兩個城市，以X 代表其長方形城區(qū)一條邊界上的街段數(shù)目，以Y 代表另一條邊界上的街段數(shù)目。于是整個邊界的街段數(shù)目等于X+Y+X+Y，即2X+2Y

　　而市內街段的數(shù)目等于X（Y-1）+Y（X-1），即（XY-X）+（XY-Y）

　　根據(jù)（3），對于兩個城市而言2X+2Y=XY-X+XY-Y解出X，X=3Y/（2Y-3），解出Y，Y=3X/（2X-3）。

　　這表明X 和Y 都得大于1。依次設Y 為2、3、4、5、6 和7，得出下列數(shù)值：

　　Y X

　　2 6

　　3 3

　　4

　　12

　　5

　　5

　　15

　　7

　　6 2

　　7

　　21

　　11

　　既然X 必須大于1，而且根據(jù)（1）必須是整數(shù)，那么除了上列中的整數(shù)之外，X 再也沒有別的整數(shù)值了。

　　根據(jù)（1）和上列數(shù)值，這兩個城市沿一側邊界的街段數(shù)目都是2、3 或6。根據(jù)（2），沿北部邊界，阿靈頓有3 個街段，布明漢有6 個街段，坎頓韋爾有9 個街段。

　　由于沿北部邊界有9 個街段的城市，不可能滿足表示條件（3）的方程，所以坎頓韋爾就是那個市內街段數(shù)目不等于沿邊界街段數(shù)目的城市。

　　總而言之，阿靈頓的沿邊界街段和市內街段的數(shù)目都是12，而布明漢的這兩個數(shù)目都是16。