“他是一位數學家和文學家，寫過很多與數學有關的著作——《難以企及的人物：數學天空的群星閃耀》、《數字與玫瑰》、《數學與人類文明》，也寫過很多數學隨筆﹔他又是一位詩人，寫過不少動人的詩歌，作品被譯成20多種語言﹔他還喜歡旅游和攝影，他的足跡到哪兒，哪兒的自然美景和民俗風情就進入他的鏡頭，去年4月在深圳開過攝影個展‘蔡天新的世界’。”

　　在近日一個面向公眾的科普活動中，中國科學院數學與系統科學研究院黨委書記、副院長王躍飛，以這樣一個吊人胃口的開場白介紹了當天的演講者——浙江大學數學系教授、博士生導師蔡天新。

　　在當天的演講中，蔡天新在《從笛卡爾到龐加萊——法國數學的人文主義傳統》的題目下，帶大家領略了法國數學界的魅力。

　　浪漫的法國涌現了多位數學家

　　巴黎市區有20個區，其劃分呈現阿基米德螺線狀，并且不規則﹔巴黎的街道都是發散型的，北京的五道口有五條線就已經很難得了﹔巴黎的建筑也多為六角、八角，巴黎有100多個街道、廣場還有大學也以數學家命名，“這些都體現了巴黎人的數學素養”。

　　在德國數學家高斯的一部傳記中，作者引用了下面這段話：有一個異鄉人在巴黎問當地人：“為什麼貴國歷史上出現了那麼多偉大的數學家？”巴黎人回答：“我們最優秀的人學習數學。”又有人問法國數學家：“為什麼貴國的數學一直享譽世界呢？”數學家回答：“數學是我們傳統文化中最優秀的部分。”

　　法國人喜歡幻想并善于幻想，除了涌現出無數杰出的詩人、畫家和音樂家，費爾馬定理、龐加萊猜想均出自法國人的頭腦。此外還有中國人熟知的哥德巴赫猜想，這位18世紀的德國人，在給瑞士數學家歐拉的信中提出了自己的猜想，至今無人能証明。可是，蔡天新指出，這個猜想法國人笛卡爾在比他早100年的時候就發現了。

　　笛卡爾和天才的世紀

　　17世紀，法國誕生了多位數學天才——德沙格、笛卡爾、費爾馬、帕斯卡爾，法國數學全面超越了意大利。英國哲學家兼數學家懷特海稱17世紀是“天才的世紀”，在數學領域，無疑以法國人所作的貢獻最多。

　　1596年，笛卡爾終于出場了。他小時身體羸弱，時常處于孤獨冥想的狀態。“現在中國獨生子女很多，他們的特點是敏感，如果教育制度不摧殘他們的話，應該出好多天才人物。”蔡天新調侃說。

　　幸虧校長看出他心智和身體上的差異，要他先增強體質。自那以后，笛卡爾終身保持了晚起的習慣。包括在部隊當兵，需要思考問題時，他也是躺在床上冥思苦想。據說，他就是躺著看見天花板上蒼蠅的運動才發明坐標系的。他后來回憶，那些在冥思中度過的漫長而安靜的早晨，是他哲學和數學思想的真正來源。

　　笛卡爾在數學上的主要成就是創立了一門數學分支——解析幾何，同時發明了坐標系統。不過人們很少知道，他在數論領域也花費了不少精力和時間，例如完美數和友好數問題。蔡天新說自己也是受哥德巴赫猜想的影響而選擇了數學。

　　比笛卡爾晚兩輩的牛頓，是從社會傳聞而不是從課堂上了解到了笛卡爾的新哲學和新幾何，他相信物理世界是由運動著的物質粒子組成的，并掌握了用代數方法解決幾何問題的方法。不久，身為劍橋大學三一學院研究生的牛頓，便在自己的農莊裡（因為鼠疫放假）構想了微積分學和萬有引力定理。

　　笛卡爾在數學上有好幾位競爭對手，如有著“業余數學家之王”之稱的法官費爾馬。費爾馬大定理是畢達哥拉斯定理（即勾股定理）的推廣和提升，雖然結論截然相反。據說笛卡爾經常接到費爾馬的挑戰，如宣布發現某某數學規律卻不告之証明方法。

　　帕斯卡爾的主要數學成就包括概率論的創立、二項式系數和射影幾何學中的帕斯卡爾定理。除了數學上的成就以外，他還發明了計算機、流體壓力定律，計算機中的帕斯卡爾語言和天氣預報中的大氣壓強單位“帕”均取自他的名字。

　　相比笛卡爾和帕斯卡爾的多才多藝，費爾馬把自己的聰明才智全部奉獻給了數論。這當然與費爾馬有著自己的職業、需要養家煳口有關。“但我認為更重要的是，費爾馬與高斯、歐拉這3個對數論有杰出貢獻的數學家，他們已經從數論之美中獲得了滿足，因此不怎麼需要尋求諸如藝術、哲學或宗教的滋養。”蔡天新說。

　　從費爾馬到龐加萊

　　1665年費爾馬去世后，法國數學界有半個世紀的沉寂。之后從1710年代開始的100年間，法國又源源不斷地出現大數學家——克雷羅、達朗貝爾、蘭伯特、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、蒙日、卡諾、傅立葉、泊鬆、柯西、蓬斯萊、伽羅瓦。他們中的每一個都成就非凡，如果放在其他國家，都可能成為該國歷史上最偉大的數學家。

　　龐加萊，以其名字命名的猜想獲得解決而重新引起全球矚目，他的才華和成就橫跨了科學與人文兩大領域，被認為是通曉全部數學與應用數學知識的最后一個人，他涉足的研究領域驚人的廣泛，并不斷使之豐富。他還是數學的天才普及者，其平裝本的通俗讀物被人們爭相搶購，在公眾中的影響如同后來的英國理論物理學家、《時間簡史》的作者霍金。

　　數學以外，龐加萊的貢獻也難以勝數：相對論、光學、宇宙起源等等。他既當選為法蘭西科學院院士（后成為院長），又當選為法蘭西學院院士，可謂同時處于科學和人文兩座金字塔的塔尖。龐加萊相信藝術家和科學家之間創造力的共性。

　　反思中國數學氛圍

　　如果說工業革命的需要促使牛頓在英國發明了微積分，那麼流血的法國大革命尤其是拿破侖的好戰，也使法國成就了一批精通理論和應用的數學家。“那個時代的法國數學家幾乎都與拿破侖交上了朋友，他們中的許多位曾在軍事學院和準軍事學院就讀或任教。”蔡天新說。

　　蔡天新認為：“從笛卡爾、帕斯卡爾、柯西等人的成才例子和伽羅瓦的早夭也可以看出，身體和智力上的平衡、科學與人文素養的兼備是何等重要。”

　　或許是法蘭西的面積狹小，數學家們抬頭不見低頭見，加上鄰國之間的相互競爭，使得多數對數學感興趣的人有著高起點，他們相互影響和勉勵，形成了合理的良性循環。

　　需要指出的是，前面提到的半數法國數學家與巴黎綜合工科學校（創立于1794）結緣，而另一座同樣誕生于法國大革命期間、校名同樣謙遜的巴黎高等師范學校（創立于1808）則在上個世紀培養了8位菲爾茲獎得主。可以說，正是笛卡爾以來法國數學的人文主義傳統，使得數學在法國長盛不衰。“值得我們深思的是，很少有法國數學家長期滯留海外！”蔡天新說。

　　再看中國，雖說西漢時就有了《周髀算經》和《九章算術》，南朝時祖沖之對圓周率的估算領先世界1000多年，卻限于實用性的計算而忽視公理化建設和理論推導。近代以來，由于缺乏對外交流，中國和整個東方數學未跟上時代的腳步。等到國門重開，終于意識到自己的落后，我們的面前困難重重。“巴黎有100多條以數學家命名的街道，北京有一條嗎？”蔡天新質問，底下無語。

　　“我個人認為，遲遲未有人得諾貝爾獎的一個重要原因在于，中國科學的人文環境不夠好。”蔡天新解釋道，所謂人文環境是寬泛的概念，主要是指有利于人才脫穎而出的寬鬆環境。

　　蔡天新表示，如果我們的數學工作者年輕時多一些人文修養，盛年之后能把一部分精力轉向哲學思考或研究，及時探討數學的未來和外延，把數學看成傳統文化的一部分，而不是作為敲門磚或謀取名利的手段，我們的數學事業就會興旺發達，數學研究和人才培養就會成為一種有序的制度，中國也有望成為真正的數學大國。

　　蔡天新的這番話引起了大家的思索，底下的林群院士坐不住了：“其實中科院一直有這種氛圍和對數學這種智力的追求，改革開放后，全國都有這種氛圍。我認為，做數學不是為了諾貝爾獎，或者說，中國數學家已經取得了亞洲諾貝爾獎。”林群是指吳文俊和其他幾位科學家分享2006年邵逸夫獎。

　　在法國多年的嚴加安院士深有感慨地說：“我是過來人，年紀越大，越覺得文化素質的重要性。文化素質高的人，懂得學術品位，不會去寫低檔次的文章。陳省身、楊振寧、李政道等大師級的學者都是文化素養很高的人。”

　　嚴加安院士舉了法國導師的例子來說明師生間的學術傳承：“上世紀七八十年代，國內打印論文不方便。我把論文寄給我在法國進修時的導師Meyer教授，他幫我打印論文，幫我修改，有時甚至是作了實質性修改，但他從不在文章上署名。他非常謙虛地說，他幫我打印論文，可以邊打邊看，這樣能加深理解。他的這一優秀品德對我日后影響很大。”

　　關于中科院數學院的氛圍，嚴加安表示非常好，“比較寬鬆，負擔不重”。“有的學校博士非要發表3篇SCI文章，數學院不以論文多少來提副研，也不以論文多少來給博士學位。”嚴加安說。

　　講座的最后，提倡數學和人文同行的蔡天新身體力行，給大家朗誦了他的詩《夢想活在世上》：

　　飛鳥向往我的眼睛

　　鄉村和炊煙飄過屋頂

　　河流挽著我的胳膊出現

　　月亮如一枚藍藍的寶石

　　嵌入指環

　　我站到耳朵的懸崖上

　　夢想活在世上