一、教學內容

　　六年級（上冊）“認識百分數”這個單元里，初步教學百分數的意義，用百分數描述部分與整體或兩個同類數量間的倍數關系；教學了百分數與分數、小數的相互改寫，解決簡單的求一個數是另一個數的百分之幾的問題。本單元在此基礎上編排，通過應用百分數解決實際問題，進一步理解百分數的意義，體會百分數的廣泛應用。

　　日常生活和生產勞動經常應用百分數，如用百分數表示一個數量比另一個數量多或少的關系，又如利息與納稅的計算、折扣的設計與計算等。應用百分數解決問題可以列式計算，也可以列方程解答。這些都是本單元的教學內容。

　　全單元的教學內容比較多，編排6道例題、四個練習以及全單元的整理與練習，大致分成五段教學。

　　例1、練習一，求一個數比另一個數多百分之幾（或少百分之幾）。這一段是接著六年級（上冊）求簡單的百分率編排的。

　　例2、例3、練習二，根據國家規定的稅率和利率，計算應納稅金額和可得利息金額。這一段應用百分數的乘法解決實際問題。

　　例4、練習三，解決有關折扣的問題，包括設計折扣和根據折扣求現價或原價的問題。這一段里有列方程解題，也有列算式解題，列方程求原價是重點。

　　例5、例6練習四，列方程解決稍復雜的百分數問題或分數問題。在六年級（上冊）“分數四則混合運算”里只教學稍復雜的求一個數的百分之幾是多少的問題，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題安排在本單元，由百分數問題帶出。

　　“整理與練習”綜合全單元的知識內容，進一步應用百分數解決實際問題。

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1．應用概念、聯系經驗進行推理，求一個數比另一個數多（少）百分之幾。

　　例1是一個數比另一個數多百分之幾的問題，“試一試”是一個數比另一個數少百分之幾的問題。學生有求一個數比另一個數多（少）幾的經驗，已能求一個數是另一個數的百分之幾。教材充分利用這些資源，引導學生通過推理，探索例題與“試一試”的算法，鼓勵解決問題方法多樣化。

　　·線段圖直觀。例1畫出表示東山村原計劃造林面積和實際造林面積的線段圖，還在圖上標出了表示實際比原計劃多的那一段，幫助理解“實際造林比原計劃多百分之幾”的含義。讓學生體會這是把原計劃造林面積作為單位“1”，實際多造林的公頃數與原計劃造林面積相比。求實際造林比原計劃多的公頃數占原計劃的百分之幾，需要分兩步解答。

　　·思路與解法多樣。例題用兩種方法求得實際造林比原計劃多25%，“兔”的思路是：實際比原計劃多造林的4公頃占原計劃造林面積的25%，他先算了4公頃；“鳥”的思路是：實際造林面積是原計劃的125%，比原計劃多25%，他先算了125%。教材希望這些解法都是學生在線段圖的幫助下想到的，在交流時鼓勵思路與方法多樣化，允許學生選擇解法。

　　·類推并比較。“試一試”解決的問題與例1貌似相同、實質不同。所謂貌似相同，因為兩個問題都是實際造林面積和原計劃造林面積的關系，學生往往會從實際比原計劃多25%得出原計劃比實際少25%這個錯誤結論。其實，這兩個問題有質的區別，首先是數量關系不同，作為單位“1”的數量不同，列出的算式不同；其次是兩個問題的結果不同：實際比原計劃多25%、原計劃比實際少20%。為此教材里有比較兩題的結果，分析結果不同原因的安排。

　　·設計題組，加強概念。解答求百分率的實際問題是應用百分數意義進行推理的過程，每一個求百分率的問題都計算一個數是另一個數的百分之幾，各個百分率都有特定的具體含義。練習一里編排一些題組，旨在進一步加強百分數的概念。如第4題分別把會游泳人數或不會游泳人數與全班人相比，得到的兩個百分數是不同的。第5題里既有相同條件求不同的百分率，也有不同條件求相同的百分率，從中體會數量關系和解題過程的不同。第7題里雖然三個百分率的計算思路一致，由于利用的條件不同，因而結果也不同。

　　2．促進經驗遷移，求一個數的百分之幾是多少。

　　納稅和收入利息都是生活中常見的求一個數的百分之幾是多少的問題。例2教學納稅的問題，例3教學利息的問題，它們的解題思路與數量關系有相似的地方，適宜編排在一起教學。收獲利息要繳納利息稅，在教學利息的問題前先教學納稅問題，是合理的安排。另外，稅率和利率都是國家的有關部門規定的，普通公民不需要計算稅率和利率，只要根據規定的稅率和利率計算應繳納多少稅、能收入多少息。所以，這兩道例題和練習二里只涉及求一個數的百分之幾是多少的問題。

　　·創造遷移的氛圍，讓學生主動解決納稅問題。例2求60萬元的5%是多少萬元，從5%的概念出發，利用5%與意義上的共同點，讓學生在60萬元的基礎上，通過推理懂得求一個數的百分之幾是多少也用乘法計算。計算60×5%轉化成60×，再次體會兩者的數量關系是一致的，用乘法求一個數的百分之幾是多少是合理的。把60×5%轉化成60×0.05是計算百分數乘法的常用策略，當一個數乘分數的計算比較麻煩時，把百分數化成小數計算的優越就顯現了。

　　例2計算應繳納的營業稅，“試一試”和練習中還要計算應繳納的車輛購置稅、增值稅、個人所得稅等，都是我國現行的主要稅種。稅率雖然不同，計算應納稅額的原理與方法是致的。學生獨立解決一些關于納稅的問題，實現例題到練習題的遷移。

　　·接受和理解利息的算法。利息有規定的算法，把算法告訴學生，理解算法的數量關系，是比較適宜的教學方法。例3在亮亮存款的情境里出現“利息＝本金×利率×時間”，在底注解釋本金、利息、利率的意思，讓學生理解年利息是按年利率計算的，是求本金的百分之幾；如果存期超過1年，還要把年利息乘時間。按照利息的計算公式列式求得利息，能對利息的算法有進一步的體驗。

　　我國的稅法規定，獲得利息要繳納利息稅，“試一試”計算應繳納的利息稅以及納稅后的實得利息。例3與“試一試”有序地結合，為“練一練”和解答練習二第5、6題作了充分的準備。根據本金、利率、時間、稅率計算稅后實得利息的步驟較多，因此，教科書里的實際問題一般設計成連續的兩問，先算應得利息，再算實得利息，適當降低解決問題的思路坡度，減少錯誤。

　　3．解答“打折扣”的實際問題，溝通各類百分數問題的聯系。

　　學生已能解答求一個數是另一個數的百分之幾的問題，以及求一個數的百分之幾是多少的問題，例④教學已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題，并溝通三類百分數問題的聯系。

　　·以百分數乘法為相等關系，列方程解決實際問題。例4已知《趣味數學》打八折是12元，求書的原價是多少。教材先告訴學生八折是80%，還在底注里介紹什么是打折扣，以及折扣的含義，指出幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。然后讓學生思考原價和實際售價的關系，聯系打折扣的含義，得到數量關系“原價×80%＝實際售價”。在這個關系式里，已知實際售價、求原價，如果設原價為x元，就能列方程解決問題。

　　·用不同方法檢驗，溝通百分數問題的聯系。檢驗實際問題的答案，一般不采用代入原方程的方法，因為把x的值代入原方程只能檢驗解方程，不能檢驗列方程。教材鼓勵學生聯系折扣的含義，用多種方法檢驗。“兔”檢驗實際售價12元是不是原價15元的80%，“鳥”檢驗原價15元的書打八折后的實際售價是不是12元。例題及兩種檢驗，都在原價、現價、折扣三個數量里已知兩個，求另一個，它們是有關折扣的三類實際問題。例題的解答及其檢驗，體現了各類百分數問題的內在聯系。

　　·進行解決各類問題的練習，靈活應用數量關系。練習三里編排了關于折扣的各種問題，第1題已知原價和折扣，求打折后的售價；第2題已知打的折扣以及打折后的實際售價，求打折前的原價；第4題根據原價和現在售價，求打的折扣。學生解決這些問題，能進一步理解折扣的含義和實際應用，靈活掌握數量關系。解答這些題都從折扣的具體含義分析數量關系，首先是“原價×折扣＝現價”。在這個關系式里，如果已知原價求現價，可以列乘法算式計算；如果已知現價求原價，列方程是常用的方法。然后是“現價÷原價＝折扣”，即現在售價是原來價錢的百分之幾十，就是打了幾折。練習三的第3題，把已知的百分數改說成打的折扣，啟示學生求打的折扣就是求現價占原價的百分之幾十，為第4題作了鋪墊。

　　4．列方程解答較復雜的百分數問題。

　　例5把男生人數作為單位“1”，例6把九月份用水量作單位“1”，兩道題都求單位“1”是多少，在例4的基礎上列方程解答。

　　·利用線段圖顯示相等關系，分散列方程的難點。求單位“1”是多少的百分數問題一般列方程解答，找到相等關系既是關鍵，又經常是難點。例5用兩條線段分別表示美術組的男生人數和女生人數，先畫表示男生人數的線段是因為男生人數看作單位“1”。讓學生在圖右邊的括號里填寫總人數，體會總人數是男生人數與女生人數的和，從而找到相等關系。例6用兩條線段分別表示九月份和十月份的用水量，先畫表示九月份用水量的線段是因為把它看成單位“1”的量。十月份用的水比九月份少，也就是“九月份用水量－十月份比九月份節約的用水量＝十月份用水量”，這正是實際問題的相等關系。教材利用線段圖直觀反映例5里的兩個數量的相并關系，例6里兩個數量的相差關系，有助于學生理解相等關系。

　　兩道例題列出的方程都形如“x±ax＝b”，不僅設單位“1”的量數為x，還要用含有x的式子表示女生人數或十月份節約用水的立方米數，這是列方程的難點。教材讓學生在例5的線段圖上用0.8x表示女生人數，看著例6的線段圖思考十月份比九月份節約的立方米數怎樣表示，能有效化解難點。

　　·加強數量關系的練習，提高尋找相等關系的能力。第11頁“練一練”第1題和例5相似，第2題是例5的變式。這些題的特征比較明顯，有些題已知兩個數量的和是多少，求兩個數量各多少；有些題已知兩個數量相差多少，求兩個數量各多少。已知的和或相差數經常是分析數量關系的切入口，兩個數量相加得到它們的總數、兩個數量相減得到它們的相差數，往往是實際問題里的主要數量關系，也是列方程的相等關系。第12頁“練一練”消化例6的思路，在說數量關系前先讓學生試著畫出線段圖，在線段圖直觀啟示下容易說出數量關系。學生看著線段圖，聯系已有的經驗，可能說出不同的數量關系式。如美術組人數－舞蹈組人數＝美術組比舞蹈組多的人數；美術組人數－美術組比舞蹈組多的人數＝舞蹈組人數；舞蹈組人數＋美術組比舞蹈組多的人數＝美術組人數。要指導學生從中選擇用于列方程的相等關系，從他們現有的解方程能力出發，選用的數量關系式必須保證未知數都在等號的左邊。

　　·帶出稍復雜的分數問題。六年級（上冊）只教學較復雜的分數乘法問題，把稍復雜的求單位“1”是多少的問題安排在本單元，由百分數問題帶出來，如練習四第14～16題。這些題的解題思路與方法，和求單位“1”的百分數問題很接近，學生解答百分數問題的經驗能夠遷移到解答分數問題上。教材不編排分數問題的例題，把解答分數問題安排在練習四的最后中，意圖是十分明顯的，讓學生在獨立解答這些題的過程中實現認知同化。