教學(xué)內(nèi)容： 教科書第26-27頁的例3、例4和“練一練”，練習(xí)五的第1-5題。

　　教材簡析：

　　例3教學(xué)公因數(shù)、最大公因數(shù)的含義，也通過“鋪”的活動組織教學(xué)。與例1不同的是，例3用2張邊長不同的正方形紙片分別去鋪同一個長方形，是形成公因數(shù)概念的需要。例題編寫和練習(xí)編排與教學(xué)公倍數(shù)相似，這里不再重復(fù)。

　　例4求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，教學(xué)方法和例2相似。求8和12的最大公因數(shù)的幾種方法中，教材呈現(xiàn)的第一種方法比較適宜多數(shù)學(xué)生。因為一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，先寫出兩個數(shù)的全部因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，操作不麻煩。第二種方法從小到大依次想較小數(shù)的因數(shù)，稍不留心就會遺漏某一個因數(shù)。練習(xí)五編排第3題的意圖就在于此。

　　教學(xué)目標

　　1．通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)的基本方法。

　　2．經(jīng)歷對問題的分析，觀察，找規(guī)律，討論的過程，進一步加深

　　對公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優(yōu)化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。

　　3．在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學(xué)習(xí)，促進良

　　好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和溝通、交流能力的提高。

　　教學(xué)重點：理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.

　　教學(xué)難點：理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義，并會求兩個數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)，知道互素和素數(shù)有什么區(qū)別.

　　教具準備：長18厘米、寬12厘米的長方形紙片；邊長6厘米、4厘米的正方形紙片。

　　教學(xué)方法：自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)

　　方 案 一

　　教學(xué)過程：

　　一、經(jīng)歷操作活動，認識公因數(shù)

　　1、操作活動。

　　⑴先讓學(xué)生用邊長6厘米、4厘米的正方形紙片分別鋪長18厘米、寬12厘米的長方形。

　　再提問：哪種紙片能將長方形正好鋪滿？

　　⑵交流：還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？

　　⑶1、2、3、6有什么共同的特征？

　　⑷4為什么不是12和18的公因數(shù)？

　　揭示：1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。

　　二、自主探索，用列舉的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)

　　1、自主探索。

　　提問：8和12的公因數(shù)有哪些？最大的公因數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？

　　學(xué)生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：

　　①先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)。

　　②先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找出8的因數(shù)。

　　2、明確8和12的公因數(shù)中最大的一個是4，指出：就是8和12的最大公因數(shù)。

　　3、用集合圖表示。

　　出示相交的集合圈，讓學(xué)生把8和12的因數(shù)分別填在集合圖中的合適部分，再看圖說說各自的想法。

　　4、完成“練一練”

　　重點讓學(xué)生操作與填空。

　　三、鞏固練習(xí)，加深對公因數(shù)和最大公因數(shù)的認識

　　1、練習(xí)五第1題：

　　填好后讓學(xué)生看圖說說15和20的因數(shù)分別有哪些，公因數(shù)有哪些，最大公因數(shù)是幾？

　　2、練習(xí)五第2題：

　　3、練習(xí)五第3題。

　　先讓學(xué)生獨立完成，再具體說說找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。

　　4、練習(xí)五第4題。

　　先出示第1組數(shù)，讓學(xué)生判斷，并說說是怎樣判斷的。然后完成先面幾組。

　　5、練習(xí)五第5題。

　　鼓勵學(xué)生用自己的方法找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說說是怎樣做的，怎樣想的。

　　四、全課小結(jié)

　　提問：今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？怎樣找兩個數(shù)的最大公因數(shù)？

　　引導(dǎo)：你還有什么疑問？

　　方 案 二

　　教學(xué)過程：

　　一、 創(chuàng)設(shè)生活情境

　　1、電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數(shù)）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？

　　學(xué)生說出：用邊長1分米的正方形地面磚鋪地。               12分米

　　師：怎么鋪？會多出來嗎？                          18分米

　　學(xué)生說出：每行鋪18快，鋪12行，不會多出來。

　　師：有沒有其它鋪的方法？

　　學(xué)生說出：我用邊長2 分米的正方形地面磚鋪。

　　師：怎么鋪？

　　學(xué)生說出：每行鋪9快，鋪6行。

　　師：有沒有其它鋪的方法？

　　學(xué)生說出：我用邊長3分米的正方形地面磚鋪，每行6塊，鋪4行，也正好。

　　學(xué)生還可能說出：用邊長4分米的正方形地面磚鋪地。

　　讓學(xué)生小組討論：按要求能不能鋪？讓學(xué)生明確要鋸分鋪了。

　　師：還有其它鋪的方法嗎？

　　讓學(xué)生說出：還可以用邊長6分米的正方形鋪地，每行3塊，鋪2行。

　　師：哦，原來小紅家衛(wèi)生間有這么多的鋪法？

　　小紅爸爸要鋪得快一點，那一種鋪法最好？

　　[設(shè)計意圖：課始，創(chuàng)設(shè)生活情境，將學(xué)生有然地帶入求知的情境中去，通過設(shè)疑，讓學(xué)生從這些生活情境中提出問題。創(chuàng)設(shè)這樣的情境，一是調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；二是初步培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。這樣既激發(fā)了學(xué)生探求知識的欲望，同時又為后面解決問題提供了學(xué)習(xí)的目標。]

　　二、引導(dǎo)自主探索

　　1、自主探索、形成概念

　　師：那我還要問一問，你們是怎么想出可以用邊長是1、2、3、6分米的正方形地面磚鋪呢？

　　讓學(xué)生說出：①1、2、3、6都是18的因數(shù)，又都是12的因數(shù)

　　②1、2、3、6是18和12的公有的因數(shù)

　　師：18的因數(shù)和12的因數(shù)有幾個？能舉完嗎？

　　讓學(xué)生說出：能，只有4個，個數(shù)是有限的

　　師：我們可以把這4個數(shù)叫做18和12的公因數(shù)，最大的一個是幾？

　　師：誰給它起個名字？

　　由此引出最大公因數(shù)的概念。

　　[設(shè)計意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)“意識，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過努力，自己解決問題，形成概念。]

　　2、觀察發(fā)現(xiàn)、探索方法

　　出示例4：8和12的公因數(shù)有那些？最大公因數(shù)是幾？

　　師：你能用那些方法解決這個問題？小組討論；

　　讓小組代表逐一匯報：

　　方法1：8的因數(shù)：1、2、4、8 ；   12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

　　8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4

　　方法2：先找8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)

　　8的因數(shù)：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因數(shù)

　　8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是4

　　方法3：把8和12用幾個素數(shù)的乘積來表示：8=2×2×2 ；12=2×2×3

　　8和12的公因數(shù)有：1、2、4；最大的公因數(shù)是2×2＝4

　　……

　　師：還可以用下面的圖來表示：

　　[設(shè)計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理。”教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問步步深入地引導(dǎo)學(xué)生逼近結(jié)論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學(xué)生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生的自主探索發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新增添活力。]