教學內容

　　蘇教版國標本五年級下冊第80、81頁。

　　教學目標

　　1、理解并掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，能運用計算解決一些簡單的實際問題。

　　2、在探索計算方法的過程中，能夠主動地進行觀察與操作、猜想與驗證、比較與分析等活動，體會數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，感受 “轉化”思想在解決新問題中的價值。

　　3、在自主探索、合作交流中體驗成功學習的樂趣，增強學好數(shù)學的信心。

　　設計理念

　　1、更換問題情境，精心設計探究題，使學生的學習更具挑戰(zhàn)性，計算的方法更加開放。

　　2、充分利用學生已有的知識、經驗，在認知的沖突中加深對計算算理的理解。

　　3、知識的背后體現(xiàn)方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

　　教學過程

　　一、情景引入。

　　從學生熟悉的情境中生成數(shù)學信息，提出數(shù)學問題，并揭示課題。

　　1、情境：同學們，再過幾天就到什么節(jié)日了？我想你們一定盼望很久了吧？為了渲染出更歡樂的節(jié)日氣氛，學校手工小組的同學決定做40面彩旗，裝扮我們的校園。

　　2、信息：男同學已經做好了20面，如果用分數(shù)來表示，他們完成了這批任務的幾分之幾？女同學做好了16面，又完成了這批任務的幾分之幾？

　　3、問題：如果只用這兩條有關分數(shù)的信息，你能提出什么數(shù)學問題？用什么算式來解答？

　　4、揭題：今天我們就來研究這樣的計算，給一個恰當?shù)拿�稱。

　　二、感知體驗

　　1、初步感知，根據(jù)以往做加法的經驗，直覺猜測并質疑。

　　（1）猜測：第一題是一道分數(shù)加法（1/2+2/5），根據(jù)以往做加法的經驗，你認為結果可能是多少？你是怎么想的？其他同學也是這樣認為的嗎？

　　（2）質疑：科學探究從來不會、也不應該只停留在猜想這一步上，它需要我們作進一步的驗證！所有的同學都深入地再想一想，3/7對嗎？你們是從什么地方看出它的結果不可能是3/7的？

　　2、深層體驗，利用已有的知識，自主探索異分母分數(shù)加法的計算方法。

　　如此看來，直接相加的這個經驗不能幫助我們解決這個新問題了。

　　它究竟等于多少呢？同學們自己先獨立思考，在稿紙上寫下自己的解法，然后在小組內交流。

　　三、互動交流。

　　1、學生匯報、交流各自不同的算法。預設的方案：通分、化成小數(shù)、化成整數(shù)。

　　2、在不同方法的比較中突出“轉化”思想，優(yōu)化算法。雖然方法不同，但思路卻差不多，都是（轉化）。比較各種不同的轉化方法，你更喜歡哪一種？說說原因。

　　3、完成異分母分數(shù)減法的計算，實現(xiàn)方法的遷移。你能像加法一樣，用“通分”這種方法這種方法計算出這道減法的結果嗎？（1/2—2/5）

　　4、提醒學生驗算，強調計算結果能約分的要約分。

　　（1）驗算：我們學計算，一方面要學會計算的方法，另一方面也要借計算來養(yǎng)成認真做事的好習慣。分數(shù)加減法的驗算方法和以前學的整數(shù)、小數(shù)加減法驗算一樣。這道加法怎樣驗算？減法呢？

　　（2）約分：作為結果，能約分的應該怎么辦？

　　5、從更新的視角解決整數(shù)與分數(shù)的減法問題，突出分母相同的必要性。

　　（1）問題：那么你能不能算出還剩下這批任務的幾分之幾？（1—9/10）

　　（2）深化：分母為什么用10，而不用其它數(shù)呢？

　　四、建構生成

　　1、說一說，明確計算異分母分數(shù)加減法的注意點。

　　2、涂一涂，進一步理解分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加的道理。

　　練習十四第1題，將圖中的劃分線去掉，由學生思考應平均分成幾份，在對比中明確分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加的道理

　　3、練一練，在鞏固計算方法的同時增強應用意識。

　　（1）練習十四第3題，在原題的基礎上加上“其它海洋的面積大約是地球表面的2/15”這個條件再解答。

　　（2）練習十四第4題，先從圖中隱去小軍家的位置。

　　從圖中你知道了什么？通過計算，你還能知道什么？

　　如果小軍家離學校1/5千米，那么他從家到體育館要走多少千米？他的家還有可能在哪？這時，他從家到體育館又要走多少千米？

　　4、比一比，讓學生在活動中形成必要的計算技能。

　　（1）兩人計算接龍：（   ）→－1/3→＋1/2→（   ）

　　（2）三人計算接龍：（   ）→＋1/6→＋1/2→－1/3→（   ）

　　五、拓展延伸。

　　上面一組題中有規(guī)律嗎？為什么會有這樣的規(guī)律？

　　課后反思

　　數(shù)學是思維的體操，數(shù)學教學的主要任務是發(fā)展學生的思維，促進學生智慧的生成。然而，長期以來由于教學觀念的滯后，我們一直以為：這些任務是在空間與圖形、解決問題的策略、找規(guī)律等典型課堂內實現(xiàn)的，計算課最主要的任務仍然是教給學生計算的法則，在大量的練習之后幫助學生形成熟練的運算技能、技巧，在這里談不上什么發(fā)展思維，即使有也是冰山一角、微乎其微。這次教科院特意安排了“分數(shù)的加減法”這節(jié)計算課，作為研討的話題，應該說是對我們的一次警醒，她讓我們重新對此作了深刻的反思.在摸索中，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)，計算課也大有文章可做。

　　下面我將從三個方面談談我們在這節(jié)課上的實踐與思考。

　　一、             關于開放問題空間的設置

　　我們知道，智慧的生成需要一個理想的“融爐”，而這個“融爐”就是先進的教學理念和挑戰(zhàn)性問題情境的結合體。它有利于激發(fā)學生的探究欲望，激蕩學生的思維，激活學生的創(chuàng)新靈感。可以預想，一個沒有思維含量的問題解決活動是不可能生成智慧的。

　　為此，在比照了不同版本教材探究題的優(yōu)劣之后，我們果斷地選擇了“1/2+2/5”。并且這兩個重要的分數(shù)數(shù)據(jù)的揭示，還不是直接的呈現(xiàn)，而是借助于學生更加熟悉、更易把握的整數(shù)（彩旗的面數(shù)）引入，由學生自己通過計算得到。我們希望用“1/2+2/5”給學生更加開放的探究空間，從而讓每一個獨特的個體在此都能有展示自己聰明才智的機會。

　　其一，通分的方法。這是大家都能想到的方法，也是我們解決問題的首選方法。

　　其二，化成小數(shù)的方法。1/2=0.5，2/5=0.4，9/10=0.9，都是一位小數(shù)與分數(shù)的互化，學生一眼就能看出，沒有了計算的負擔，這就為學生想到利用小數(shù)來解決問題提供了可能。事實上學生也確實做到了這一點。

　　其三，還原成整數(shù)的方法。它源于學生對信息的全面掌控，源于老師對情境空間的開放設置。

　　其四，更加富有創(chuàng)意的是，學生在否定“3/7”這一答案時，居然利用上了（1）“1/2就是一半”這一特殊之處，（2）40面彩旗的3/7不是整數(shù)，（3）如果1/2+2/5=3/7是對的，那么以前學的1/2+1/2=2/4=1/2≠1，等等這些老師都很難預設到的方案。

　　我們不得不說，算法的如此多樣是學生主動探究的成功，也不得不說，算法的如此多樣是老師開放設計的成功。

　　有點遺憾的是，與課本中的“1/2+1/4”相比，在“直觀形象地折疊，利用分數(shù)的意義”直接得出答案這種方法上有點欠缺。由于2/5不方便折疊，我們把畫圖作為理解通分的一種輔助手段處理，效果也比較理想。另外，我們過分注重了算法多樣化，而淡化了優(yōu)化，雖然教學中安排了這一環(huán)節(jié)，但有點走過場，沒有真正地讓學生體會到用“通分”這種方法的優(yōu)越性。

　　二、關于已有知識、經驗的利用

　　建構主義認為，知識并不能簡單地由老師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據(jù)自身已有的知識和經驗，主動地加以建構。事實上，學生已有的知識、經驗不僅是建構新知的必要基礎，而且也是智慧生成的“源泉”。

　　學生在學“分數(shù)加減法”這課之前，已經有了較多的相關知識、經驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法，會進行了同分母分數(shù)加減法的計算，明白分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)與除法之間的聯(lián)系等等。現(xiàn)場的教學表明，也正是由于學生合理調用出了這些儲備的知識，才造就了課堂的精彩，促成了個人智慧的生成。

　　另一方面，也有不利的因素，心理學上稱之為“倒攝抑制”。在接到上課的任務時，我就思考：在不作任何鋪墊，沒有任何提示的前提下，學生是怎么解決異分母分數(shù)加法計算的？寫教案之前我作了兩次比較大的隨機調查。第一次是在學了分數(shù)的基本性質但還沒有學通分之前，結果20名學生中有18人看到“1/2+2/5”時脫口而出“3/7”。第二次是在學生剛學了通分之后，另選20名同學調查，結果仍有7人回答“3/7”。當然，這兩次調查是在建湖進行的，國標教材已使用到了五年級，這期學生學習同分母分數(shù)加減法是在三年級，到了五年級在學習了分數(shù)的基本性質后，隔一單元才學異分母分數(shù)加減法。到了阜寧我才知道，他們前天剛剛才學同分母分數(shù)加減法，約分、通分的習題也正是他們最近練習的重點，應該說這是新課前不復習的復習，但即使這樣，我詢問了六名同學，當中仍有一位同學在第一時間內給出了3/7這個答案。這說明了什么？說明學生已經習慣于在做加法時，直接把相應的數(shù)字相加，但深層的原因（整數(shù)、小數(shù)以及同分母分數(shù)都有相同的計數(shù)單位，而異分母分數(shù)沒有）他們卻沒有過多的思考。從認知心理學上看，今天的學習是學生在加法計算認識上的一次重大飛躍，是在顛覆基礎上的繼承。我們可好好利用一番，安排學生先初步感知，直覺猜測結果，把他們的這種元認知放大，然后在質疑中，讓他們驚現(xiàn)這里不能直接相加，接著進行深層的體驗探究，學生自然地要想：怎樣才可以直接相加呢？有什么辦法可以做到這一點？轉化的思路有了著落點，智慧的生成也就成了必然。

　　三、關于數(shù)學思想、方法的領悟。

　　就數(shù)學學習而言，學生的智慧集中體現(xiàn)在對數(shù)學思想、方法的深刻領悟和自覺實踐上。可以說，學生智慧生長的過程就是領悟與實踐數(shù)學思想方法的過程，數(shù)學思想方法蘊含在知識產生過程之中，對學生的“再創(chuàng)造”活動具有指導和促進作用。南大鄭毓信在《數(shù)學方法論》的序言中指出，數(shù)學教學一旦能“通過以思想方法的分析來帶動具體數(shù)學知識的獲得”，我們即可真正地做到把數(shù)學課“講活”“講懂”“講深”。正如我在教案中寫下的那樣：知識的背后應體現(xiàn)方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

　　在“分數(shù)加減法”這課，我作了兩點嘗試。

　　一是突出轉化思想。這里的轉化不局限于異分母轉化為同分母這一常用方法，也包括課內生成的分數(shù)轉化為小數(shù)的方法，以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數(shù)的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了“轉化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題，進行解決的思想。轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體。

　　二是引入科學研究的一般方法。授人以魚，不如授人以漁。教給學生學習的方法遠比教給他一個具體的知識要重要得多。在課后與學生的交談中，學生說出了這節(jié)課的最大收獲：以后遇到新問題時，我們也可以先猜測一個結果，然后對這個結果作仔細的分析，對的，說明理由，錯的，查找出原因，再作進一步地思考。這是多么的難能可貴啊！

　　當然，在“分數(shù)加減法”這課，我們所做的嘗試是否成功？所作的思考能否引起大家的共鳴？還請各位批評、指正。謝謝！

　　備課思路介紹

　　這次市教科院安排以計算教學為突破口進行“同課異構”教研活動，很有必要，也非常及時。接受任務后，我校迅速組成了以市縣“學科帶頭人”、“教學能手”為主的備課組，大家一起研讀《課標》、《教材》，通過學習，備課組的同志一致認為：計算教學是數(shù)學教學的一個重要領域。計算教學直接關系著學生對數(shù)學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、意志、思維等能力的發(fā)展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。上這節(jié)研討課,要力爭做到以下三個方面。

　　一、處理好“情境創(chuàng)設”與“復習鋪墊”

　　建構主義理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗、體驗，在實際情境下進行學習，有利于意義建構。而復習鋪墊一是為了通過再現(xiàn)或再認等方式激活學生頭腦中已有的相關舊知；二是為新知學習分散難點。前者，只要有必要，則無可厚非。問題在于后者，在一些計算教學中，常常有人為了使教學“順暢”，設計了一些過渡性、暗示性問題，甚至人為設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究或稍加嘗試，結論就出來了。如教學《異分母分數(shù)加減法》這一部分內容，有的老師設計成將通分、同分母分數(shù)加減法復習再三。其結果是由于有了前面的鋪墊,學生在新學異分母分數(shù)加減法時，就會潛意識的與前面所復習鋪墊內容聯(lián)系起來，立即想到了通分，這種把知識嚼爛了再喂給學生的所謂“鋪墊”，對于發(fā)展學生主動獲取知識的學習能力是不利的。致使思維受到限制，創(chuàng)新力得不到培養(yǎng)。

　　想起在平時的每一次考試以后，總能聽到有老師抱怨學生說：這種類型的題目我明明講過，只不過換了一種說法，學生就不會了，真是孺子不可教也。出現(xiàn)這樣的情況其原因是多方面的，但最主要的原因是學生在面臨新問題時，不能主動地將其與所學知識建立起有效的聯(lián)系。而學生之所以會這樣，又跟我們在平時的教學中，過分注重復習鋪墊不無關系。當遇到一個新問題的時候，學生習慣了由教師去告訴他或暗示他，解決這個問題需要哪些方面的知識，或者說從哪些方面入手。因此雖說我們的學生最不缺少解題，也最不怕解題，但他們最擅長的是解決熟悉的問題（其實這已經不能稱之為問題了），而一旦遇到以前沒遇到過新的問題時，往往就一籌莫展、束手無策了。過分注重“復習遷移”，必然會減少學生主動探究的時間，限制學生主動探索的空間，不利于學生探究能力的培養(yǎng)和提高。

　　二、引導學生大膽猜想、適時驗證，培養(yǎng)探究能力

　　《數(shù)學課程標準》中要求：“人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。同時第二學段的“數(shù)學思考”的學段目標又有如下說明：“能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。” “在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。”這兩項目標，前者涉及猜想，后者涉及到驗證。猜想是進行探究學習的起步。古往今來，不少發(fā)明家可貴的發(fā)現(xiàn)，均源于猜想。由此看來，我們認為應該組織學生主動參與猜想與驗證的數(shù)學探究活動，鼓勵學生大膽猜想，使數(shù)學學習活動真正成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。我們在學生經歷“六·一”快到了，要做彩旗的情境列出算式1/2+2/5后，適時引導學生，根據(jù)以前學習加法的經驗，你猜一猜，1/2+2/5怎么算？結果會是多少？同學們的猜想、論證可以說發(fā)揮得極有水平，有的將和與1/2比，有的將和與2/5比，有的畫圖表示1/2、2/5，再看和，有的根據(jù)已有經驗想到了化成小數(shù)加、減，還有的想到了通分。這一教學過程，鼓勵學生大膽猜想，促進了學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質特征。

　　三、安排多樣化練習，夯實雙基

　　計算在數(shù)學中占有很大的比例，數(shù)學知識的學習幾乎都離不開計算。計算教學就顯得尤為重要了。新課程對計算教學進行了大幅度的改革，把應用和計算教學相結合，以解決問題的呈現(xiàn)方式，給計算教學提出了新的要求。

　　我們認為要使學生會算，首先必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解，在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”除了讓學生通過動手操作、主動探索，合作交流掌握算法，還需要組織好練習來培養(yǎng)學生的計算能力。練習是使學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段。課堂練習設計得好，不僅能鞏固新知識，發(fā)展學生思維，促進知能轉化，而且可以增添學生的學習興趣。

　　數(shù)學計算教學的還有一個重要組成部分是鞏固練習。多樣化的練習是計算教學理性回歸的延伸，是學生對所學知識的鞏固，是形成技能、技巧的重要途徑，而且可以發(fā)展學生的思維能力和創(chuàng)造能力。也是檢查學生掌握新知識情況的有力措施，同時使學生及時了解自己練習的結果，品嘗成功的喜悅，提高練習的興趣，并且及時發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤，提高練習的效果。

　　本課的練習設計中，我們力求做到：

　　1、注意針對性，講求實效。以課內為主，注意選擇練習形式，例如“涂一涂、再寫得數(shù)” 讓學生在結合分數(shù)意義的基礎上理解分數(shù)單位相同才能相加的實質，“算一算”的筆算練習夯實了異分母分數(shù)加減法，“賽一賽”等游戲練習形式具有游戲性，容易激發(fā)學生的參與興趣，同時可以給每個學生參與的機會。讓學生在輕松愉快的練習活動中提高計算能力。

　　2、設計開放題，發(fā)散思維。在本課練習設計時，我們將教材中的練習題練習十四的（4），改成了求小軍家到少年宮有多少千米？答案開放的情境應用，小組“接力”將加減法的運算性質——A+B-C=A+（B-C）隱藏在其中，通過練習引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不但促進了學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，同時也滿足了不同層次的學生的需求。

　　當然，我們的教學設計不一定是最完美的，但力求有自己的思考與探索；我們的課堂教學不一最有效的，但力求調動學生的興趣和創(chuàng)造力。