一、教學(xué)內(nèi)容

　　分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

　　真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

　　最大公因數(shù)與約分

　　最小公倍數(shù)與通分

　　分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

　　2.認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

　　3.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。

　　4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。

　　5.會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。

　　三、編排特點(diǎn)

　　1．多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來源。

　　現(xiàn)實(shí)需要和數(shù)學(xué)需要。

　　2．把因數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來教學(xué)。

　　3．關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過程，從現(xiàn)實(shí)問題情境引出數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　4．部分內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木�簡處理或編排調(diào)整。

　　（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題，原來安排在分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之后，現(xiàn)在挪后。

　　（2）分?jǐn)?shù)大小比較，不單列一段，而是與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。

　　（3）刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。

　　四、具體編排

　　1．分?jǐn)?shù)的意義

　　分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

　　通過測量與分物，引入分?jǐn)?shù)，使學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的。

　　分?jǐn)?shù)的意義

　　（1）單位“1”既可以表示一個(gè)物體，也可以表示一些物體，體現(xiàn)了部分與整體的關(guān)系。同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示不同的具體量，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的抽象性。

　　（2）分?jǐn)?shù)單位的概念。

　　分?jǐn)?shù)與除法

　　（1）體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)來源：計(jì)算時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，常用分?jǐn)?shù)來表示。可從數(shù)系的擴(kuò)展角度來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

　　（2）分?jǐn)?shù)與除法的統(tǒng)一點(diǎn)：對一個(gè)整體進(jìn)行平均分。

　　（3）為后面的假分?jǐn)?shù)以及把假分?jǐn)?shù)改寫成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)作準(zhǔn)備。

　　例1

　　把除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行統(tǒng)一：把1個(gè)物體平均分成3份，用除法的意義列出除法算式1÷3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是。

　　例2

　　（1）把許多物體（3塊月餅）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意義列出除法算式3÷4，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得到每份是，在這兒，可以用兩種方式來理解：A、把1平均分成4份，每份是，這樣的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。

　　（2）通過圖示得到分?jǐn)?shù)結(jié)果，方法多樣：一、用操作或圖示法。二、推理：1塊月餅平均分給4人，每人分得塊，3塊月餅平均分給4人，每人分得3個(gè)塊，是塊。

　　分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的總結(jié)

　　根據(jù)例1和例2總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在這兒，可以把分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)一步擴(kuò)展，它既可以表示作為結(jié)果的一個(gè)數(shù)，也可以表示一種運(yùn)算過程。

　　（1）可以解決整數(shù)除法中商不是整數(shù)的情況。

　　（2）分?jǐn)?shù)與除法可以互逆，可看作同一種運(yùn)算。

　　（3）因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以分母不能為0。

　　2．真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)

　　以前學(xué)生只接觸過分子比分母小的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在介紹分子和分母相等或分子大于分母的分?jǐn)?shù)，可以讓學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

　　例1

　　讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)寫出分?jǐn)?shù)，并重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并借助直觀把它們和1比較，再介紹真分?jǐn)?shù)的概念。

　　例2

　　讓學(xué)生重點(diǎn)觀察分?jǐn)?shù)中分子和分母的大小，并把它們和1的大小比較，給出假分?jǐn)?shù)的概念。需指出這里的單位“1”是一個(gè)圓而不是所有圓的總體。

　　例3

　　（1）從生活語言“一個(gè)半”引出帶分?jǐn)?shù)的寫法及讀法。

　　（2）讓學(xué)生仿照著寫出其他的分?jǐn)?shù)。

　　例4

　　（1）要把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)是因?yàn)橐�培養(yǎng)學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。

　　（2）化的時(shí)候有不同的方式。

　　A．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義：4個(gè)就是1。

　　B．利用直觀圖。

　　C．利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

　　（3）可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的一般方法。

　　3．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分、通分的基礎(chǔ)。

　　例1（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的推導(dǎo)）

　　（1）通過直觀圖觀察得出三個(gè)分?jǐn)?shù)相等。

　　（2）從兩個(gè)方向觀察三組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化規(guī)律。

　　（3）通過自主舉例，從具體到一般，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　（4）由于分?jǐn)?shù)與除法的內(nèi)在一致性，引導(dǎo)學(xué)生用除法中商不變的性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　例2（分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用）

　　把分?jǐn)?shù)化成分母不同（分母擴(kuò)大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分?jǐn)?shù)。

　　4．約分

　　與九義教材相比，把公因數(shù)、最大公因數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公因數(shù)的必要性。

　　最大公因數(shù)

　　例1（公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念）

　　（1）利用實(shí)際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數(shù)）引出求公因數(shù)的必要性。

　　（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題。

　　（3）用集合的形式表示出因數(shù)、公因數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。

　　例2（最大公因數(shù)的求法）

　　（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。

　　（2）多種方法。

　　A．分別列出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再找公因數(shù)。

　　B．從較小的數(shù)的最大因數(shù)開始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較大的數(shù)的最大因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。

　　（3）讓學(xué)生通過觀察，找出公因數(shù)和最大公因數(shù)之間的關(guān)系：所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)。

　　做一做

　　讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最大公因數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。

　　約分

　　例3（最簡分?jǐn)?shù)的概念）

　　（1）通過實(shí)際情境引出兩個(gè)分?jǐn)?shù)（根據(jù)不同的素材引出：具體的米數(shù)、分成四段）。

　　（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡分?jǐn)?shù)的概念。

　　例4（約分）

　　（1）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)改寫成相等的最簡分?jǐn)?shù)。

　　（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數(shù)約。

　　（3）給出約分的簡便寫法。

　　5．通分（編排方式與約分相似）

　　與九義教材相比，把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至此，更體現(xiàn)了求公倍數(shù)的必要性。

　　最小公倍數(shù)

　　例1（公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念）

　　（1）利用實(shí)際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數(shù)）引出求公倍數(shù)的必要性。

　　（2）借助操作進(jìn)一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)，從實(shí)際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題。

　　（3）用集合的形式表示出倍數(shù)、公倍數(shù)，與第二單元相響應(yīng)。

　　例2（最小公倍數(shù)的求法）

　　（1）前面沒有正式教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)，因此這兒不教學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)的方法，只在“你知道嗎”中進(jìn)行介紹。

　　（2）多種方法。

　　A．分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。

　　B．從較大的數(shù)的最小倍數(shù)開始找，看是不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　也可引導(dǎo)學(xué)生想出不同的方法，如：從較小的數(shù)的最小因數(shù)開始找，然后和上面的B方法進(jìn)行比較，看哪種更合適。

　　（3）讓學(xué)生通過觀察，找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)之間的關(guān)系：所有的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

　　做一做

　　讓學(xué)生接觸兩類特殊數(shù)的最小公倍數(shù)：兩數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，兩數(shù)互質(zhì)。

　　通分

　　例3（分?jǐn)?shù)大小的比較）

　　（1）通過實(shí)際情境引出兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)的大小比較。

　　（2）和的比較方法多樣（三年級上冊已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)）。

　　A．根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義。

　　B．根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的多少。

　　（3）讓學(xué)生通過一些特例，自行總結(jié)分母相同或分子相同的分?jǐn)?shù)的大小比較方法（三年級上冊有了分子都是1的分?jǐn)?shù)大小比較方法）。

　　（2）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，為后面的約分設(shè)下鋪墊。再給出最簡分?jǐn)?shù)的概念。

　　例4（通分）

　　（1）從實(shí)際情境引入，出現(xiàn)分子、分母均不相同的情況，比較大小時(shí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突。

　　（2）原理：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分母相等的分?jǐn)?shù)。

　　（3）通分時(shí)，可以把分母都化成兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，也可以不是最小公倍數(shù)。

　　（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成分子相同的分?jǐn)?shù)。

　　（5）區(qū)別通分與約分：約分是對一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，通分是對兩個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。

　　6．分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

　　例1（小數(shù)化分?jǐn)?shù)）

　　（1）用小數(shù)和分?jǐn)?shù)兩種不同的方式表示同一個(gè)除法運(yùn)算的結(jié)果，建立起兩者的聯(lián)系。

　　（2）利用小數(shù)的意義給出小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一般方法。一位小數(shù)由教材給出范例，兩、三位小數(shù)由自己類推。

　　例2（分?jǐn)?shù)化小數(shù)）

　　（1）創(chuàng)設(shè)六個(gè)數(shù)比較大小的數(shù)學(xué)情境。

　　（2）分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法多樣；

　　A．分母是10、100......的，利用小數(shù)的意義來化。

　　B．分母不是10、100......的，可以化成分母是10、100......的，也可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來化。

　　整理和復(fù)習(xí)

　　分?jǐn)?shù)的概念

　　分?jǐn)?shù)的分類

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)用

　　分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

　　五、教學(xué)建議

　　1．充分利用教材資源，用好直觀手段。

　　2．及時(shí)抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏�平上，建�?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。

　　3．揭示知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。