(zhuǎn)化。第2題的第三個(gè)圖形稍難些，如果像下圖那樣，分別繞A點(diǎn)和B點(diǎn)把兩個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，轉(zhuǎn)化后的涂色部分剛好占10個(gè)小方格，是正方形的10/16即5/8。

　　第3題的第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)正好與半徑4厘米的圓的周長(zhǎng)相等，下圖是轉(zhuǎn)化時(shí)的思考。

　　第4~6題是數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化。第4題如果把第一堆的黑子與第二堆的白子互換，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。第5、6題在圖形的幫助下，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化困難不會(huì)很大。和例2一樣，這兩題的轉(zhuǎn)化方向是由題目提示的。