【教材研讀】

　　1. 經歷抽象過程，體會用字母表示數的必要性。

　　例1先告訴學生擺1個三角形要用3根小棒，讓學生計算擺2個、3個、4個三角形所需小棒的根數，列出乘法算式，然后類推出擺a個三角形需要a × 3根小棒。“a × 3”這個式子既可以表示擺a個三角形所用小棒的根數，又可以表示擺a個三角形與需要小棒總根數之間的數量關系。把用字母表示的方法與其他方法（例如用數量關系式表示、用一句話表示等）進行比較，學生從中體會到：1 × 3、2 × 3這些式子只能表示擺幾個三角形所用小棒的根數，而用字母表示的方法不僅可以表示擺幾個三角形所用小棒的根數，還可以表示擺任意幾個三角形所用小棒的根數。字母a可以表示任何數，用字母表示數更加概括、簡潔。

　　2. 豐富、拓展對用字母表示數的認識。

　　例2的教學，我計劃改用“猜老師年齡”的情境。老師的年齡比某個學生大24歲，可以用一個式子“24 + x”表示出老師任何一年的年齡。字母的值確定后，式子的值也就確定了。這樣的改動是因為在這一情境中，年齡受自然規律的約束，用字母表示數的范圍也是受限制的。

　　3. 追溯代數歷史，傳承數學文化。

　　代數歷史的介紹可以凸顯數學學習內在的親和力，提升思考的張力，增強數學學習的豐富性和體驗性。韋達是16世紀末的法國數學家，他是第一個系統使用字母表示數的人。那個時代，西班牙和法國正在進行戰爭。有一次，法國軍隊截獲了一些秘密信件，韋達利用自己精湛的數學知識，成功地破譯了軍事機密，幫助法國打敗了西班牙。他在破解密碼的時候大受啟發，認為在數學中，大家也可以事先約定好一套數學符號，表示特定的意思。后來，韋達贏得了“代數之父”的美譽。

　　【學情分析】

　　學生在以往的學習中已經初步接觸過用字母表示數，但是對于具有普遍意義的用字母表示數及用含有字母的式子表示數量關系的學習需求還是潛意識的，沒有被激活。由具體的數過度到用字母表示數，對于學生來說是一次學習的飛躍，是由數字王國走向代數王國的必經之路。本節課應該充分調動學生的學習需求，開發課堂教學資源，積極重組教材，幫助學生在“做”數學的情境中經歷知識產生的過程，感悟用字母表示數及數量關系的簡潔，發展數感與符號化思想。

　　【教前思考】

　　1. 如何看待生活情境中的用字母表示事物？

　　生活中用字母的縮寫與簡寫表示一些特定的詞義，是本課的一把雙刃劍，許多老師列舉了生活中用字母表示事物的現象，例如：NBA、sohu、蘇DA5520……使學生感受到字母在生活中應用非常廣泛，它可以象征一個品牌，代表一個組織、一個地區等。這與數學上的用字母表示數有一些共同之處，即簡約、概括。但是，生活中的字母大都是英文縮寫，與數學中用字母表示數以及數量關系有著本質的區別。所以，教學時應避免學生將兩者混為一談。

　　2. 學生初次學習用字母表示數的情境怎樣選擇？

　　第一次教學，我認為用小棒擺三角形的活動似乎過于簡單。于是，我嘗試在操作活動中注入更多思維的分量。請學生按要求擺棋子：

　　觀察棋子擺放的規律，思考填表：

　　然而，在教學實踐中，由于規律比較復雜，學生花費了大量的時間探究規律，擠占了用字母表示數的教學時間，偏離了教學目標。所以第二次教學，我決定利用教材中的情境，引導學生根據問題觀察思考，體會用字母表示數的方法和作用。

　　3. 教學“含有字母算式的簡寫”如何化難為易？

　　教材以文字介紹的方式呈現了含有字母的乘法算式的簡寫規則，由于內容較多，容易混淆，再加上教學該內容時大都已接近課的尾聲，因此，教師難免會“蜻蜓點水”，學生則是“囫圇吞棗”。據說，英國數學家威廉在1631年使用了“×”表示乘法，但是德國數學家萊布尼茲認為“×”與“x”相似，他贊成用“·”表示乘法。所以，有位老師創設了一個故事情境，巧妙地解決了這一難點。x向數學國王訴苦：自己與乘號外貌相似，許多人容易混淆。為此，國王頒布了三條法則：

　　（1） 字母與數字相乘，字母與字母相乘，乘號可以記作小圓點，也可以省略乘號。例如：2x和x × 2都可以記作2·x或者2x，一般情況下數字寫在字母前面。a × b、b × a都可以記作a·b或者ab。

　　（2） 字母與1相乘，1都可以省略。1 × x和x × 1可以寫成x。

　　（3） 兩個相同的字母相乘，x × x，寫作x2。

　　這樣的故事情景生動活潑，學生喜聞樂見，值得借鑒。

　　【主要教學過程設計】

　　一、 激活經驗

　　1. 談話引入：在以前的數學學習中你接觸過字母嗎？說說你在哪里見過這些字母？（用含有字母的式子表示運算律、計算公式以及用字母表示計量單位等。）

　　為什么用字母來表示數呢？（學生嘗試猜想）今天，我們就來研究“用字母表示數”。（板書課題）

　　【學生已經接觸過一些用字母表示的計算公式和運算律，對實際問題中的基本數量關系也比較熟悉，有一定的觀察、分析、綜合能力，這些都有利于本節課的學習。激活已有的經驗能幫助學生較好地進行抽象概括，對數量關系的理解也會達到更高的抽象水平。】

　　二、 活動體驗

　　1. 初次體驗。

　　（1） 出示問題：擺1個三角形用3根小棒，擺2個、3個、4個三角形呢？

　　照這樣擺下去，擺5個三角形應該用多少根小棒？擺10個、60個呢？……

　　學生會照例繼續說下去，有些學生會意識到說不完。

　　教師指出：可以用“……”表示。

　　（2） 啟迪思考。

　　這里有幾道算式，每道算式都只能表示擺幾個三角形所用小棒的根數。你能想一個辦法清楚地表示出擺任意幾個三角形所用的小棒根數嗎？

　　預設學生的想法：

　　① 用文字數量關系式表示：三角形的個數 × 3 = 小棒的根數；

　　② 用一句話表達：小棒的根數是三角形個數的3倍；

　　③ 用符號或字母表示：擺a個三角形，需要a × 3根小棒。

　　比較a × 3與4 × 3，兩道算式有什么不一樣？（4 × 3只能表示擺4個三角形所需小棒的根數，

　　a × 3能表示擺任意個三角形所需小棒的根數。）

　　組織學生討論：你喜歡哪一種表示方法？

　　根據學生的交流小結：a × 3不僅可以表示擺幾個三角形所用小棒的根數，還可以表示擺任意幾個三角形所用小棒的根數。用字母表示的方法更概括、更簡潔。

　　（3） 內化認識。

　　在這里，a可以表示哪些數？當a = 12時，所需要的小棒一共是多少根？如果照這樣擺，用300根小棒可以擺出幾個三角形？

　　討論交流：你從“a × 3”這個式子中可以知道些什么？

　　教師相機指出：在這里，“a × 3”這個字母式子不僅可以表示數，即小棒的總根數，還能表示出所需要的小棒根數總是三角形個數的3倍這樣的數量關系。

　　【學生經歷了“具體情境—用個性化的符號表示—學會數學地表示”這一逐步符號化、形式化的過程，在對比、分享、交流中，初步感悟用字母表示數的方法，體會數學的簡潔、概括，提升數學思維品質。】

　　2. 再次體驗。

　　（1） 創設情境。

　　教師先請一名學生說出自己的年齡，然后告訴學生：“老師的年齡比××大24歲。”

　　學生都能理解只要知道××的年齡，根據老師比××大24歲這一關系就能算出老師的年齡了。

　　要求：下面讓我們進入時空隧道，同學們可以回憶從前，也可以展望未來，推算當××幾歲時，老師有多大，在組內交流并匯報。

　　教師根據學生的匯報板書：

　　（2） 啟迪思考。

　　這些式子，每個只能表示某一年老師的年齡。你能用一個式子就表示出老師任何一年的年齡嗎？

　　預設學生的想法：

　　① 學生可能用字母表示××的年齡，再用字母加24來表示老師的年齡，例如：x和x + 24；

　　② 學生還可能會用字母a和b分別表示××和老師的年齡等。

　　教師小結指出：由于××的歲數是變化的，所以用x表示××的歲數，而老師比××大24歲是不變的，因此，x + 24不僅可以表示老師的年齡，還能表示老師和××年齡之間的關系，沒有必要用兩個不同的字母表示。

　　想一想：當x = 3、8……時，老師分別是多少歲？這里的x可以表示任何數嗎？

　　【運用貼近學生生活實際的材料，再次引導學生經歷由具體的數到抽象的數，由具體的算式到含有字母的式子的學習過程，使學生從中體會字母值一定，含有該字母的式子的值就一定；知道含有字母的式子可以表示數、數量關系，進一步加深對用字母表示變化的數量以及數量之間關系的體驗。】