課題：按比例分配

　　教學目標：

　　1、使學生理解按比例分配實際問題的意義。

　　2、使學生通過運用比的意義和基本性質解答有關按比例分配的實際問題。

　　教學重點、難點：理解按比例分配實際問題的意義，掌握解題的關鍵。

　　對策：

　　引導學生分析明晰題意。

　　教學預案：

　　一、 基本訓練：

　　1、根據信息你想到了什么？

　　六2班男生與女生的比是4：5

　　（1） 男生是4份，女生是5份，一共是9份；

　　（2） 男生相當于女生的4/5，女生相當于男生的5/4

　　（3） 男生占全班人數的4/9，女生占全班人數的5/9

　　2、根據已知條件回答問題：（第76頁上第6題）

　　二、自主探究：

　　1、 出示例題5題目和方格圖，讓學生獨立完成，先算一算，再涂一涂。

　　2、 組織交流：你是怎樣解決這個問題的？你是怎樣想的？

　　生1：根據紅色與黃色方格數的比是3：2，可以想到：把30個方格平均分成5份，3份涂紅色，黃色涂2份。

　　列成算式是：

　　30÷(3+2)=30÷5=6(格)         每一份有幾格

　　因為紅色有這樣的3份，所以紅色：6×3=18（格）

　　因為黃色用這樣的2份，所以黃色：6×2=12（格）

　　教師追問：怎樣驗證這個答案是正確的？

　　生2：根據紅色與黃色方格數的比是3：2，可以想到：紅色方格占總格數的3/5，黃色方格占總格數的2/5

　　列成算式：

　　紅色：30×3/（3+2）=30×3/5=18（格）

　　黃色：30×2/（3+2）=30×2/5=12（格）

　　3、你是用哪種方法解決的？這兩種方法你都理解嗎？和你的同桌再說說解題思路。

　　三、理解體會：

　　1、出示第75頁上的試一試：

　　（1） 齊讀要求，提問：現在將這些方格按怎樣的比來分配？說說“1：2：3”是什么意思？

　　（2） 獨立完成，組織交流。

　　2、你覺得今天的問題已知什么？（已知總數和分配的比，將總數按一定比分割成幾部分）要求的是什么？（將求按這樣分配后的各部分的結果分別是多少？）

　　像這樣，將總數按一定的比進行分割成幾部分，我們稱之為按比例分配問題。（出示課題：按比例分配問題。）

　　3、在解決時我們關鍵要理解是按怎樣的比來分配。解答時可以怎樣想？（轉化成整數問題，先求出一份是多少？再求出這樣的幾份是多少？）還可以怎樣想？（先轉化成要求的量分別是總數的幾比幾，再按分數乘法問題進行計算）

　　四、鞏固提高

　　1、練一練第1題：學生獨立完成，指名板演，組織交流。

　　2、練一練第2題：提問：在這里將180塊巧克力怎么分配？你從那句話中看出來的？幫助學生理解“把180按35：31：24”進行分配。

　　3、練習十四第2題：讀題理解要求，引導學生看圖估計出已用去的時間與剩余時間的比，并說出是怎樣想的。（把圖中的白色部分平均分成兩份，可以看出已用去的時間與剩下時間的比大約是1：2。）那么這題實質是求什么？（將90分鐘時間按1：2進行分配，求比賽剩下的時間是多少分？）

　　4、練習十四第4題：

　　先讓學生獨立思考一會兒，再組織交流：這題符合今天的特征嗎？那要分配的總數是什么？（引導學生注意隱含條件：三角形的內角和是180度）現在你會解決嗎？

　　5、補充：

　　出示一條線段，要求按1：5將線段分成兩部分。

　　學生獨立操作完成，組織交流。

　　五、全課總結：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　轉化——解答按比例分配問題的策略。

　　按比例分配是把一個數量按照一定的比進行分配。解決一些常見的、較簡單的按比例分配問題，能在實際應用中加強比的概念。

　　按比例分配問題可以采用不同的思路和方法來解答。例5的編排在建立比的概念之后，適宜用比的知識解答。“兔子”卡通把比看作份數，“小鳥”卡通把比看作分數，都是從3∶2的具體含義出發，經過推理形成解題思路的。也可以先在教材的方格圖上，通過涂色得到啟發。如果每次涂5個方格，其中3個紅色方格、2個黃色方格，那么要6次（30÷5=6）剛好涂完。所以紅色方格一共有30÷5×3=18(格)，黃色方格一共有30÷5×2=12（格）。如果把方格圖里的3行（列）涂紅色、2行（列）涂黃色，那么就能直觀看到紅色方格是30格的3/5，黃色方格是30格的2/5，所以兩種顏色的格數分別用30×3/5和30×2/5計算。

　　教學例題時要溝通兩種解法的聯系，要提倡“小鳥”卡通的方法，突出按比例分配問題轉化成求一個數的幾分之幾是多少的問題，引導學生用分數乘法來解決問題。

　　“試一試”里出現了1∶2∶3，對連比的概念不需要作過多解釋。學生會從兩個數的比來體會這個連比的含義，只要能夠說出紅色方格占1份、黃色方格占2份、綠色方格占3份，就能應用解答例5的經驗完成這道題。

　　“練一練”第2題給出了幼兒園大班、中班、小班各有的人數，把180塊巧克力按班級人數的比分配。這道題變式呈現按比例分配的問題，沒有直接給出班級人數比，要求學生根據人數先想出比，然后按比例分配。教師要重點幫助學生理解“把180塊巧克力按班級人數的比分給三個班”就是把180按35：31：24進行分配。這道題還是解答練習十四第2、8題的平臺。

　　課后反思：

　　本課時的教學內容是引導學生應用比的意義和基本性質解答有關按比例分配的實際問題。由于在學習比的意義時學生已能根據兩個數量間的比用分數來表述兩者的關系，所以在教學例題5時，我給學生充分獨立思考和解答的時間，讓學生自主進行探索。在交流解法時，很多學生思維活躍，發言積極，想出了很多種解法。這時我再及時引導學生將這些方法進行總結，并突出了用分數乘法來解題的這種方法。在新知的學習中，我還請學生思考如何進行檢驗，學生們聯系題中的信息想到了可以將求出的兩個數量組成比進行化簡，再將這兩個數量的和求出來，與已知信息進行比較進行檢驗。

　　整節數學課上，鼓勵學生獨立思考，主動探索，充分發揮學生學習主動性，課堂氣氛活躍、和諧，提高了課堂教學效率的有效性。

　　課前思考：

　　按比例分配是一種分配思想，在生活生產中是很常見的。已學過的平均分配其實是按比例分配的一種特例。教學中要通過解決實際生活中的問題，讓學生了解在生產生活中要把一個量按照一定的比例來分配，從而感悟按比例存在的價值。

　　學生在平時有一定的體驗，所以在新知形成過程中，首先讓學生根據原有的知識嘗試解決問題，變被動接受學習為主動研究性學習。其次，鼓勵解決問題策略的多樣化，并充分展示學生的思考過程。在解決問題的過程中使學生體會到同一問題可以從不同角度去思考，得到不同解決問題的方法，這有利于學生多向思維的發展。

　　課后反思：

　　在練習十四第4題后,進行相應的練習后，出示一道練習題：一個三角形的三個內角度數的比是2∶3∶4，這個三角形是什么三角形？

　　生1：是銳角三角形，因為通過計算，我知道三個內角分別是40°，60°，80°所以是銳角三角形。

　　師：你講得非常好。

　　生2：不要把三個角都求出來，只要求一個最大的角就行了：180°×4/9=80°，所以是銳角三角形。

　　師：你分析問題的方式很獨特，分析得很有道理。

　　生3：其實一個角也不用求，就知道它是銳角三角形，因為三個角加起來是9份，而最大的角只占4份，沒有達到9份的一半，也就是它的度數沒有達到180°的一半，所以是銳角三角形。

　　說句實在話，當時我都有點聽蒙了。

　　師：哪個同學能把×××的想法重說一遍？

　　生4：……

　　師：那如果三個內角的度數比是2∶3∶5呢？或者是2∶3∶7呢？又各是什么三角形呢？

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　　反思中的反思:

　　學生是可畏的，更是可敬的。在練習階段，學生能運用所學的知識和原有的經驗解決問題，在寬松、和諧、民主的氛圍中，學生思維是如此的活躍，方法是如此的靈活，體現了思維的價值，很好地詮釋了“嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題”的新課程精神。

　　課后反思：

　　這課內容按照知識點來劃分屬于按比例分配內容，解決這類問題的策略有兩個：一是將比轉化成份數來理解，先求出每一份是多少；二是將比轉化成分數，然后按照分數應用題來解答。這兩種方法共同的數學思想方法是轉化。

　　在課堂教學中，學生能結合具體圖例，自己想到這兩種解答方法，在師生的進一步對話中，體會到用這兩種方法解答時，都得滲透對應思想。