圓的面積

　　教學內容：教科書第103~105頁的例7、例8、例9和練一練，練習十九的第一題。

　　教學目標：1、使學生經歷操作、觀察、天表、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決相關的簡單實際問題。

　　2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步的推理能力。

　　教學過程：

　　一、 導入新課。

　　1、 談話：關于圓這個圖形，我們已經認識了它的特征和畫法，還掌握了它的周長 ，今天我們要繼續學習圓的有關知識。那么你們還向學習關于圓的哪些知識呢？（學生回答后揭示課題：圓的面積）

　　2、 追問：你認為要學習圓的面積，我們需要研究哪些問題？

　　根據學生的回答重點整理出：（1）圓的面積公式是怎樣的？這樣推倒出圓的面積公式？

　　二、 教學例7。

　　1、初步猜想：圓的面積可能與什么有關？

　　2、實驗驗證：圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關系呢？我們可以開做個實驗。

　　（1） 出示例題第一幅圖。

　　提問：圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關系？猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（引導學生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并讓學生適當說明自己的想法）

　　出示方格圖后指出：用數方格的方法驗證猜想。

　　交流數方格的方法。

　　計算：這個圓的面積大約是正方形面積的幾倍，并將結果記錄下來。

　　（2） 指出：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。

　　讓學生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。

　　3、交流歸納：從上面的過程中，你能發現圓的面積和它的半徑之間有什么關系嗎？

　　學生交流中相機總結：（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。（2）圓的面積可能是半徑平方的π倍。

　　三、 教學例8。

　　1、 談話：經過剛才的學習，我們已經知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應該怎樣來計算呢？我們繼續學習。

　　2、 2、操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。再讓學生用預先已經平均分成16份的圓，仿照教師的拼法拼一拼。

　　提問：拼成的圖形像個什么圖形？

　　追問：為什么說它像一個平行四邊形？（拼成的圖形上下的邊不夠直。）

　　3、 初步想象：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，品成的圖形與前面的圖形相比竟回有怎樣的變化？用實物或投影演示，驗證或修正學生的想象。

　　4、 進一步想象：如果將圓平均分成64份、128份）——也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數的增加，拼成的圖形回越來越接近一個什么圖形？

　　5、 交流后，教師出示推導圖。

　　6、 推導公式。

　　（1）拼成的長方形與原來的圓有什么聯系？在小組中討論交流。

　　交流中借助圖示小結：長方形的面積與員的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。

　　追問：如果圓的半徑是R，長方形的長和寬個應怎樣表示？（重點引導學生理解=       ）

　　（3） 根據長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積？

　　根據學生的回答，完成形如教科書第105頁上的板書，并得出公式：S=πr.

　　追問：（1）看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？

　　（2）有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？

　　7、做練一練。

　　核對答案后，先引導學生比較兩體的不同之處，再引導學生總結已知直徑求圓面積的方法。

　　四、 教學例9。

　　1、 出示例9。學生讀題后，可以先問問獻身個有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器，西崽讓學生想象自動噴水器旋轉一周后噴灌的地方是什么圖形，最后借助圖形幫助學生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠的距離。

　　2、 學生獨立列式解答，并組織交流。5

　　五、 練習。

　　1、 指名讀題，并要求說說對題意的理解。

　　2、 學生獨立嘗試解答。

　　3、 反饋交流，

　　六、 全課小結。

　　今天的課，你有什么收獲？