第五單元   百分數

　　1、本單元的知識鏈接

　　百分數是在學生學過整數、小數、特別是分數概念和用分數解決問題的基礎上進行教學的。

　　2、本單元教材編寫的特點

　　（1）從學生已有的知識和生活經驗出發，幫助學生理解數學。

　　本單元所選素材，注重從實際出發，貼近學生生活，做到直觀有趣、充滿時代的氣息。如百分數概念教學，教材一開始就出現四幅與百分數有關的生活情境圖，目的是引導學生在聯系生活實際中認識百分數，理解百分數的意義，感受百分數在生活中的應用價值。

　　（2）設置數學活動情境培養學生的創新意識和探索精神

　　教材重視設置活動情境以培養學生的創新精神和探索精神。這一特點主要體現在兩個方面：一是為學生設置自主探索、合作交流的數學問題情境。例如教材的第104頁，設置討論哪些百分率不可能超過100%，哪些可能超過100%等問題，使學生加深對百分率實際意義的理解。二是注重問題的探索性，以便更好地發揮學生學習的主動性。例如“分數化百分數”的編排，教材一開始就提出：“你能用百分數表示出其中的分數嗎？”目的就是放手讓學生用原有的知識探索分數化百分數的一般方法，在獨立思考的基礎上進一步交流。

　　3、本單元教學建議

　　（1）加強數學與實際生活的聯系，培養學生應用數學的意識

　　本單元在加強數學與現實生活的聯系，培養學生的應用數學的意識上作了不少的努力。教學時，要充分地創造性地利用這些資源，加強數學與實際生活的聯系。如：百分數意義的教學，課前可以讓學生廣泛收集、整理生活中的百分數信息，然后在課上說出這些百分數的具體含義，在讓學生思考討論：為什么在生活中人們喜歡使用百分數？這樣既可提高學生自主探究學習的欲望，有利于學生深入理解百分數的意義、感受百分數在生活中的應用價值。

　　（2）開放課堂，擴大學生自主探索的空間

　　教材在安排具體內容時，注意留給學生探索的空間，同時也為教師組織教學提供了思路。如：求百分率問題，過去安排兩個例題，現在只編排一個例題。教材通過此例的教學，讓學生自主思考和探索：什么是達標率？如何求達標率？在此基礎上進一步讓學生自己探索怎樣求出生活中常見的各種百分率。改變了過去教材直接列出現成的出粉率、發芽率、合格率、出勤率等百分率的計算公式的做法。根據教材設計意圖，教師必須盡量開放課堂，在注重基礎知識、基本概念的同時給學生提供積極思考、充分參與數學活動的時間和空間，讓學生在探討百分率過程中掌握知識提高能力，增進學好數學的信心和樂趣。

　　（3）加強知識間的聯系，培養遷移類推的能力

　　百分數是在學生學過分數概念和用分數解決問題的基礎上進行教學的，它同分數有密切的聯系。雖然百分數的意義和實際應用與分數有所不同，但它解決問題的思路、方法與分數基本相同。教學時，要加強知識之間的聯系，放手讓學生在已有知識基礎上類推，培養學生遷移類推的能力。

　　（4）注意概念之間的聯系與區別，以提高學生解決問題的能力

　　本單元概念比較多，教學時要突出重點，幫助學生弄清概念間的聯系和區別。如百分數的意義，是這部分內容的基礎，只有正確理解百分數的含義，才能正確地運用它解決百分率、折扣、納稅、利息等實際問題。再如百分數與分數的區別與聯系。有利于學生在轉換中合理解決問題。

　　（5）本單元內容可以用15課時進行教學

　　第一課時    百分數的意義和寫法

　　1、知識鏈接

　　生活中常見的一些百分數的默認，以及學生對兩個數量間的倍比關系的理解，是學生學習百分數意義的基礎。

　　2、編排意圖

　　教材首先從幾個不同的角度選取了學生熟悉的幾個百分數。接著讓學生交流自己在生活中還見過那些百分數，在此基礎上直接說明：象上面這樣的數叫百分數。然后進一步結合實例說說百分數的具體含義，并用定義的方式概括百分數的意義。

　　3、教學目標

　　通過生活中的百分數和學生已有的倍比關系的理解，讓學生自主抽象出百分數的意義。會正確地讀和寫百分數，并通過生活中百分數的理解體會到百分數的應用價值；通過分數和百分數的比較，明確分數和百分數的聯系和區別，深化百分數的理解。

　　4、教學重難點

　　理解百分數的意義和價值是本節教學內容的重點，百分數意義的自主抽象是本節內容的難點。

　　5、教學策略

　　（1）密切聯系學生的生活經驗和已有的認識，引導學生自主討論和概括出百分數的意義。

　　（2）運用比較的方法，明確百分數和分數的聯系和區別。

　　6、聯系處理

　　練習十八1、2題的處理，應該讓學生說一說這些百分數具體的意義，而不能僅停留在讀和寫上。

　　第4題則著重凸現百分數的應用價值

　　第二課時    百分數與小數的互化（例1、例2）

　　1、知識鏈接

　　小數與百分數的意義是本節課學習基礎

　　2、編寫意圖

　　百分數和小數的互化，教材沒有先給出互化的方法，而是直接提出：“百分數和小數怎么互化呢？”讓學生自己探索，再通過“做一做”，讓學生在觀察比較中發現互化的規律，從而找出快捷的互化方法。

　　3、教學目標

　　通過溝通分數、小數、百分數之間的聯系，自主探索出百分數和小數互化的方法和規律，在此過程中培養學生推理和概括的能力

　　4、教學重難點

　　掌握和理解百分數與小數互化的原理和方法是本節課的重點也是難點。

　　5、教學策略

　　在百分數與小數互相轉化的過程中，要求學生能自主探索出轉化的規律，自主歸納出轉化的方法。

　　6、練習處理

　　例題主要是讓學生明確轉化的原理，而做一做主要通過聯系發現快捷有效的轉化方法。

　　練習十九1、2題作為課堂練習

　　第三課時  百分數和分數的互化（例3、例4）

　　1、編寫意圖

　　百分數和分數的互化，教材先教學百分數化成分數，再教學分數化成百分數，先易后難，同時突出重點，化解難點。這部分內容與百分數和小數的互化編排類似。都是分別通過兩個例題，讓學生嘗試、實踐、掌握百分數與小數互化的方法。同時，通過對方法的探索、分析、比較和總結，培養學生思維的靈活性和抽象概括能力。

　　2、教學目標

　　通過兩個例題，讓學生嘗試、實踐百分數的互化分數，掌握百分數與小數互化的方法。同時，通過對方法的探索、分析、比較和總結，培養學生思維的靈活性和抽象概括能力。

　　3、教學重點

　　百分數與分數互化的方法

　　4、教學難點

　　三種不同類型分數轉化成百分數的方法。

　　5、教學策略

　　百分數和分數的互化必須由學生自主探究后才能歸納和總結

　　6、練習處理

　　做一做：1、2題

　　練習十九：3、4題作為課堂作業。

　　第四課時  百分數、小數和分數的互化（練習）

　　1、練習安排意圖

　　分數、小數和百分數的互相轉化是今后學生進行運算的基礎，因此在學習了百分數與小數、百分數與分數的互化后安排一節三種數互化的練習課，一方面鞏固已學的知識，另一方面提高三種數靈活轉化的能力。

　　2、教學目標

　　通過多種形式的變式練習，激發學生學習興趣，促進學生能靈活準確的進行三種數的互化，提高三種數互化的技能，同時溝通三種數之間本質的聯系。

　　3、練習設計的安排

　　練習十九第5題，要求學生用百分數、分數、小數表示直線上各點。這種練習，一方面通過數形結合，使學生更直觀地理解百分數和分數、小數之間的聯系及互相轉化，另一方面，經過這樣的練習可以提高轉化的技能。

　　第7題：著重體現轉化在解決問題實際中的重要性和必要性

　　第8題：第（1）小題目的是溝通比、分數、小數、百分數之間的聯系

　　第（2）小題目的是讓學生理解數量關系的基礎上，能進行數量關系的變換，是本節課要重點突破的內容。

　　教師可以針對班級的實際情況補充不同的練習。

　　第五課時 用百分數解決問題（求常見百分率）

　　1、知識鏈接

　　用分數解決問題和百分數的意義，百分數、分數、小數互化是本節課教學的基礎。

　　2、編寫意圖

　　本節課主要是學習求常見的百分率，也就是求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題，這種問題與求一個數是另一個數的幾分之幾的問題相同。這是因為分數與百分數都可以表示兩個數的比。所以，求常見的百分率的思路和方法與用分數解決問題大致相同。通過這部分內容的教學，既加深了百分數的認識，有加強了知識間的聯系

　　3、教學目標

　　通過溝通分數和百分數之間的聯系，讓學生自主進行類比推理，學會求常見的百分率，加深對百分數意義的理解，同時對常見百分率的理解體驗百分數的應用價值。

　　4、教學重點

　　常見百分率的理解與求法是本節課的重點

　　5、教學策略

　　將百分數與分數進行類比，從而由學生推理出求常見百分率的方法。

　　6、練習處理

　　做一做：1、2題以及練習二十1、2題

　　第六課時：求一個數是另一個數的百分之幾的問題（練習課）

　　1、練習課設置意圖

　　在生產、生活、科學研究的過程中，常見的百分率畢竟是有限的，但是我們在日常生活中對所需數據進行統計分析時更多的用到了更多的百分數，這就需要學生對求一個數是另一個數的百分之幾的問題有全面而深刻的理解和掌握，因此，本節練習課應該以如何求一個數是另一個數的百分之幾為重點。

　　2、教學目標

　　讓學生在調查統計的過程中，運用百分數進行統計，進一步明確百分數的應用價值，并能用百分數準確地表示兩個數量相比的關系。

　　3、教學重點

　　在求一個數是另一個數的幾分之幾的過程中準確地把握單位“1”，并用除法運算。

　　4、教學策略

　　（1）在對生活中常見百分率的理解，通過討論的方法探討哪些百分率可以超過100%，哪些百分率不可能超過100%

　　（2）組織學生在調查和統計數據的過程中，明確百分數的應用價值

　　5、練習處理

　　練習二十第4題是拔河比賽中幾個相關聯的量，要注意引導學生辨析清楚單位“1”，進而確定合理的算式。

　　第5、8題借助生活經驗，深入理解百分數的意義。

　　第6、7題應通過學生解決問題的多種策略，拓展求百分率的方法。

　　第7課時：求一個數比另一個數多（少）百分之幾（例2）

　　1、知識鏈接

　　這部分內容是求一個數是另一個數的百分之幾問題的發展，是在求比一個數多（少）幾分之幾的基礎上教學的。

　　2、編排意圖

　　這種問題實際上還是求一個數是另一個數的百分之幾的問題，只是有一個條件沒有直接給出，需要根據題目中的條件先算出。解答求比一個數多（少）百分之幾的問題，可以加深學生對百分數的認識，提高解決實際問題的能力。

　　3、教學目標

　　通過學生提出問題，解決問題的過程，掌握較復雜的求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題解答方法。提高學生遷移類推和分析解決問題的能力。

　　4、教學重點

　　求比一個數多（少）百分之幾的問題一般解答方法。

　　5、教學難點

　　求比一個數多（少）百分之幾的問題中直接用分率運算的方法

　　6、教學策略

　　（1）讓學生自主提出問題，解決問題。可以有效激發學生已有的知識經驗，促進學生進行遷移類推。

　　（2）用線段圖幫助學生直觀地理解兩個量比較過程中的關系

　　7、練習處理

　　在解決比一個數多（少）百分之幾的問題，要求學生一定能準確地把握單位“1”是哪個量。

　　課堂練習做一做和練習二十一的1、2、3、4、5題。其中1題是基本練習，3、4、5題的可以豐富學生知識量，將數學與生活聯系的更緊密。

　　第4題讓學生經歷一個統計的過程，感受百分數的統計意義。

　　第7、8、則是在本節課學習基礎上的延伸和拓展。

　　6、7、8獨立作業教師輔導。集體點評

　　第八課時  用百分數解決問題（例3）

　　1、知識鏈接

　　求一個數的幾分之幾是多少是本節課的學生學習的基礎

　　2、編寫意圖

　　由于有相關的分數乘法的基礎，所以這里只通過例3教學求比一個數多百分之幾的數是多少的問題，其他的求一個數的百分之幾是多少、求比一個數少百分之幾的數是多少等問題則安排在習題中讓學生嘗試解決。

　　3、教學目標

　　通過學生自主解決問題，掌握求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的問題的基本方法，培養學生遷移類推，分析解決問題的能力。

　　4、教學重點

　　求比一個數多（少）百分之幾的數是多少的問題的解題思路是本節課的重點。

　　5、教學策略

　　利用學生已有的知識遷移類推解決解決百分數的問題

　　6、練習處理

　　做一做：第1題基本練習，第2題屬于求百分率的問題

　　關于練習二十二中第2、5題是百分數在實際生活中的應用，練習前要學生理解“上浮”、“匯費”等術語的意思。

　　課堂練習可用練習二十二第1、4、6、7題其中第7題屬開放題，可培養學生提出問題解決問題的能力。

　　第九課時  用百分數解決問題（拓展練習）

　　練習設置意圖

　　例3主要是學習百分數乘法的應用，主要是深化基本數量關系的理解，并培養運用基本數量關系解決問題能力。在實際解決問題的過程中，還會出現除法應用。教師可運用練習二十二的3題作為例題，與此同時組織學生將用乘法與除法解決問題的過程與方法加以比較，溝通他們之間的聯系和區別。培養學生能靈活解決問題能力。

　　拓展練習（略）

　　折扣、納稅、利率

　　編寫意圖

　　這部分是百分數在生活中的具體應用，與人們的生活密切相關。一方面，讓學生認識生活中一些特殊百分數的運用和價值。另一方面，讓學生學會建立數學模型并運用模型解決問題的能力。

　　第十課時   折扣（例4）

　　1、教學目標

　　充分利用學生已有的生活經驗，理解折扣的意義，并能運用折扣的意義，解決生活實際中的問題，提高學生分析、理解和解決問題的能力

　　2、教學重、難點

　　折扣意義的理解和運用即是重點也是難點

　　3、教學策略

　　（1）充分利用學生已有的生活經驗理解折扣的意義

　　（2）理解折扣的基礎上自主解決問題。

　　4、練習處理

　　做一做和練習二十三的1、2、3作為課堂聯系

　　第十一課時   納稅（例5）

　　1、教學目標

　　通過本節內容的學習了解納稅的含義和意義，理解有關納稅的基本概念和基本計算的方法，會解決有關納稅的基本問題，提高學生分析理解和解決實際問題的能力。

　　2、教學策略

　　（1）結合生活具體有關納稅的素材，講授納稅的相關知識和概念

　　（2）結合對納稅相關概念的理解自主解決實際問題

　　3、練習處理

　　建議：由于納稅的相關知識較廣泛，因此解決問題時，教師應強調學生著重對稅率的理解。

　　第十二課時    利率（例6）

　　1、教學目標

　　通過學生課前對利息相關知識的了解結合教師的補充講解，理解有關利率、本金、利率的概念，并能結合實際解決關于利息的問題，把握求利息幾個關鍵條件，建立并掌握求利息的基本數量關系式，進一步提高學生分析和解決實際問題的能力。

　　2、教學策略

　　（1）通過學生的調查身邊的有關利息的事件，建立利息的大致意義。

　　（2）結合學生對教材實例中的數學信息的互動交流和老師的講解，理解本金、利率、利息的概念。

　　3、練習處理意見

　　（1）重點明確利率的意義，因為利率就是利息和本金間的關系。

　　（2）突破有關利息稅的實際問題

　　（3）可適當拓展到求本金的問題

　　（4）可運用計算器進行運算