第四單元  認識分數

　　一、教學內容

　　教材分以下四段：

　　例1教學分數的意義和分數單位；

　　例2、例3教學真分數和假分數，例4、例5教學用分數表示兩個數量的關系；

　　例6教學分數與除法的關系，用分數表示除法的商；

　　例7、例8教學把假分數化成整數或帶分數，例9、例10教學分數和小數的互化。

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1．利用已有經驗，逐步抽象分數的意義。

　　蘇教版全套教材共安排了三次“認識分數”。前兩次分別在第一學段的三年級（上冊）和（下冊），主要是借助直觀形成對分數的初步認識，本單元是第三次，側重抽象地認識和理解分數的意義。三年級（上冊）主要教學把一個物體平均分成幾份，用分數表示其中的一份或幾份；三年級（下冊）主要教學把一些物體組成的整體平均分成幾份，用分數表示其中的一份或幾份。在本單元的教學中，要利用學生的已有經驗，逐步抽象出分數的意義。

　　第一，借助直觀圖，喚起對分數的已有經驗。教材先出示四幅直觀圖，平均分成了幾份，讓學生用分數表示圖中的涂色部分。這四幅圖被平均分的對象分別是一個物體、一個圖形、一個計量單位和許多物體組成的一個整體，為學生概括單位“1”提供不同的素材。在學生用分數表示后，還要結合直觀圖說說每個分數表示的意義。

　　第二，抽象出單位“1”。對單位“1”的認識是理解分數意義的重要內容，也是分數意義由直觀層面發展到抽象層面的體現之一。教材借助上面提供的素材，讓學生有意義地接受單位“1”的概念。把自然數1作為建立單位“1”的臺階有兩個原因：一是被平均分的對象都是1個，1個用自然數1表示，學生容易接受；二是由自然數1抽象成單位“1”，降低了認知坡度。教學時，可以舉一些例子，讓學生說說能否看成單位“1”。比如，一個學生、一個小組的學生、一個班級的學生、全校的學生等，讓學生更充分地體會單位“1”具有很強的概括性，可以根據具體情境來判斷。借此，讓學生更明確分數與整數1之間的關系。

　　第三，結合直觀圖，用單位“1”表達分數的意義。分數的意義中，除了單位“1”比較抽象外，還應概括出都是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份。教材通過大象博士的問題，再結合直觀圖，讓學生用“上面的分數是把單位‘1’平均分成幾份，表示這樣的幾份”這樣的方式來描述，為進一步抽象分數的意義作好鋪墊。

　　第四，抽象出分數的意義。在學生結合直觀圖，從單位“1”的角度對分數的意義有了進一步認識后，可以引導學生用自己的語言嘗試概括分數的意義。引導的方法是讓學生比較這些分數的共同點，即都是把單位“1”平均分的，都表示這樣的一份或幾份；不同點，即分的份數不一樣，告訴學生可以用“若干份”來表示。同時，教學分數單位的概念。

　　2．以分數單位為生長點，理解真分數和假分數。

　　為了讓學生理解真分數和假分數的意義，教材注意以分數單位為生長點，安排了操作和比較的活動，引導學生積極主動地參與學習。在教學時應注意：第一，通過涂色，有序地表示一些真分數和假分數，感受真分數到假分數的分數大小變化。從 、 到 ，學生感受到 表示的是4個 ，表示的份數正好是整個單位“1”；再到5個 ，由于1個圓只能表示4個 ，所以5個 需要兩個圓，這一認識十分重要，不僅能直觀感受 的意義，而且有利于認識帶分數以及假分數化成帶分數的方法。在此基礎上，繼續讓學生涂色表示 、 和 ，感受真分數和假分數的實際意義。第二，加深對分數單位的認識。畫圖是對分數大小的直觀感受，通過畫圖，學生可以清楚地認識到不同分數所含有的分數單位。第三，及時比較，對例題中的分數進行分類。學生可能根據分子與分母的關系大多分成三類，從分類的角度來說，是可以的。在此基礎上，揭示真分數和假分數的概念。教材在練習七中的第1題，讓學生借助數軸體會真分數、假分數與1的大小關系，進一步充實對真分數和假分數的認識。

　　3．借助直觀圖，完善對分數意義的認識。

　　分數既可以表示部分與整體的關系，也可以表示兩個量之間的關系。后者是分數意義的拓展。教材在學生理解分數意義的基礎上，借助直觀圖，例4說出一個數是另一個數的幾分之幾，例5已知一個數是另一個數的幾分之幾，畫出這個數。通過這兩題的教學，讓學生加深對單位“1”的理解。這一內容的編寫也是蘇教版教材的創新，既是對分數意義的必要補充，也突出了單位“1”對數量關系的影響，對學生學習用分數乘除法解決實際問題非常有幫助。

　　在教學39頁例4時，一要讓學生看圖充分交流。教材呈現的兩種想法，第一種想法先進行比較，再得出分數；第二種想法得出分數的同時進行比較。二要通過交流，讓學生明確都要把紅彩帶平均分成4份，是把紅彩帶看作單位“1”的。“試一試”在例題教學求一個數是另一個數幾分之一的基礎上，教學求一個數是另一個數的幾分之幾。

　　在教學第40頁例5時，要讓學生聯系 的意義，通過畫圖，發現綠彩帶有5份這樣的長度。還可以讓學生看圖比較例4和例5，發現都是把紅彩帶看作單位“1”的，都平均分成了4份，另一個量有這樣的幾份，就是它的幾分之幾。加深對兩個數量之間關系的體會。“試一試”在這兩個例題的基礎上及時進行了提升，讓學生比較兩個數量，以不同的數作單位“1”，體會一個數是另一個數的幾分之幾。

　　隨著學生對分數意義的體會不斷加深，教材在“整理與練習”中，第53頁第10、11題直接讓學生解決求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題。

　　4．通過不完全歸納，探索分數與除法的關系。

　　分數與除法關系的教學，教材安排了兩次探索活動，引導學生逐步探索。教學時注意下面幾個問題：第一，讓學生結合場景圖初步知道分得的不滿1塊，結果用分數表示；第二，為學生提供可供操作的學具，如圓片，讓學生自主探索把3塊餅平均分給4個小朋友的結果，通過合作交流，明確3個 塊和3塊的 都是 塊；第三，獨立研究把3塊餅平均分給5個小朋友的結果，并在小組里交流自己的想法；第四，觀察3÷4= 和3÷5= 這兩個等式，用不同的方式表示除法與分數的關系；第五，告訴學生可以用字母表示。

　　5．合理地安排假分數化成整數或帶分數以及分數與小數的互化內容。

　　把假分數化成整數或帶分數以及把分數化成小數都是分數與除法關系的運用。教材合理地對這一內容作了安排。在例7中教學把假分數化成整數，并引導學生發現這類分數的特點；接著介紹帶分數，并借助直觀的數軸讓學生有意義地接受帶分數的意義。在此基礎上，例8讓學生自主探索把假分數化成帶分數；并引導學生溝通假分數化成整數或帶分數的一般方法，都可以用除法。這里需要說明一點，教材只教學把假分數化成整數或帶分數，一是帶分數的教學有助于學生對假分數數值的理解，二是由于課標刪去了有關帶分數的計算，所以沒有必要教學帶分數化成假分數。

　　在例9中，教材呈現了比較分數與小數大小的情境，引導學生在解決問題的過程中，體會分數化成小數的實際作用，學習分數化成小數的方法。小數化成分數相對比較容易，教材在例10中安排，讓學生運用小數的意義進行思考。