100．有名的牛吃草的問題

　　牛頓的名著《一般算術》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以后人們就把這種應用題叫做牛頓問題。

　　“有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光？”

　　解答這道題時，我們假定牧草上的草各處都一樣密，草長得一樣快，并且每頭牛每星期的吃草量也相同。

　　你會解這道題嗎？

　　分析與解在牧場上放牛，牛不僅要吃掉牧場上原有的草，還要吃掉牧場上新長出的草。因此解答這道題的關鍵是要知道牧場上原有的牧草量和每星期草的生長量。

　　設每頭牛每星期的吃草量為1。

　　27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。

　　23頭牛9個星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。

　　因為牧場上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15。

　　牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。

　　前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間。72÷6=12（星期）。

　　也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。