第1題：面積無窮大的墻可用有限體積的油漆涂滿。

　　證明：在從1到正無窮的區間上考查曲線1/x。由基礎微積分知識可知，將該曲線繞x軸旋轉所圍體積有限（等于Pi），而該曲線與x軸所夾面積為無窮大。

　　問題：看起來很合算哪——隨便一點點油漆就可以把陋室裝扮一新，還有富余；而余下的總也用不完！真是這樣嗎？

　　第2題：一種化學元素碘-131的質量呈指數衰減，其半衰期為8天。今天我們手中若有1克碘-131，其2年前的質量大約是多少？

　　答案：約為3*1027克。

　　問題：想想我們居住的地球，它的質量約是6*1027克。也就是說，2年前地球的質量是今天的1.5倍！不得了，2年前的今日我正泛舟西湖，沒覺得彼時天地與此時竟有這般大的不同？而今日世界上存在的碘-131當不只1克。這是怎么回事？

　　第3題：我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。

　　經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。

　　問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

　　答案：日租金360元。

　　雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元。

　　當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

　　第4題：你現在是不是正坐在某個房間里的計算機前，一不小心掉進了這個數學世界？聽我說，你可能永遠都走不出這個房間去！大約二千三百年前，希臘的一位哲人Zeno（季諾）給出如下證明。

　　證明：一個人要想走到門前去，就必須先走過從腳下到房門之間的距離的一半，然后還必須走過剩下的距離的一半，再走過剩下的距離的一半，......以此類推。因為距離無論多么小，總可以無限細分下去，這個過程就必須進行無窮多次，這個人豈非終其一生都走不出那道門去？

　　問題：哎呀不得了，快站起來走走看！我相信你如果不是被鎖在屋里，終究還是能走出去的。你是怎么走過無窮的呢？

　　第5題：概率論助你贏老千——老千手里有3張牌，他攤開給你看：一張A，一張K，一張Q。飛快地洗過這3張牌后，他把牌面朝下扣在桌上，請你來賭哪一張是A。顯然，如果你的眼睛不夠快，那么賭任何一張牌都是一樣，只有1/3的勝算。

　　待你將賭注壓在一張牌上后，老千迅速偷看了其余兩張牌，其中至少有一張不是A，他就把一張不是A的牌翻過來給你看。

　　問題：這時你有機會改變主意，把賭注壓在另一張牌上。你改不改主意？

　　答案：改，快改，趕在老千出千換牌之前把注壓在他沒翻過來的那張牌上！這時你的勝算增到2/3。

　　當然啦，這種游戲不可以一次成敗論英雄，多玩幾局才見高下，畢竟你的勝算不是百分之百。