[教學實錄]

　　一、情境引入：

　　師：小明與小強是好朋友，他請小強到家里做客，請小強吃西瓜，先切了一半留給自己的父母，兩人吃的各占了西瓜一半的一半，問小明吃了整個西瓜幾分之幾？

　　生1：兩人都吃了這個西瓜

　　生2：兩人共吃了這個西瓜 ，每人吃這的西瓜的 × =

　　師：他用了一個乘法算式來表示（板書算式），大家觀察一下這個算式與原來我們學的乘法算式有什么不一樣？

　　生：這個算式是分數乘分數，以前我們學的是整數乘分數。

　　師：你們也能寫出一些分數乘分數的算式嗎？

　　學生自己寫出一些分數乘分數的算式并匯報呈現到黑板上。

　　×       ×       ×

　　×       ×      ×

　　×       （老師也來寫一個）

　　…………

　　二、探索算法：

　　師：觀察所有的乘法算式，分一分類：

　　生1：假分數與假分數分一類，真分數一類

　　生2：同分母分數相乘的為一類，另外的一類

　　生3：同分子的分為一類，另外的一類

　　生4：分子是一的為一類，分子不是一的一類

　　生5：我認為 × 也可以看成分子是一的這一類，因為 可以約分成

　　師：今天我們研究問題時就用剛才這位同學的分法，即分子是一的為一類。

　　（一）探究幾分之一乘幾分之一的算法

　　1、  請學生挑幾道幾分之一乘幾分之一乘法算式，嘗試計算。

　　2、 匯報計算情況，提出計算方法。

　　生1： × = ，我是這樣算的，分母相乘，分子不動。

　　生2：我選的也是這題，兩乘數的分母，分子各自乘就可以了。

　　師：你是怎么知道的？

　　生1：預習后知道的。

　　生2：我算的是 × ，結果是 ，我是根據剛才小強吃西瓜的題來想的，先把西瓜平均分成5份，有6個人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的 。

　　師：有很多同學都確信，幾分之一乘幾分之一只要分母相乘作分母，分子不變或相乘，你能不能想辦法難驗證或說明它是正確的？

　　3、 學生舉例說明或驗證計算方法及結果。

　　4、 每人有了驗證或說明的方法后，小組內交流驗證情況。

　　5、 組際交流

　　組1（要求兩人來匯報）：我們驗證的是 × = ，因為 =1÷3，那么 × =（1÷3）×（1÷3）=1÷9=

　　也可以把一張紙平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，這樣一共把這張紙平均分成了9份，取了其中的一份，所以是 。

　　師：這種方法你聽懂了嗎？這個9是怎么來的？

　　生1：按他的想法來說，是折出來的，先平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份，實際上是把這長方形分成了9份。

　　組2（邊說邊畫）：我們用的是線段的方法，畫一條線段作為單位1，把它平均分成3份，取其中一份，再把這一份平均分成3份取一份，就是把這條線段平均分成了9份，取了其中的一份。

　　組3：我們證明的是 × = ， =0.5, =0.25,0.5×0.25=0.125=

　　組4(教師要幫助學生在黑板上書，學生說：“我自己來吧！”于是他邊寫邊說):我們小組驗證的是 × = , =1÷30, =1÷5, ÷ =(1÷30)÷(1÷5)=1÷30÷1×5=1÷6=

　　師:現在我們已經有這么多方法來驗證幾分之一乘幾分之一的計算方法,我們能不能確信剛才我們的猜想?(能)那幾分之一乘幾分之一可以這樣算,那么另外的一些分數的乘法是怎么算的呢?

　　生:我認為也可以和剛才一樣,分母相乘作分母,分子相乘作分子。

　　師:你確信嗎?能你不能也舉一些例子來驗證一下。

　　匯報：

　　生1（邊畫圖邊解釋）：我驗證的是 × = ，先把單位1平均分成3份，取中的兩份，再把這兩份作為單位1，平均分成2份，取其中的一份，結果是 就是 。

　　生2：我驗證的是 × 根據猜想是 = ，我們知道 × = × ×9×5= ×45= = ，我還發現了兩個分數相乘，兩個分數中的分數與分母如果可以約分的話，就可以在計算過程中進行約分，會使計算方便。

　　師： × = × ×9×5，為什么可以這樣算，根據是什么？

　　生： 里有9個 ， 里有5個 ，所以可以這樣算。

　　生3：我驗證的是 ，

　　=

　　師：這是利用了什么？

　　生：乘法的分配律。

　　生4：我驗證的是 = ， 表示 的 是多少，那么 = ÷6×3=

　　師：我們有這么多辦法，足夠證明計算的方法，而且我們還發現，再計算過程中的能約分的先約分計算會更方便。

　　師：學到這里，誰能來總結一下。

　　生1：分數相乘時，能約分的可以先約分。

　　生2：分數乘分數，分母相乘作積的分母，分子相乘作積分子。

　　師：以前我們還學過那些有關分數的乘法？（整數乘分數，分數乘整數）這些乘法有什么共同點？

　　生：都可以用剛才我們得到的法則來計算。就算是整數乘分數也是這樣。象5× 可以看成是 × =-

　　師：說得很好，凡是有分數的乘法，我們都可以用今天我們所學的法則進行計算。

　　回憶一下整節課，你還記得我們是怎樣得到分數乘分數的計算的法則的？

　　生：我們先猜想分數乘分數的計算方法，再舉例子用了很多方法不驗證或說明我們的猜想，最后得到了結論。

　　師：對，“猜想——舉例驗證——得到結論”，是我們學習數學很有效的方法，在以后的學習中，同學們就可以用這樣的思路去學習我們的數學。

　　教學反思：

　　1、  給學生自主，學生的創造力將不可限量。

　　蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈。”上了這一課讓我更深刻的理解了這句話。學習是學生自己的事，把探究的權力真正還給學生后，學生的表現會讓你大吃一驚。在不同班級的幾次上課，都有不同的驗證和說明的方法出現，這些方法遠遠超出教師課前的預設。上課前我們預計學生的驗證方法不外乎：“化成小數”、“折紙和畫圖”、“分數的意義”這三種情況，而我們的孩子卻又想出：“分數與除法的關系”、“用除法驗證乘法”、“乘法的分配律”等各種超乎想象但又非常合理的方法。究其原因，就是學習變成了自己的事，學的更主動，潛能發揮到了極至。

　　2、自主探究活動中的新型師生關系

　　在探究性學習中，學生變得更有主動，活動的空間更大，有很多時間走出了教師監控的范圍。因此教師與學生的角色都要轉變，教師在活動中的主要任務是：呈現主題，協調建議，幫助指導。學生是學習的主體，發現問題，小組合作，協同研究，都由學生自主完成。教師大部分時間是以參與探索者的身份出現，與孩子們一起研究，師生之間建立起平等、和諧、民主伙伴關系。只有當學生遇到困難難以克服時，教師才以指導幫助者的身份出現。于是在我們的課堂中學生會大膽的向老師說： “老師，我自己來。”“老師，在我需要時再給我幫助。”

　　3、一個兩難問題：讓學生充分體驗還是落實基礎知識？整節課的大部分時間都是學生的探索、討論活動：先讓學生從情境問題，在解決現實問題的同時為后面的研究提供討論的素材，有了研究素材后抽象出數學問題，讓孩子們繼續研究討論提出猜想，最后在舉例檢驗猜想后形成共識，得到分數乘分數的計算法則，理解算理，由于學生的自主探索，化費了大量時間，最后整節課沒有進行法則的應用練習，只是對本課進行了總結。從時間的分配上來說，后面的鞏固與練習時間幾乎沒有，孩子們對分數乘分數的計算到底做的怎樣我們并不了解，按常規本節課并沒有完成教學計劃（在教案的后面還有一些練習未完成），這一現象不僅使我想到：現在的課中更注重的是怎樣讓孩子們參與學習的過程，如何讓孩子們在探索中學習，很少考慮知識點是否落實，怎樣去落實。我們是讓孩子們停下探究的腳部參與練習，這恐怕不合適，我們是讓孩子們不停的去探究，而不管知識落實情況，可以也不恰當，那我們該怎么辦？！

　　4、是否創設情境，如何情境創設？關于課的一開始是否要創設情境，在本課的試教過程中幾易其稿，分數乘分數這一內容，在生活中很難找到原型，要創設一個恰當的情境并不容易。于是我們產生了兩種引入課的思路，其一是開門見山式，一上課就出示課題《分數乘分數》，讓學生寫出一些分數乘分數的算式，說一說它們表示的意義，再進行分類……；第二種方案是像實錄中的一樣，先創設情境，讓學生列出一個分數乘分數的乘法算式，再讓學生寫出各種分數乘法算式，然后進行分類探究……采取第一種方案，學生在探究時顯然是少了一種思考的依托，對分數乘分數就是求幾分之幾的幾分之幾這一意義理解的不夠，因此在驗證中，大部分學生只能對結果是否正確進行舉例驗證，而對算理的說明是不夠的，于是用折紙、畫圖進行驗證的學生了了無幾，孩子們對分數乘法計算法則的算理的理解普遍感到有困難。采用情境后，學生的思考好象有了基礎，在驗證時，學生自然而然的想到了分西瓜，并迅速類比到折紙、畫圖。在實錄中學生就有這樣的表現（生：我算的是 × ，結果是 ，我是根據剛才小強吃西瓜的題來想的，先把西瓜平均分成5份，有6個人一共吃了其中的一份，就是把這一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他們每人吃了其中的 。），這一情境顯然成了孩子們思考的拐杖，讓他們在探究中更好的理解了分數乘分數的算法和算理。從中也使我們體會到情境創設的重要性。