14．從1到100萬

　　大家對德國大數學家高斯小時候的一個故事可能很熟悉了。

　　傳說他在十歲的時候，老師出了一個題目：1+2＋3+……+99+10O的和是多少？

　　老師剛把題目說完，小高斯就算出了答案：這100個數的和是5050。

　　原來，小高斯是這樣算的：依次把這100個數的頭和尾都加起來，即1＋100，2＋99，3＋98，……，50＋51，共50對，每對都是101，總和就是101×50=5050。

　　現在請你算一道題：從1到1000000這100萬個數的數字之和是多少？

　　注意：這里說的“100萬個數的數字之和”，不是“這100萬個數之和”。例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這12個數的數字之和就是1+2＋3＋4+5＋6＋7＋8＋9＋1＋0＋1+1+1+2=51。

　　請你先仔細想想小高斯用的方法，會對你算這道題有啟發。

　　分析與解

    可以在這100萬個數前面加一個“0”，再把這些數兩兩分組：

　　999999和0999998和1

　　999997和2999996和3

　　依此類推，一共可分為50萬組，最后剩下1000000這個數不成對。

　　各組數的數字之和都是9＋9＋9＋9＋9＋9=54，最后的1000000數字之和是1。

　　所以這100萬個數的數字之和為：

　　（54×500000）+1=27000001