一、教學內容

　　例1

　　理解眾數的意義及特點。

　　能根據具體的問題，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

　　例2

　　認識復式折線統計圖，了解復式折線統計圖的特點。

　　根據復式折線統計圖回答簡單的問題。

　　根據數據的變化進行數據分析和合理的推測。

　　二、教學目標

　　1.理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統計學上的意義。

　　2.根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

　　3.認識復式折線統計圖，了解其特點，能根據需要，選擇條形、折線統計圖直觀、有效地表示數據，并能對數據進行簡單的分析和預測。

　　三、編排特點

　　1．在學生已有知識和經驗的基礎上，教學眾數和復式折線統計圖。

　　教材在編排本單元內容時，注意通過與先前統計知識的聯系，幫助學生理解所學內容。如，眾數的含義就是通過與平均數的對比來認識的，復式折線統計圖也是由單式折線統計圖引出的。這樣既有助于加深對前面所學統計知識的理解，也便于對新知識的領悟。

　　2．提供豐富的生活素材，凸現統計的意義和價值。

　　本單元所選素材涉及到體育、氣象、消費等方面，不僅擴大了學生處理信息的范圍，

　　加強了與生活的聯系，同時體會到統計知識的作用，明確學習目的。

　　四、具體編排

　　例1

　　編排思想：

　　>創設舞蹈比賽選拔隊員的情境，提出問題讓學生思考。

　　>呈現了不同的解決問題的方法。

　　>通過全班的交流，教師進行總結，給出了明確的答案。

　　>給出眾數的概念，突出其特點。

　　教學建議：

　　>引導學生分組討論，從一組數據的極差和均勻程度分析怎么確定身高，再匯報交流。

　　>給出眾數概念后，注意讓學生在分析比較中理解平均數、中位數和眾數的聯系和區別，進而理解為什么用眾數來確定隊員的身高，理解眾數的統計意義。

　　做一做

　　編排思想：

　　>呈現學生視力分布的數據，整理和描述后提出問題讓學生思考。

　　>體會中位數和眾數的不同特點。

　　>安排調查學生視力的實踐活動。

　　>通過生活中的數學體會平均數和眾數的應用。

　　教學建議：

　　>引導學生獨立分析、匯報交流。

　　>根據中位數和眾數來分析學生視力的分布情況。

　　>第3小題，可開放，學生能說出道理便可。

　　>第5小題，要真正搞一次實踐活動，進行數據分析。

　　練習二十四

　　第2題，雖然兩名隊員平均成績一樣，但是甲隊員的成績分布更穩定、均勻，更適合參加比賽。

　　第4題，通過整理數據讓學生理解：在一組數據中，眾數可能不只一個，也可能沒有眾數。

　　第5題，根據具體問題，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。

　　第6題，進一步感受眾數在統計中的作用，體驗統計在決策中的重要價值。

　　例2

　　編排思想：

　　>利用復式統計表給出中國和韓國第9-14屆亞運會獲金牌情況，再用單式折線統計圖分別進行描述，讓學生比較兩國金牌數量的變化情況。

　　>發現這樣比較不是很直觀方便。

　　>提出問題讓學生思考。

　　>明明給出提示。

　　>讓學生完成復式折線統計圖。

　　>聰聰提出問題，引導學生認識復式折線統計圖的必要性和特點：便于比較兩組數據的變化趨勢和差異性。

　　>提出４個問題讓學生思考，進一步體會復式折線統計圖的特點。

　　>結合數據進行愛國主義教育。

　　教學建議：

　　>引導學生根據統計表和統計圖比較均可。

　　>比較的問題可多樣，如增減變化情況和相差情況等。

　　>注意在已有知識的基礎上學習：讓學生回憶單式條形統計圖合并成復式條形統計圖的過程。

　　>教師歸納畫圖的方法和規范性。

　　>結合回答問題認識統計的意義。

　　做一做

　　編排思想：

　　通過回答問題，進一步認識復式折線統計圖的特點：便于比較兩種數據的變化趨勢和差異性。

　　教學建議：

　　引導學生通過復式折線統計圖，進一步學會分析數據，通過比較發現：兩人成績總體上都在上升，但是李欣是穩步上升，劉云則波動較大，不穩定。由此可預測比賽成績李欣可能好于劉云。

　　練習二十五

　　第1題，通過分析數據得出：男生和女生都在增高，但13歲后女生趨緩。

　　第2題，進一步感受統計在生活中的作用，體驗統計在決策中的重要價值。

　　第4、5題，面對不同的實際問題，選擇合適的統計量，體驗統計在決策中的重要價值。

　　五、教學建議

　　1．在已有知識的基礎上教學。

　　教學本單元時，可充分利用學生已有的知識經驗，通過與所學知識的對比，體會統計量的含義及統計圖的特征和適用范圍。如，教學復式折線統計圖時，可先用單式折線統計圖分別表示兩組數據，讓學生體會到，單式折線統計圖可以清楚地反應出一組數據的增減變化，但在對兩組數據進行比較時就不方便了，由此引出復式折線統計圖。從而使學生深切體會到復式折線統計圖的特點和優勢，加深對折線統計圖的認識。

　　２.注重對統計量的意義的理解，避免簡單的統計量的計算。

　　教學中應避免單純從計算的角度引導學生學習統計知識，應當注意對統計量意義的理解。如眾數，不僅要讓學生知道什么是眾數，會求眾數，更要注意結合具體數據理解眾數的作用和特點。如教材第122頁例1要解決“挑選身高是多少的隊員參賽比較合適？”這一問題，實際上就是選用合適的統計量來描述15個候選隊員的身高的集中情況，教材先讓學生用平均數、中位數來描述，發現不能很好地反應身高的集中趨勢，然后引出眾數，由此體會眾數的特點：在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據（即眾數）表示這組數據的“集中趨勢”就比較適合。教學時則可按此思路幫助學生理解眾數的統計意義。

　　3.教學評價注重過程性評價。

　　讓學生經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程是學習統計知識的首要目標。這就要求教師應創造盡可能多的機會讓學生親自從事簡單的統計活動，如調查同學們的視力情況、所穿鞋子的號碼、喜愛的電視節目等。教師要鼓勵學生積極投入到各種活動中，留給他們足夠的獨立思考和自主探索的時間與空間，并在此基礎上加強與同伴的合作與交流。從事統計活動的過程中教師應起到引領、指導的作用，例如，教師可以提出一些問題引發學生的討論：你們準備如何收集數據；用什么方法展示數據；哪些數據經常出現；數據反映出什么趨勢；從這些數據中能得到什么結論；從這些結論中能預測到什么等等。

　　４.適當把握平均數、中位數、眾數的教學要求。

　　關于選擇平均數、中位數、眾數作為一組數據的代表問題，學生較難理解，有時沒有唯一正確答案，只有合適與否的問題。因此要開放些。注重學生結合實際問題對這三個統計量的聯系和區別的理解，淡化純數值的計算。

　　綜合應用打電話

　　*教學目標：

　　通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。

　　*編排思想：

　　１.探索最優方案（每個人都不空閑）。

　　２.發現規律（第n分鐘接到電話的人數是前n-1分鐘接到電話的學生總數加１（老師），前n分鐘接到電話的學生總數是２的n次方減１）。

　　３.應用規律。

　　*教學建議：

　　1.小組合作學習，教師指導，全班匯報交流。

　　２.提示學生利用畫圖表的直觀形式解決問題。

　　３.數學模型是一種理想化的理論，要事先設計好具體通知方案（包括每人的通知對象）和流程圖。

　　第七單元數學廣角

　　一、教學內容

　　找次品

　　“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。優化是一種重要的數學思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。

　　二、教學目標

　　1．使學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的發來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　三、編排特點

　　1．關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。

　　根據學生的年齡特征，教科書在素材的選取上非常注重現實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學生身邊常見的，既可激發學生學習的興趣，又為教師組織教學提供了便利。

　　教科書的兩個例題在編排上都呈現了小組合作學習的情景，要求學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養成合作、交流的習慣。

　　2．注意體現思維過程和分析方法，培養學生解決問題的能力。

　　教科書在編排結構上注重體現數學知識的邏輯順序，強調數學思維的一般過程，著力培養學生解決數學問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學生歸納出解決這類問題的最優策略，從而讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。

　　此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數學化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數學分析模式。先讓學生探討待測物品數量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規律，總結、提煉出一般方法和優化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數更多時的問題，同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。

　　四、具體編排

　　例1

　　編排思想：

　　*創設找５瓶鈣片中的１瓶次品的合作學習的情境。

　　*認識“找次品”這類問題，探索解決問題的方法。

　　*體現解決問題方法的開放性、多樣性。

　　教學建議：

　　*運用小組合作交流的學習方式。

　　*體現探索性和開放性，不必急于歸納最優方法，重在鼓勵。

　　*如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進行分析。

　　*教師注意進行指導。

　　例2

　　編排思想：

　　*創設找若干零件中的１個次品的合作學習的情境。

　　*進一步認識“找次品”這類問題，探索解決問題的最優方法。

　　*體現解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。

　　教學建議：

　　*運用小組合作交流的學習方式。

　　*探索性最優化方法。

　　*如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進行分析，如畫樹圖的方法。

　　*教師初步歸納最優方法。

　　*讓學生繼續探索10、１１個零件找次品的方法。

　　*教師最后全面歸納最優方法。。

　　練習二十六

　　第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。

　　第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。

　　第4題是一個趣味題，問題的關鍵在于認識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時間變化而改變的，即現在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設小明今年歲，則爸爸今年就是（+24）歲，從而+(+24)=34，可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。

　　第5題的編寫意圖在于讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖示來分析和解決數學問題，從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。

　　第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。

　　對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數量為4，5......時如何找出次品。

　　第7*題是一道關于集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出下面的圖示：

　　再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25－6=19人。這樣，結合以前學的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12+10－19=3人。

　　關于“你知道嗎”的說明

　　本專欄簡要介紹了在已知次品比正品重或輕的情況下，保證能找出次品所需測的次數。由該表可發現，只要待測物品數量介于+1～之間，則最多只需要測次就保證能找出次品。由此，要保證6次能測出次品，待測物品可能是244～729個。

　　五、教學建議

　　1．加強學生的試驗、操作活動。

　　本單元內容的活動性和操作性比較強，大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動中出現的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學生在稱的次數少于至少能保證找出次品的次數時，就找出了次品，這時教師應提醒學生把所有的可能性都考慮進去。活動完成后，教師可要求學生分組匯報結果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優的解決策略打下了研究、分析的基礎。

　　2．重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。

　　組織學生進行試驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理過程，由此促進學生養成勤于思考，勇于探索的精神。操作活動時，學生往往會得出多種解題策略，教學時，教師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。實際教學時，教師可先讓學生觀察各種解決策略，引導學生發現把待測物品分成3份稱的方法最好，在此基礎上，就可讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？從而可引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動。這時，教師可引導學生逐步脫離具體是實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。