下面是用長短不一的積木搭成的一堵“墻”。

　　假設其中最長的積木的長度為1，那么其它較短的積木的長度都表示分數單位。把相同的“分數單位”涂上相同的顏色，不同的“分數單位”涂上不同的顏色，這堵“墻”就是一堵五光十色的“分數墻”。

　　1

　　　首先，從這堵“分數墻”可以直觀地看到分數單位的大小。即

　　1＞＞＞＞＞＞＞＞＞。

　　其次，研究分數與分數單位的關系（結構）。

　　如，下面是用3個表示的積木拼成的圖形，表示。

　　　即表示3個的，或的3倍。

　　用算式表示為＝＋＋，或＝×3（也可以寫成3×）。

　　第三，發現不同分數單位具有不同的進率。

　　從“分數墻”可以看到：1＝＝＝＝＝＝＝＝＝。

　　上述關系表示2個等于1，即“逢二進一”；3個等于1，即“逢三進一”；由此類推，...，10個等于1，即“逢十進一”。

　　第四，可以找到一些等值分數。

　　如，用2個、4個和6個的積木可以搭成下面的分數墻：

　　可以發現：＝＝。

　　第五，探索分數單位的和差關系。

　　如，用1個、1個和5個的積木可以搭成下面的分數墻：

　　　可以發現：＋＝＋＝，－＝－＝。

　　　第六，探索分數單位的倍比關系。

　　　 如，用1個和2個的積木可以搭成下面的分數墻：

　　　可以發現：是的2倍。

　　用除法表示為÷＝2，或者÷2＝。

　　同時，也可以發現：是的。

　　用除法表示為÷＝。

　　又如，用1個、1個和1個的積木可以搭成下面的分數墻：

　　　等于1個與1個的和，即等于1又個，或等于3個。

　　所以，⑴如果以為度量單位去度量，量數是（即1）。

　　根據量、度量單位與量數的基本關系，即量＝度量單位×量數，

　　可得＝×。

　　由上面這個乘法算式又可以得到如下的除法算式：

　　÷＝，或者÷＝。

　　⑵如果以為度量單位去度量，則量數是。

　　于是，＝×。由此可得，÷＝，或者÷＝。

　　第七，探索倒數關系。

　　如，用3個與1個1的積木可以搭成下面的分數墻：

　　1

　　可以發現，如果用為度量單位去度量1，量數3，即×3＝1；

　　如果用為度量單位去度量1，則量數是，即×＝1；

　　以此類推，如果分別用、、、、、、、等為度量單位，去度量1時，量數依次是2、、、、、、、。即得到下列等式：

　　×2＝1，×＝1，×＝1，×＝1，

　　×＝1，×＝1，×＝1，×＝1。

　　由此可以引出倒數的概念。當量是1時，即度量單位與量數的積為1時，度量單位與它對應的量數互為倒數。也就是說，3是的倒數，也是3的倒數；是的倒數，也是的倒數。

　　自然數（0除外）的倒數是分數單位，分數單位的倒數是自然數。

　　下面介紹一個關于分數單位的史料：

　　古代，人們認識分數到研究分數，是從分數單位開始的。古代分數的研究就有這樣一個問題：分子是2、分母是奇數（在100以內）的真分數，是否都能分解為一些不相同的單位分數之和。如：

　　＝＋，

　　＝＋，

　　＝＋，

　　......

　　＝＋＋。

　　在3700多年前埃及的紙草書上，就已經記載了上述的研究成果。而通過這種表示法可以進行任何分數的運算。如：

　　＝＋

　　＝＋＋。

　　（2007年2月26日寫于福州）