教學目標

　　1、掌握長方體和正方體的特征，理解兩者之間的聯系，初步學會看立體圖。

　　2、培養學生有序觀察能力，發展空間觀念，并在充分的探究驗證活動中獲得一些學習方法。

　　3、感受所學知識的應用價值，并能初步解決一些實際問題。

　　教學重點空間觀念的發展及對長方體的棱和面的特征的探究

　　教學難點有序、有效地開展探究、驗證活動

　　教學準備

　　教具：課件、長方體（正方體）模型、尺子、有2個面是正方形的長方體

　　學具：每組一個學習包（包內有長方體盒子、剪刀、尺子、白紙、小棒、鉛筆、電線等）

　　教學過程

　　一、預熱鋪墊

　　同學們，上課之前老師想和大家玩個簡單的游戲，考考大家的反應能力，敢接受挑戰嗎？教師舉起左手掌，問：另一只手掌如果要和它“相對”，該怎么舉？現在老師站在這里，誰愿意上來和老師“相對”而站？請一生上來，然后教師通過轉動身體考考該生的反應能力。最后，教師通過變換手勢考全班同學對“相對”的理解和反應能力。

　　二、初步感知

　　1、課件出示：

　　這三個分別叫什么圖形？可以統稱為什么圖形？課件出示：平面圖形

　　2、下面，老師要給同學們表演一個變形魔術，想看嗎？請同學們想象一下，如果我把這個圓放平，然后向上平移，會得到一個什么形體？學生回答后教師課件演示由圓向圓柱的演變過程。

　　3、如果把長方形也向后平移，會得到一個什么形體？課件演示。

　　4、教師將一個兩端是正方形的長方體藏在衣服里面，只露出一個正方形面，你們猜猜看，老師衣服里面藏的是什么形體？學生猜測后教師出示，問：這個長方體有什么特別的地方？

　　5、我們一起再來欣賞一下這個變形魔術。教師課件演示先得到正方體，再演變成長方體之后又回到正方體的過程。

　　6、通過剛才的這幾個變形魔術，你能大膽地猜猜看長方體和正方體之間有怎樣的關系嗎？你能用圓圈集合圖的方式表示出兩者的關系嗎？指名板演，其余同學畫在本子上。

　　7、現在這些圖形還是平面圖形嗎？課件出示：立體圖形。

　　三、探究驗證

　　1、今天這節課，我們就來研究長方體和正方體的奧秘，你覺得研究哪一個更具有挑戰性？

　　2、對于長方體，你已經知道了哪些有關它的特征？學生如果回答不出來，教師可引導學生先摸摸面、棱、頂點，并結合課件初步揭示面以及兩個面相交的邊叫做棱、三條棱相交的點叫做頂點。

　　3、對于前幾個特征，鄭老師深信不疑。但對于“相對的面相等，相對的棱長度相等”這兩句話卻是半信半疑。老師要在這兩句話后面打上大大的問號，接下來，老師就要看看，誰能用實實在在的證據證明你們的發現是正確的，從而讓鄭老師乖乖地把問號擦掉。

　　桌面上的材料你都可以用，比比看，哪個組的方法最多，最精彩！（學生實驗，教師巡視參與）

　　4、反饋交流。已經證明了“相對的面相等”的小組向老師招招手，你們組找到了幾種方法？哪個組愿意先上來交流？

　　已經證明了“相對的棱長度相等”的小組給老師一個成功的微笑，你們組找到了幾種方法？哪個組愿意把你們的發現與大家共享？

　　5、同學們真是表現得太精彩了！老師再也不半信半疑了，而是堅信不疑地認為應該把這個問號給擦掉，你們高興嗎？

　　6、教師用課件再次演示長方體面、棱的特征后問：現在你能把長方體的特征完整地說一遍嗎？小組內互相說說，然后指名上講臺拿著模型描述。

　　7、前面我們有一個大膽的猜測：正方體是一種特殊的長方體，那么它到底特殊在哪里呢？教師板書正方體特征，然后指名上黑板驗證6個面面積都相等，12條棱長度都相等。

　　8、假如不準你用桌面上的材料，你能用我們以前學過的知識來證明長方體和正方體的面、棱特征嗎？

　　9、為了我們后面學習的方便，我們把從長方體的一個頂點出發的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高（課件演示），大家觀察一下，正方體的長、寬、高有什么特點？（課件演示正方體長、寬、高相等）。

　　四、練習拓展

　　1、填空：（先由師生共同填寫，然后學生安靜閱讀一遍。）

　　長方體和正方體的共同點有：都有（）個面、（）條棱、（）個頂點。

　　不同點有：

　　1）長方體6個面是（）形，也有可能有兩個相對的面是（）形，而正方體6個面都是（）形；

　　2）長方體（）的面面積相等，而正方體6個面面積（）；

　　3）長方體（）的棱長度相等，而正方體（）條棱的長度（）。

　　3分米

　　2、右圖長方體的長、寬、高分別是5分米、2分米、3分米，如果要把這個長方體的隱藏部分

　　2分米

　　補出來，你需要借哪些長度的棱？課件演示補全后

　　5分米

　　問：如果要把每個面都貼上彩紙，你會用剪刀剪出

　　那些形狀的長方形？

　　3、下面圖形沿著虛線拼折，能恰好拼出長方體或正方體嗎？

　　前兩幅圖學生思考后演示，第二幅詳細研究對面，第三幅思考后教師用課件演示，然后問：如果要使它能恰好折成正方體，這個多余的面應該放在哪里？學生想象猜測后教師用紙片演示。

　　4、如果老師要在你們面前的盒子中裝入一件禮物，寄給我的好朋友，為了安全和保密，我想在盒子外面包上一層彩紙，你能用上今天所學的知識幫助算一算，最少要用多少面積的彩紙嗎？計算之前，要先干什么？測幾條長、幾條寬、幾條？

　　五、互動小結

　　上了這么長的時間，老師也覺得累了。接下來，老師和再和大家一起做一個猜啞謎游戲好嗎？老師做動作，你們以最快的速度把老師心中想說的話喊出來好嗎？

　　1、教師摸長方體的相對面；2、教師摸長方體的相對棱；3、教師摸正方體的6個面；4、教師摸正方體的12條棱；5、教師數長方體的12條棱，又數正方體的12條棱；6、教師做動作表揚并感謝同學們，并表示下課。

　　設計意圖：

　　要談本節課的設計意圖，我覺得首先要思考一個話題：在新課改的背景下，如何認識“空間與圖形”教學。

　　我們都知道，《新課程標準》的一個重要特征之一，就是將以往的“幾何”拓展為現在的“空間與圖形”，這決不僅僅是語言表述上的變化，而是有著其豐富的社會背景的。由于受歐幾里德公理體系的影響，傳統的幾何教學非常重視學生的演繹推理能力的培養，而事實上，推理既有演繹推理，又有合情推理，隨著80年代以來數學與計算機技術的發展以及經濟和社會發展對培養新人的時代要求，幾何教學已經從過多的演繹推理轉向更多地強調從具體情境或前提出發進行合情推理；從強調幾何的推理價值轉向更全面地體現幾何在發展學生空間觀念，以及觀察、探索、合情推理等方面“過程性”的教育價值。

　　正是基于上述對“空間與圖形”教學的認識，所以我在本節課的設計中關注了以下幾點。

　　1、學生原有認知是發展學生空間觀念的基礎。

　　學生的空間知識來自豐富的現實原型，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。就拿長方體和正方體知識來說，學生幾乎從出生以來天天都要和這些形體打交道，加之在第一學段時學生已經初步認識了長方體、正方體、圓柱等立體圖形。因此，我在教學中力求避免由教師一步步帶領學生認識面、棱、頂點的“問答”式的教學方式，而是先讓學生說說看：對于長方體，你已經知道了有關它的那些特征？這樣結合觀察，將學生大腦中對長方體特征的感性化、模糊化認識初步挖掘、梳理出來。從而也為后續的、充滿趣味性與活動性的探究驗證活動做好了準備。

　　2、通過多種途徑凸現對空間觀念培養的重視。

　　空間觀念是從現實生活中積累的豐富幾何知識經驗出發，從經驗活動的過程中逐步建立起來的，發展學生的空間觀念的途徑應當多種多樣。在本節課中，我先演示從二維到三維空間的轉換初步培養空間觀念，然后又通過挖掘學生原有認知激活學生對“長方體”的初步認識，之后通過學生一系列的實物觀察、動手操作、想象、描述等途徑豐富學生對空間觀念及長方體、正方體特征的認識。在這當中，優質的多媒體課件有時甚至其到了實物所不能達到的效果。在關注這些感性化的途徑的同時，我并沒有讓學生的認知僅僅停留這一層面上，而是再次引導學生通過觀察，結合以往對長方形和正方形特征的認識，通過分析和推理進一步從理性的高度認識了它們的特征。

　　3、體現所學知識的應用價值。

　　對于長方體和正方體知識的應用價值，僅僅停留在“生活當中有許多物體的形狀都做成長方體、正方體”是遠遠不夠的。從教材編排中可以看出，教材是將認識和求表面積分為兩節課進行的。試想一下，學生如果學完了整整40分鐘，結果還不知道自己所學的知識到底有什么用，那學生的學習在很大程度上將是盲目的、被動的。因此，我在課堂將結束時設計了讓學生嘗試求出包裝紙的最小面積的練習，從而使學生恍然大悟：原來今天學的知識這么有用。當然這里并不需要展開對面積的具體探究，因為學生中有很多求的是面積，也有一部分求成了體積，而這恰恰是留給下一節課學生開展辯論的很好素材。