一、教學(xué)內(nèi)容

　　學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積與體積的計(jì)算方法，還直觀認(rèn)識(shí)了圓柱。在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上，本單元教學(xué)圓柱和圓錐，主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積與表面積，圓柱和圓錐的體積計(jì)算。

　　全單元編排了5道例題、四個(gè)練習(xí)以及整理與練習(xí)，大致分成五段教學(xué)。

　　例1、練習(xí)五，圓柱和圓錐的形狀特征；

　　例2、例3、練習(xí)六，圓柱的側(cè)面積和表面積；

　　例4、練習(xí)七，圓柱的體積；

　　例5、練習(xí)八，圓錐的體積；

　　“整理與練習(xí)”綜合應(yīng)用全單元的知識(shí)，“實(shí)踐活動(dòng)”擴(kuò)展知識(shí)、開拓視眼。

　　二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議

　　1．按“整體-部分-整體”的線索，分別教學(xué)圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

　　學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體一般先整體感知形狀，再仔細(xì)研究結(jié)構(gòu)與特征，在此基礎(chǔ)上歸納描述，建立形體概念。

　　例1先教學(xué)圓柱的特征，再教學(xué)圓錐的特征。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圓柱已有直觀感受，對(duì)圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認(rèn)識(shí)圓柱，有利于認(rèn)識(shí)圓錐。

　　·在現(xiàn)實(shí)的情境中初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。例題在圖畫里呈現(xiàn)許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學(xué)生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會(huì)這兩種形狀的物體是比較常見的，為認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。

　　·觀察交流，分別描述圓柱和圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。教材要求學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點(diǎn)：從上到下始終一樣粗；兩個(gè)底面是相同的圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐的特征也突出三點(diǎn)；有一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)底面是圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)圓柱和圓錐的幾何圖形，圖文結(jié)合指出圓柱和圓錐的“底面”“側(cè)面”和“高”。這些都是與形狀特征有關(guān)的概念，還是繼續(xù)教學(xué)側(cè)面積、表面積、體積必需的基礎(chǔ)知識(shí)。

　　圓柱與圓錐的高都是特定的概念，圓柱的高是它兩個(gè)底面之間的距離，圓錐的高是它頂點(diǎn)到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個(gè)底面圓心間的線段，圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的線段，還在圖形外面標(biāo)注“高”，讓學(xué)生理解圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長(zhǎng)，還暗示了測(cè)量圓柱、圓錐的高的方法。

　　·通過(guò)識(shí)別加強(qiáng)形體概念。第19頁(yè)“練一練”找出圓柱形或圓錐形的物體，進(jìn)一步突出圓柱和圓錐的特征，加強(qiáng)形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個(gè)底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個(gè)底面雖然是相同的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形的物體。

　　·在練習(xí)里發(fā)展空間觀念。練習(xí)五第1題鞏固有關(guān)圓柱、圓錐特征的基礎(chǔ)知識(shí)。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會(huì)從正面、側(cè)面看到的形狀要用平面圖形來(lái)表示。第3、4題體會(huì)“形”旋轉(zhuǎn)成“體”，“形”的尺寸決定“體”的底面大小和高的長(zhǎng)短。第5題利用教科書提供的材料制作圓柱、圓錐，體會(huì)側(cè)面是平面圖形卷成的曲面，學(xué)會(huì)測(cè)量底面直徑和高的方法，計(jì)算底面周長(zhǎng)和面積，復(fù)習(xí)圓的知識(shí)。學(xué)生的空間觀念在觀察、操作、制作的過(guò)程中得到發(fā)展。

　　2．展開圓柱的側(cè)面、表面、研究側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

　　例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積，例3教學(xué)圓柱的表面積。這樣安排，符合知識(shí)間的關(guān)系，突出側(cè)面積是認(rèn)知的重點(diǎn)。

　　·指導(dǎo)展開圓柱側(cè)面的方法，理解側(cè)面展開后的形狀。例2計(jì)算圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，在問(wèn)題情境里，學(xué)生知道商標(biāo)紙是圍到圓柱側(cè)面上的，于是產(chǎn)生把商標(biāo)紙展開的愿望。教材指導(dǎo)“沿著接縫剪開”，接縫的長(zhǎng)是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長(zhǎng)方形紙。學(xué)生在“圍-剪-展-圍”的活動(dòng)中，體會(huì)了圓柱側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。

　　·指點(diǎn)方向，探索側(cè)面積的算法。計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法是“長(zhǎng)×寬”，怎樣利用圓柱的底面直徑和高計(jì)算側(cè)面積？需要解決的問(wèn)題是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有什么關(guān)系。教材讓學(xué)生研究這些關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側(cè)面積就可以通過(guò)“底面周長(zhǎng)×高”計(jì)算。得出側(cè)面積算法是推理的結(jié)果，在推理過(guò)程中，形象思維和抽象思維都得到鍛煉，空間觀念得到培養(yǎng)。

　　·畫出表面展開圖，研究表面積的算法。學(xué)生有計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的表面積的經(jīng)驗(yàn)，知道表面積是物體各個(gè)面的面積總和。例3教學(xué)圓柱的表面積，創(chuàng)造已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)遷移的氛圍，要求學(xué)生在方格紙上畫出一個(gè)圓柱的展開圖。為了能順利地畫圖，例題的第一個(gè)問(wèn)題是沿高展開側(cè)面，得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是幾厘米？指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓柱側(cè)面積知識(shí)，先畫出側(cè)面的展開圖。第二個(gè)問(wèn)題是兩個(gè)底面分別是多大的圓？指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個(gè)底面圓。通過(guò)畫圖，看到圓柱的展開圖是一個(gè)側(cè)面（長(zhǎng)方形）和兩個(gè)底面（圓形）組成的，由此得出“圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，叫做圓柱的表面積。”在小組里討論“怎樣計(jì)算圓柱的表面積”，一要理出解決問(wèn)題的思路和步驟，二要根據(jù)已知的圓柱的有關(guān)條件，說(shuō)說(shuō)側(cè)面積與底面積的算法。由于圓柱表面積計(jì)算比較復(fù)雜，一般分步解答。

　　·靈活應(yīng)用側(cè)面積、表面積知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)六是圓柱側(cè)面積、表面積的實(shí)際應(yīng)用，解答問(wèn)題要重視“數(shù)學(xué)化”，把實(shí)際問(wèn)題抽象成計(jì)算側(cè)面積、底面積或表面積的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如第1題求鋁皮面積是計(jì)算圓柱形隊(duì)鼓的側(cè)面積，計(jì)算羊皮面積是求圓柱形隊(duì)鼓的兩個(gè)底面積。再如通風(fēng)管是沒(méi)有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側(cè)面。另外，計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積，經(jīng)常要進(jìn)行繁瑣的乘法運(yùn)算。為此，本單元提倡學(xué)生使用計(jì)算器，把精力用于“數(shù)學(xué)化”上，用于規(guī)劃解決問(wèn)題的步驟上。

　　3．應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，教學(xué)圓柱的體積計(jì)算公式。

　　把未知轉(zhuǎn)化成已知是解決新穎問(wèn)題的常用策略，也是創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的表現(xiàn)。教學(xué)圓柱的體積公式，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略，分三步進(jìn)行。

　　·建立“等底”“等高”概念，形成“等積”猜想。例4教學(xué)圓柱體積的計(jì)算方法，首先出示一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)正方體、一個(gè)圓錐，圖文結(jié)合指出它們的底面積相等、高也相等。因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式是轉(zhuǎn)化成等底、等高的長(zhǎng)方體后推導(dǎo)的，學(xué)生需要形成“等底”“等高”概念。然后從長(zhǎng)方體、正方體的體積都可以“底面積×高”計(jì)算，得到等底、等高的長(zhǎng)方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等底、等高的長(zhǎng)方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。

　　·割、拼圓柱，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長(zhǎng)方體相等，要看它能不能轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的長(zhǎng)方體。學(xué)生有圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的經(jīng)驗(yàn)，以此為基礎(chǔ)，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這里講“近似”，是因?yàn)槠闯傻奈矬w的“長(zhǎng)”是8段弧組成的曲線。由此想像，如果把圓柱的底面平均分成32份、64份......切開后拼成的物體的“長(zhǎng)”越來(lái)越接近線段，拼成的物體越來(lái)越接近長(zhǎng)方體。在切、拼操作以及想像中，實(shí)現(xiàn)了圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。

　　·通過(guò)推理，得到圓柱體積計(jì)算公式。切、拼把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，圓柱的體積公式還要通過(guò)推理得到。教材先指導(dǎo)學(xué)生研究拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱的關(guān)系，看到兩個(gè)物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會(huì)“底面積×高”既是計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式，并用字母表示，便于記憶和應(yīng)用。

　　4．“估計(jì)-驗(yàn)證”探索圓錐的體積公式。

　　就小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同

　　·認(rèn)識(shí)等底、等高的圓錐與圓柱，估計(jì)圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計(jì)不要求準(zhǔn)確，也不要求全體學(xué)生有相同的答案，說(shuō)成、或其他分?jǐn)?shù)都允許。估計(jì)要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證才能確認(rèn)或修正，“估計(jì)-驗(yàn)證”是解決問(wèn)題的一種策略。

　　·通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。首先準(zhǔn)備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個(gè)，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實(shí)驗(yàn)得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認(rèn)或者修正原來(lái)的估計(jì)。

　　·利用圓柱體積算圓錐體積，推導(dǎo)圓錐的體積公式。上面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論可以用數(shù)學(xué)式子表示：圓錐的體積＝等底等高圓柱的體積×。圓柱的體積通過(guò)“底面積×高”計(jì)算，所以圓錐的體積＝底面積×高×。

　　·編排等底等高圓柱與圓錐的體積關(guān)系的專項(xiàng)練習(xí)。掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算方法的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用等底等高圓錐、圓柱的體積關(guān)系，即圓柱的體積是等底等高圓錐的3倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習(xí)八里有這方面的專項(xiàng)訓(xùn)練，如第2題、第4題、第5題等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空?qǐng)A柱容器，水只占圓柱容器空間的。因此，水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等，因?yàn)閳A錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。

　　5．測(cè)量形狀不規(guī)則的物體的體積。

　　生活中有大量形狀不規(guī)則的物體，它們的體積如何測(cè)量？實(shí)踐活動(dòng)《測(cè)量物體的體積》解決這個(gè)問(wèn)題。

　　·轉(zhuǎn)化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器，能測(cè)量體積。教材安排小組合作學(xué)習(xí)，先測(cè)量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面高度；再把土豆放進(jìn)去，測(cè)量放土豆后的水面高度。學(xué)生能夠從水面上升，體會(huì)那段圓柱的體積就是土豆的體積。進(jìn)行這項(xiàng)活動(dòng)要注意兩點(diǎn)，一是在圓柱容器的里面測(cè)量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學(xué)生理解水面高度變化與土豆體積的關(guān)系。

　　·利用質(zhì)量與體積的比值算體積。同一種材料，物體的質(zhì)量與體積的比值（即比重）是一定的，物體的質(zhì)量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克，一塊質(zhì)量為780克的鐵塊的體積是780÷7.8＝100（立方厘米）。這次實(shí)踐活動(dòng)的第二個(gè)內(nèi)容就是應(yīng)用這種關(guān)系算體積，分三步進(jìn)行。第一步用測(cè)量土豆體積的方法分別測(cè)量?jī)蓧K鐵塊的體積，用天平稱出這兩塊鐵塊的質(zhì)量。第二步把兩塊鐵塊的體積和質(zhì)量填入教材設(shè)計(jì)的表格，分別算出質(zhì)量與體積的比值，發(fā)現(xiàn)比值是相同的。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質(zhì)量，通過(guò)質(zhì)量除以比重求出體積。開展這項(xiàng)活動(dòng)也要注意兩點(diǎn)，一是先測(cè)量的兩塊鐵塊的體積要盡量準(zhǔn)確，否則，得不到“質(zhì)量與體積的比值一定”。二是幫助學(xué)生理解質(zhì)量除以比重的商是體積。