教學內容：圓錐的體積

　　教學目標：

　　1、通過操作、觀察、歸納圓錐體積的計算方法，能根據不同的條件求圓錐的體積。

　　2、解決實際生活中的一些問題。

　　3、培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。

　　教學重點

　　理解圓錐體積計算公式。

　　教學難點

　　操作、觀察、歸納出圓錐體積計算公式，理解為什么要乘1/3？

　　對策：

　　通過操作、演示、推理得出計算公式。

　　課前準備：教具準備：自制圓錐、圓柱，教學光盤

　　教學預設：

　　一、復習引新：

　　1、說出下面圖形的名稱，并計算它們的底面積。

　　（圖略）圖意：圖1：圓柱：底面直徑為6厘米，高是5厘米

　　圖2：圓錐：底面直徑為6厘米，高是5厘米

　　2、觀察比較這兩個圖形有什么相同的地方？

　　3、請計算上面圓柱的體積，說出計算方法。

　　4、估計一下，這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾？

　　二、探索圓錐的體積計算公式

　　1、有什么辦法得出結論？引導學生想到用操作的方法來驗證。

　　2、你們準備怎樣來操作？

　　3、教師實驗操作，學生觀察思考：在空圓錐中裝水，然后倒入圓柱，看看倒了幾次正好倒滿？

　　4、交流：從中你發現了什么？板書圓錐體積計算公式，圓錐的體積=圓柱體積×1/3

　　5、是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關系？教師出示不等底登高的圓柱和圓錐，從而使學生體會到：只有等底等高的圓錐體積才是圓柱體積的1/3。（補充完整圓錐體積計算公式，圓錐體積=等底等高的圓柱體積×1/3

　　6、啟發學生用字母表達式來表達。

　　7、閱讀第36頁上的“你知道嗎？”

　　三、運用

　　1、試一試：學生先獨立思考，進行計算，再組織交流

　　2、第31頁上的第5題：先判斷下面的圓錐與哪個圓柱的體積相等？你是怎樣判斷的？

　　3、第31頁上的第4題：讓學生明確圓錐的體積與圓柱體積的關系。

　　4、第30頁上第1題

　　5、第30頁上第2題：學生先獨立完成，再交流自己的想法，說出每步的意思。

　　6、第31頁上的第2題：學生體會到圓柱與圓錐等底等高，所以圓柱中的水深：12×1/3=4厘米

　　四、全課總結

　　五、獨立作業：第31頁上第1、3題

　　課前思考：

　　本課時的教學目標：

　　1.通過轉化的思想，在實驗的基礎上使學生理解和掌握圓錐體積公式，能運用公式正確地計算圓錐的體積。

　　2.培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。

　　3.滲透事物間相互聯系的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。

　　教學重點：通過轉化的思想理解和掌握圓錐體積的計算公式。

　　教學難點：理解圓柱和圓錐等底等高時體積間的倍數關系。

　　教學設想：

　　首先聯系已有的公式的推導，進一步強化學生的轉化思想；然后通過在不同的圓柱體和圓錐體的選擇培養學生的合理的判斷和推理能力；三是通過實驗，培養學生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，為以后的幾何知識的學習奠定良好的學習方法。

　　教學過程：

　　一、鋪墊孕伏

　　1、提問：

　　（1）圓柱的體積公式是什么？我們是如何推導的?

　　圓柱------（轉化）------長方體

　　（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高．

　　2.今天我們要學習圓錐體的體積,同學們覺得用什么方法比較好?

　　3.同學們覺得把圓錐體轉化成什么比較好呢?

　　圓錐------（轉化）------圓柱

　　學生回憶所學的數學知識中有哪些地方用到了轉化的思想。

　　4導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

　　二、正確選擇、訓練直覺思維。

　　1、教師拿出許多大小不等的圓柱體和圓錐體容器展示給學生。提問：

　　（1）同學們打算如何轉化圓柱體和圓錐體之間的關系？

　　（2）如果讓你在這么多的圓柱體和圓錐體中選擇兩個來探究，你打算選擇什么樣的圓柱體和圓錐體，說說你選擇的理由。

　　2、在學生討論的基礎上教師強調用等底等高的圓柱體和圓錐體進行討論。

　　三、大膽猜想、培養想象能力。

　　在確定用等底等高的圓柱體和圓錐體進行討論的基礎上教師讓學生猜想：等第等高的圓柱體和圓錐體的體積之間到底有什么關系呢？

　　同學之間互相交流并說明想法。

　　四、動手實驗，得出結論。

　　為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較。

　　（1）提問學生：你發現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系）

　　(學生得出：底面積相等，高也相等。)

　　底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫"等底等高"。

　　(板書：等底等高)

　　（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用"底面積×高"來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)

　　教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)

　　拿出課前準備的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。

　　（3）學生分組做實驗。

　　A.誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

　　b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？

　　(學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

　　同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

　　我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

　　（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？

　　學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的1/3。

　　(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了沙子，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

　　為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了沙子往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

　　(在等底等高的情況下。)

　　(老師在體積公式與"等底等高"四個字上連線。)

　　現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名敘述公式。)

　　今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

　　思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

　　（5）單項練習

　　圓錐的底面積是5平方分米，高是3分米，體積是（）.

　　圓錐的底面半徑是10厘米，高是9厘米，體積是（）.