一、激發(fā)舊知，復(fù)習(xí)引新

　　師：回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？

　　生：加法、減法、乘法、除法。

　　師：你說(shuō)了運(yùn)算符號(hào)，還有不同的說(shuō)法嗎？

　　生：整數(shù)加減乘除、小數(shù)加減乘除，分?jǐn)?shù)加減乘。（板書(shū)：整數(shù)＋－×÷、小數(shù)＋－×÷、分?jǐn)?shù)＋－×）

　　師：看看以前學(xué)過(guò)的知識(shí)同學(xué)們掌握地怎么樣了。

　　板書(shū)：0.8÷0.2＝     0.8÷3＝

　　師：會(huì)算嗎？

　　生：4。根據(jù)商不變性質(zhì)0.8÷0.2＝8÷2＝4

　　師：同學(xué)們同意嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)下面這題怎么計(jì)算？

　　生：2.66666……是一個(gè)除不盡的循環(huán)小數(shù)

　　師：你的得數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，還有不同的表示方法嗎？

　　生：可以用分?jǐn)?shù)表示，是4/15

　　師（指著0.8÷0.2＝8÷2）：這樣寫(xiě)的依據(jù)是什么？

　　生：商不變性質(zhì)。

　　師：依據(jù)商不變性質(zhì)我們把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成了整數(shù)除法來(lái)計(jì)算，說(shuō)明可以把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)解決，以舊學(xué)新是一種很好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。（板書(shū)：以舊學(xué)新）

　　師：那么還有哪一類運(yùn)算沒(méi)有學(xué)過(guò)呢？

　　生：分?jǐn)?shù)除法。

　　師：雖然沒(méi)有學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)除法，但是有一類分?jǐn)?shù)除法題大家一定會(huì)做了，你們相信嗎？

　　板書(shū)：1/5÷1＝   1/3÷1＝

　　師：誰(shuí)會(huì)算？

　　生1：5

　　生2：1

　　生3：1/5

　　生：我認(rèn)為也是1/5，我把轉(zhuǎn)化成0.2，0.2÷1還是等于1

　　師：那么1/8÷1是幾？

　　生：1/8

　　師：5/8÷1是幾？

　　生：5/8

　　師：你們發(fā)現(xiàn)什么了？

　　生：任何數(shù)除以1都等于他本身。

　　師：同學(xué)們同意嗎？

　　生：同意。

　　師：所以分?jǐn)?shù)除以1也會(huì)做了，今天我們要研究的只是除數(shù)比1大的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的內(nèi)容。（板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)）

　　二、自主探索、合作交流

　　師（出題1/2÷3＝）：請(qǐng)同學(xué)們大膽猜想一下，這道題可以轉(zhuǎn)化成以前哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)解決呢？

　　生：小數(shù)除法。

　　師：敢于大膽猜想是一種好習(xí)慣，誰(shuí)再來(lái)猜？

　　生：轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。

　　師：可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法嗎？可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)除以1嗎？那么到底怎么轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的依據(jù)又是什么呢？現(xiàn)在自我挑戰(zhàn)的時(shí)候到了，看誰(shuí)能用多種的方法解決這道題。

　　生獨(dú)立做題

　　師（等大部分同學(xué)已經(jīng)會(huì)用一種方法做題時(shí)）：請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)先交流自己的想法。出示：

　　小組合作學(xué)習(xí)建議：

　　組內(nèi)交流方法，并判斷；

　　選一人記錄組內(nèi)正確方法；

　　選一人準(zhǔn)備匯報(bào)。

　　匯報(bào)：1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2）＝1÷6＝1/6

　　1/2÷3＝0.5÷3＝5÷30＝1/6

　　1/2÷3＝1/2÷3/1＝1/2×1/3＝1/6

　　師：小組內(nèi)還有補(bǔ)充嗎？其他小組的同學(xué)能看懂嗎？

　　師：能看明白這種方法嗎？1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2），是什么意思？

　　生：把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大2倍，依據(jù)了商不變性質(zhì)。

　　師：為什么要擴(kuò)大2倍，不是擴(kuò)大3倍，4倍呢？

　　生：因?yàn)橐��?/2變成整數(shù)。

　　師：第三種方法看明白了嗎？為什么1/2÷3＝1/2×1/3？

　　生：我們用畫(huà)線段圖的方法驗(yàn)證，1/2÷3表示把1/2平均分成3份，求每份是多少，1/2×1/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少

　　師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？

　　生：聽(tīng)明白了。

　　師：從意義上看，這兩個(gè)算是也是相通的。

　　師：還有其他方法嗎？

　　生：1/2÷3＝（1/2×1/3）÷（3×1/3）＝1/2×1/3＝1/6

　　師：這種是什么方法？

　　生：分?jǐn)?shù)除以1。

　　師：你能解釋嗎？1哪里來(lái)的？

　　生：就是3×1/3。

　　師：是這樣嗎？÷1省略了。

　　小結(jié)：這些方法都是轉(zhuǎn)化成以前哪些學(xué)過(guò)的知識(shí)解決的呢？

　　生：整數(shù)除法，小數(shù)除法，分?jǐn)?shù)乘法，分?jǐn)?shù)除以1

　　師：看看它們轉(zhuǎn)化的依據(jù)是什么呢？

　　生：商不變性質(zhì)。

　　師：看來(lái)剛才我們的猜想是完全正確的。那么是否每一道分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的題目都可以用這些方法解決呢？每個(gè)同學(xué)都做一下試驗(yàn)，請(qǐng)你自己舉一個(gè)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式，分別用這幾種方法去計(jì)算，看看是否每種方法都合適。

　　生獨(dú)立舉例計(jì)算

　　匯報(bào)：1/3÷2＝（1/3×3）÷（2×3）＝1÷6＝1/6

　　1/3÷2＝1/3×1/2＝1/6

　　1/3÷2＝（1/3×1/2）÷（2×1/2）＝1/6

　　我發(fā)現(xiàn)1/3÷2不能化成小數(shù)，也就是第二種方法是有局限性的。

　　師：這位同學(xué)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，其他三種方法是通用的，同學(xué)們的結(jié)論也是這樣嗎？

　　生：是的。

　　師：這些方法中你比較喜歡哪一種？

　　生：第二種。

　　師：第二種方法簡(jiǎn)便可能有一定的道理。看其他方法，為什么這里要乘3？乘1/2？可以改乘其它數(shù)嗎？

　　生：不行。

　　師：那么乘幾或乘幾分之一和什么有關(guān)系呢？

　　生：乘幾和分?jǐn)?shù)的分母有關(guān)，乘幾分之一和整數(shù)有關(guān)。

　　師：看來(lái)從結(jié)果上分析，他們的分母6都是2×3得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二種是最基本、最簡(jiǎn)便的方法。

　　師：大家能否用一句話概括這種方法呢？

　　師：把除法算式寫(xiě)成乘法算式什么變了，什么沒(méi)變？

　　生：被除數(shù)沒(méi)變，除數(shù)變成了它的倒數(shù)，除號(hào)變成了乘號(hào)。

　　師生齊概括：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。

　　師：這是我們得出的結(jié)論，看書(shū)上的結(jié)論是否和我們的一樣呢？

　　生填完整書(shū)上的法則，并比較不一樣的地方。

　　生：整數(shù)還要0除外。

　　師：為什么要0除外呢？

　　生：因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)。

　　生2：因?yàn)?不能做除數(shù)。

　　三、鞏固練習(xí)、拓展提高

　　1、用手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)，并改正

　　1/3÷4＝1/3×4

　　3/4×5＝3/4×1/5

　　5/9÷7＝9/5×1/7

　　1/8÷5＝1/8×5

　　7/10÷9＝7/10×1/9

　　2、星級(jí)題

　　一星級(jí)： 3/7÷3＝        2/11÷4＝

　　4/5÷2＝        5/8÷10＝

　　師：這些題目你都是用轉(zhuǎn)化乘分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的嗎？

　　生：3/7÷3、4/5÷2可以直接用分子除以整數(shù)的方法，因?yàn)?表示3個(gè)1/7，平均分成3份，每份是一個(gè)1/7。

　　師：看來(lái)分子除以整數(shù)也是一種計(jì)算方法。

　　二星級(jí)：根據(jù)算式直接寫(xiě)出得數(shù)

　　（1）2/7×3＝6/7          （2）7/8×1/2＝7/16

　　6/7÷3＝（  ）         （  ）÷1/2＝7/8

　　三星級(jí)：（ ）÷5＝1/7         （   ）×5＝1/7

　　1/4×（   ）＝1/8       1/4÷（   ）＝1/8

　　課后反思：