第八課時 長方體和正方體的體積（2）

　　教學內容：教科書P27頁內容，練習六（4-8）。

　　教學要求：

　　1．讓學生經歷長方體和正方體的統一體積計算公式的推導過程，進一步認識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關系。

　　2．使學生會應用長方體、正方體體積的統一計算公式解決一些簡單的實際問題。

　　3．讓學生知道我國古代數學家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。

　　教學重點與難點：會應用長方體、正方體體積的統一計算公式解決一些簡單的實際問題。

　　教學過程：

　　一、以史料引入新課

　　1．古代數學家求長方體體積的方法．

　　課件展示：西漢末年我國古代數學家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術》．這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積．

　　2．提出探究性問題．

　　（1）看完這段敘述，你想到什么？

　　（2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？

　　（3）古代數學家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？

　　（4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？

　　二、推導長方體和正方體統一的體積公式

　　1．長方體體積的另一種計算方法

　　讓每個學生先獨立思考上面4個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結出長方體體積的另一種計算方法。

　　（1）第（一）個問題是開放的，學生的回答會是多角度的．如，有的會從數學本身的角度出發，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到數學是一種悠久的文化；有的會感受到數學是有的會仰慕祖先的睿智，從而激發自己努力尋探數學寶庫的信心等等。

　　（2）弄清“底面”、“底面積”的含義．

　　當學生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標上底面積的計算方法：底面積＝長×寬＝邊長×邊長．

　　告訴學生，一個長方體的6個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應根據問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面．

　　（3）推出長方體體積的另一種計算方法．

　　提問：“你們掌握的長方體體積計算公式是什么？”學生回答后板書：長方體體積＝長×寬×高

　　再問：“古代數學家是怎樣計算長方體體積的？”學生回答后在上面計算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積×高．

　　引導學生對照兩個公式，找出它們的異同點及之間的聯系．讓學生認識到古人和今人計算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式：

　　長方體體積＝長×寬×高

　　                            ↓

　                    　＝底面積×高

　　2．推出正方體體積的另一種計算方法．

　　（1）課件展示學生討論前面第（4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大的正方體．

　　（2）讓學生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計算方法：

　　正方體體積＝棱長×棱長×棱長

　                             　↓       ↓

　　                       ＝  底面積  × 高

　　3．歸納出長方體和正方體統一的體積公式，并用字母表示出來．

　　教師指著長方體、正方體體積計算公式提問：“這兩個公式能統一起來嗎？”學生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計算的統一公式，并用字母表示出來．

　　長方體（或正方體）的體積＝底面積×高

　　V＝Sh

　　三、應用統一的體積計算公式解決實際問題

　　1．做書上“練一練”第1、2題。

　　學生獨立作業，對正時用課件顯示答案．提醒學生正確書寫體積單位“立方厘米”。

　　2、練習六第4題

　　結合教室實物講解占地面積的含義后學生獨立完成，集體訂正。

　　3、練習六第5題

　　課件展示：什么叫“橫截面”？

　　用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。

　　學生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨立完成第5題。

　　4、練習六第8題

　　課件展示題意：一個長方形的操場──在上面鋪上10厘米厚的三合土形成一個扁扁的長方體情境──再鋪上4厘米厚的煤渣形成一個更薄一些的長方體的情境。

　　課件展示后讓學生獨立作業，集體訂正。

　　四、全課總結

　　這節課我們學習了什么知識，你受到了那些啟發？

　　五、布置作業：

　　練習六的第6、7題．