一、教學內(nèi)容

　　1．因數(shù)和倍數(shù)

　　2.2、5、3的倍數(shù)的特征

　　3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　二、教學目標

　　1．使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2．使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3．逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。

　　三、編排特點

　　1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。

　　三方面的調(diào)整：

　　A．不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　B．不再正式教學“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。

　　C．公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。

　　2．注意體現(xiàn)數(shù)學的抽象性。

　　數(shù)論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。

　　四、具體編排

　　1．因數(shù)和倍數(shù)

　　因數(shù)和倍數(shù)的概念

　　過去：用÷＝表示能被整除，÷＝表示能被整除。

　　現(xiàn)在：用＝直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　（1）用2×6＝12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　（2）用3×4＝12進一步鞏固上述概念。

　　（3）讓學生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。

　　（4）可引導學生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　（5）說明本單元的研究范圍。

　　注意以下幾點：

　　（1）雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。

　　（2）因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在。

　　（3）注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。

　　（4）注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。

　　例1（一個數(shù)的因數(shù)的求法）

　　（1）可用不同的方法求出18的因數(shù)（列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式），但應(yīng)引導學生有序思考。

　　（2）用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。

　　一個數(shù)的因數(shù)的特點

　　（1）最大因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。

　　（2）因數(shù)個數(shù)有限。

　　（3）此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　例2（一個數(shù)的倍數(shù)的求法）

　　（1）求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。

　　（2）用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。

　　做一做

　　與例1結(jié)合起來，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準備。

　　一個數(shù)的倍數(shù)的特點

　　（1）最小倍數(shù)是其自身，沒有最大的倍數(shù)。

　　（2）因數(shù)個數(shù)無限。

　　（3）此結(jié)論通過例1和“做一做”中的特例通過不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　2．2、5、3的倍數(shù)的特征

　　因為2、5的倍數(shù)的特征在個位數(shù)上就體現(xiàn)出來了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的數(shù)字之和，較為復雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對于熟練掌握約分、通分、分數(shù)的四則運算有很重要的作用。

　　2的倍數(shù)的特征

　　（1）從生活情境“雙號”引入。

　　（2）觀察2的倍數(shù)的個位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。

　　（3）介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

　　（4）可讓學生隨意找一些數(shù)進行驗證，但不要求嚴格的證明。

　　5的倍數(shù)的特征

　　（1）編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。

　　（2）可進一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。

　　3的倍數(shù)的特征

　　（1）強調(diào)自主探索，讓學生經(jīng)歷觀察――猜想――推翻猜想――再觀察――再猜想――驗證的過程。

　　（2）可任意選擇一個數(shù)，用正面、反面的例子對結(jié)論進一步驗證。

　　（3）也可對任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。

　　3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

　　（1）根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個數(shù)把數(shù)分成三類：1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

　　（2）可任出一個數(shù)，讓學生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　例1（找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)）

　　（1）方法多樣。可以根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個判斷，也可用篩法。

　　（2）把握教學要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

　　五、教學建議

　　1．加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導學生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

　　2．要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。