我做了，就理解了----“分數乘分數”案例與反思

　　不久前，在教學“分數乘分數”時，有一些反思，現整理如下：

　　〖案例一〗

　　浙江版教材是這樣安排和處理的：一臺飼料粉碎機，每小時粉碎飼料1/2噸，3/4小時粉碎飼料多少噸？引導學生想：3/4小時粉碎飼料多少噸，就是求1/2噸的3/4是多少，算式是1/2×3/4。通過“數形結合”的方法引導學生觀察和思考：1小時粉碎飼料1/2噸，1/4小時粉碎1/2噸的1/4，就是把1/2噸平均分成4份，取中的1份，也就是把1/2噸平均分成（2×4）份，取其中的1份。3/4小時粉碎1/2噸的3/4，就是取3個1/ （2×4），結果是……  ，最后師生歸納分數乘以分數的計算法則。

　　【反思一】

　　這樣的安排側重于意義的學習，但由于例題的安排缺乏一定的問題情境和生活情境，比較枯燥和抽象，很難調動學生的求知欲望。因為學生的學習不是簡單地接受知識，而是在體驗和創造中學習。我們的數學教學應該從學生的生活經驗出發，從學生已有的數學知識結構出發，基于這樣的想法，在實際教學中，我進行這樣的處理：

　　〖案例二〗

　　先創設問題情境地，分數單位乘以分數單位。課件出示一個邊長為1米的正方形，面積為1平方米。然后，在正方形一角又出示一個小長方形，請大家估計一下，圖中的陰影部分大約是多少平方米，用分數表示。（學生猜測、估計）。課件出示背景格子圖，學生很容易就看出來整個正方形被平均分成了20份，而這個陰影部分恰好是1/20平方米；這個格子圖把正方形的邊長分別平均分成了4份和5份，即：這個長方形陰影的長和寬分別是1/4米和1/5米。學生已經知道長方形的面積是長乘寬，那么1/5×1/4和1/20平方米之間有什么聯系？你有什么想法？指導學生進行交流……

　　【反思二】

　　教學情境是一種特殊的教學環境，是教師為了支持學生的學習，根據教學目標和教學內容有目的地創設的教學環境。建構主義學習理論認為，學習是學生主動的建構活動，學習應與一定的情境相聯系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用原有知識和經驗同化當前要學習的新知識。這樣獲取的新知識，不但便于保持，而且容易掌握遷移到新的情境中去。創設教學情境，不僅可以使學生容易掌握數學知識和技能，而且可以使學生更好地體驗教學內容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象、饒有興趣。從現代教學論的觀點看，數學教師的主要任務就是為學生設計學習的情境，提供全面、清晰的有關信息，引導學生在教師創設的教學情境中，自己開動腦筋進行學習，掌握數學知識。

　　孔企平說，我們在課堂里講的數學學科與數學家研究的數學是有區別的。數學家研究的數學學科是從概念、公理、定理出發的以邏輯體系為基礎的數學，而我們給學生講的數學則更多地建立在學生經驗的基礎上，是這方面生活經驗的升華。所以，這樣的設計充分考慮到學生的已有的知識經驗，

　　但這樣的設計顯然對算理的學習不足，學習知識的過程中學生的體驗也是不足的。另外，所有這一切，包括圖形和數據，都是教師事先準備好的，學生的所有猜想與活動都是在老師所劃定的“圈子”里進行，雖然我精心為學生創設了一個探索的情境，但是，學生還是被老師牽著鼻子走。

　　〖案例三〗

　　活動與問題：1、每人拿出一張長方形紙，折一折，表示出它的1/□，涂上顏色；再把這張紙的1/□看作單位“1”，表示出它的1/□，也就是1/□的1/□，把折出的1/□涂上然后把這張長方形展開看一看，涂色部分是這張紙的幾分之幾？ 2、你能把剛才折紙的操作活動用算式表示出來嗎？3、猜想與驗證：涂兩種顏色的陰影是整個長方形的幾分之幾？打開折紙并驗證。4、把學生的算式和結果盡可能多的都寫在白板上。5、小組討論并發現規律。……

　　【反思三】

　　《國家數學課程標準》中強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。” 如何把一些抽象的數學概念變為小學生看得見、摸得著、理解得了的數學事實？這是每個數學教師在課堂教學中必須很好考慮的問題。許多成功的案例說明，讓小學生動手操作是提高數學學習的有效策略之一，因為這樣做既符合兒童的生理、心理特征，可以吸引他們把注意力集中到有意識的教學活動中來；又能使他們在大量的感性材料的基礎上，對材料進行整理，找出有規律的現象，逐步抽象、概括，獲得數學概念和知識，使抽象問題具體化。

　　基于這樣的認識，在實踐中設計本課時，有以下三個想法：

　　1、開放式的教學設計。把一張長方形的紙折成1/□，可千萬不要輕視這個小小的“□”，它給學生的很大的空間和權利。我們常說，學生是學習的主人；這個“□”就是在“把學習的權利還給學生”；2、讓學生經歷“猜想”與“驗證”的過程，并在這個過程中學會研究數學問題的方法，有了大膽的猜想才會更有繼續研究的欲望。3、在親身活動中感受數學。美國華盛頓兒童博物館的墻壁上張貼著一句格言：我聽見了，就忘記了；我看見了，就知道了；而我做了，就理解了。案例三的設計重視學生的動手操作，把較復雜的分數乘分數的計算方法，用“折紙”這一直觀動作進行反映，有利于學生感受和理解計算方法。

　　現代教學論認為，每位學生都有潛力，教師的作用僅僅是激發這種潛力。因此，在小學數學課堂教學中，教師就應力求凸顯學生生命的主體地位，創設一定的情境，激發其內在的發展潛力，放手讓學生參與學習活動。讓他們經歷知識的發現、問題的思考、規律的尋找、結論的概括、疑難的質問乃至知識結構的建構等一系列的數學活動過程，使短短的一節課，時時充滿生命活力。這是學生課堂生命活動得以充分展現的關鍵。作為教師，在設計教學活動時，要盡可能給他們提供動手操作的機會。但數學課的操作畢竟是學習意義上的操作，是一種特殊的動手活動，在組織操作活動時必須注意以下幾點：一是要有明確的操作目的，切忌為了操作而操作，使活動本身流于形式。二是要給學生留有足夠的思維空間。學具操作要注意適時、適量和適度。適時就是要注意最佳時機，當學生想知而不知，似懂而非懂時，用學具擺一擺，就會起到化難為易的效果。適量是指要控制使用的次數，活動的時間，并不是搞得越多越好。適度是指當學生的感性認識已積累到一定程度時，就應引導學生在豐富的表象的基礎上及時抽象概括，掌握火候，使感性認識逐步上升為理性認識。